山东省潍坊市坊子区尚文中学高三数学文联考试卷含解析

山东省潍坊市坊子区尚文中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i为虚数单位，(1+i)x=2+yi，其中x，y∈R，则|x+yi|=（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：A，其中，解得，，故选A2.过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点，若，则PQ中点M到抛物线准线的距离为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C3.设函数，其中a，b都是正数，对于任意实数x，等式恒成立，则当时，的大小关系为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知命题“”，命题

“”，若命题为真命题，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知，则a，b，c的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：C由题得：，而，所以而，又，所以c最小，又，又，所以，故选C点睛：本题较难，主要是对对数和指数的运算的考察，在比较大小时，先判定各数的符号，然后可以借助中间值0或1进行比较，也可以作差或作商进行比较6.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若，，则λμ=(

)

A、

B、

C、－

D、－参考答案：答案:A7.已知x，y满足约束条件4时，则t的值为 （

）

A．8 B．－8

C．10

D．4参考答案：答案：D8.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B9.设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知函数f（x）=若y=f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是(

)A．[2，4] B．[2，4] C．（2，+∞） D．[2，+∞）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，根据二次函数、指数函数的单调性以及增函数的定义便可得到，这样解该不等式组便可得出实数a的取值范围．【解答】解：f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；∴；解得2≤a≤4；∴实数a的取值范围为[2，4]．故选：A．【点评】考查分段函数单调性的判断，二次函数、指数函数的单调性，以及增函数的定义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点（1,1）处的切线为，则上的点到圆x2+y2+4x+3=0上的点的最近距离是________．参考答案：2略12.若一个正方体的表面积为，其外接球的表面积为，则____________.参考答案：设正方体棱长为，则正方体表面积为，其外接球半径为正方体体对角线长的，即为，因此外接球表面积为，则.13.已知直线f过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则该双曲线的离心率的取值范围是_________.参考答案：14.若集合，则实数

.参考答案：15.在等比数列中，，则公比

，

参考答案：在等比数列中，所以，即。所以，所以，即数列是一个公比为2的等比数列，所以。16.已知函数的定义域为集合,为自然数集,则=

▲

.参考答案：答案：17.已知向量，若，则的最小值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知OA，OB，OC交于点O，，E，F分别为BC，OC的中点．求证：DE∥平面AOC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知推导出四边形ADEF是平行四边形，由此能证明DE∥平面AOC．【解答】证明：在△OBC中，∵E，F分别为BC，OC的中点，∴，又∵，∴由平行公理和等量代换知，，∴四边形ADEF是平行四边形，∴DE∥AF，又∵AF?平面AOC，DE?平面AOC，∴DE∥平面AOC．【点评】本题考查线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.（本小题满分10分）已知数列满足且（1）

计算的值，由此猜想数列的通项公式，并给出证明；（2）

求证：当时，参考答案：．⑴，，，猜想：．……………2分①当时，，结论成立；

②假设当时，结论成立，即，则当时，，即当时，结论也成立，由①②得，数列的通项公式为．5分⑵原不等式等价于．证明：显然，当时，等号成立；当时，，综上所述，当时，．…………………10分

略20.证明：任何一个正的既约真分数m／n可以表示成两两互异的自然数的倒数之和．参考答案：证明：对m用数学归纳法．m＝1时，显然成立．假设对小于m的自然数命题成立，我们证明它对m＞1也成立．为此，设n＝qm＋r(0≤r＜m)

(1)因为m／n是正的既约真分数，所以q＞0，r＞0．又因0＜m－r＜m，所以由归纳假设，其中t1＜t2＜…＜tk为自然数．因为n＞m，所以由(3)知：t1＞q＋1，将(3)代入(2)得所以，命题对任何自然数m都成立．21.已知函数，其中，且.（1）当（e=2.71…为自然对数的底）时，讨论f(x)的单调性；（2）当时，若函数f(x)存在最大值g(a)，求g(a)的最小值.参考答案：解：（1）由题，①当，当，在上是减函数；②当，当，，在上是减函数；当，，在上是增函数.即当时，在上个递减；当时，在上递减，在上递增.（2）当，，.①当时，，，则，在上为增函数，无极大值，也无最大值；②当，设方程的根为，得.即，所以在上为增函数，在上为减函数，则的极大值为，.令，令，..当时；当时，所以为极小值也是最小值点.且，即的最小值为，此时.

22.如图所示，在已知三棱柱ABF-DCE中，，，，平面ABCD⊥平面ADEF，点M在线段BE上，点G是线段AD的中点．（1）试确定点M的位置，使得AF∥平面GMC；（2）求直线BG与平面GCE所成角的正弦值．参考答案：（1）取的中点，连接交于点，点即为所求的点．连接，∵是的中点，是的中点，∴，又平面，