四川省内江市南塔中学高三数学理期末试题含解析

四川省内江市南塔中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间（0，1）上任取两个数x，y，则事件“x+y<"发生的概率是

A． B． C． D．参考答案：D2.若等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，记bn=，则（）A．数列{bn}是等差数列，{bn}的公差也为dB．数列{bn}是等差数列，{bn}的公差为2dC．数列{an+bn}是等差数列，{an+bn}的公差为dD．数列{an﹣bn}是等差数列，{an﹣bn}的公差为参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】证明bn是等差数列．求出公差，然后依次对个选项判断即可【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，．bn==．bn﹣bn﹣1═﹣=（常数）．故得bn的公差为，∴A，B不对．数列{an+bn}是等差数列，{an+bn}的公差为d+=，∴C不对．数列{an﹣bn}是等差数列，{an﹣bn}的公差为d﹣=，∴D对．故选D3.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大.当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法为（

）A.6种 B.12种 C.18种 D.24种参考答案：A5.给出如图的程序框图，那么输出的数是(

)

A．2450 B．2550 C．4900 D．5050参考答案：A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】首先根据程序框图，分析sum求和问题，然后根据等差数列求和问题求解s．最后输出s的值．【解答】解：根据题意，按照程序框图进行运算：s=0

i=2s=2

i=4s=6

i=6s=12

i=8…i=100s=2+4+6+10+…+98s为首项为2，末项为98的等差数列∴s=2450故选：A．【点评】本题考查程序框图，等差数列的通项公式，以及等差数列求和问题，通过程序框图转化为数列问题，属于基础题．6.函数的定义域为（

）A．[0,1)

B．(－∞,0]

C.(1,+∞)

D．[0,+∞)参考答案：D7.已知p：函数f（x）=x3﹣ax2+x+b在R上是增函数，q：函数f（x）=xa﹣2在（0，+∞）上是增函数，则p是￢q（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数单调性和导数的关系结合函数单调性的性质分别求出p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若函数f（x）=x3﹣ax2+x+b在R上是增函数，则f′（x）=x2﹣ax+1≥0恒成立，即判别式△=a2﹣4≤0，则﹣2≤a≤2，即p：﹣2≤a≤2，若函数f（x）=xa﹣2在（0，+∞）上是增函数，则a﹣2＞0，即a＞2即q：a＞2，￢q：a≤2，则p是￢q的充分不必要条件，故选：A8.已知,则向量在向量上的投影为

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.设不等式表示的平面区域与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为（）．

．

．

．参考答案：C物线的准线为，所以它们围成的三角形区域为三角形.由得，作直线，平移直线，当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最大.由得，即，代入得，选C.10.若，，则A． B． C． D．参考答案：C解：，，函数在上为增函数，故，故错误；函数在上为减函数，故，故，即；故错误；，且，，即，即．故错误；，故，即，即，故正确；故选：．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a1+a2+a3=2,a3+a4+a5=8,则a4+a5+a6=

.参考答案：16略12.（5分）已知实数x，y满足，则z=xy的最大值为．参考答案：【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对于的平面区域，由z=xy，则y=为双曲线，利用数形结合即可得到结论．解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=xy，则y=为双曲线，要使z=xy最大，则z＞0，∵z=xy对应的双曲线的对称轴为y=x，∴由图象可知当z=xy与x+y﹣13=0相切时，z=xy取得最大值，由，解得，即D（），此时z=，故答案为：．【点评】：本题主要考查线性规划的应用，以及双曲线的性质，利用数形结合是解决本题的关键，本题涉及的知识点较多，综合性较强，有一定的难度．13.已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)=

.参考答案：试题分析：由题意，解得所以，14.已知x,y满足约束条件，求z=(x+1)2+(y-1)2的最小值是

参考答案：15.某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的7个乒乓球(袋中仅有白色和黄色两种颜色的球)，若从袋中随机摸一个乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是，则从袋中一次随机摸两个球，得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是．参考答案：16.函数的最小正周期是_________．参考答案：因为，所以周期.17.已知函数是定义域为，其图像上的任意一点满足，则下列命题正确的是

。（写出所有正确命题的编号）①函数一定是偶函数；②函数可能既不是奇函数，也不是偶函数；③函数可能是奇函数；④函数若是偶函数，则值域是或；⑤函数的值域是，则函数一定是奇函数。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值；（Ⅱ）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值．（Ⅱ）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（Ⅱ）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0≤x≤成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．19.矩阵与变换：已知矩阵，。在平面直角坐标系中，设直线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线，求曲线的方程参考答案：由题设得,设是直线上任意一点,点在矩阵对应的变换作用下变为,则有,即,所以

（6分）因为点在直线上,从而,即：所以曲线的方程为

（10分）20.已知函数．(Ⅰ)当时,讨论函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)当时,求证：．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.【分析】(Ⅰ)求函数的导数,结合函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．(Ⅱ)将不等式进行等价转化为,构造函数,求函数的导数,研究函数的单调性,利用函数的单调性证明即可．【详解】解：(Ⅰ)当时,,,当时,在上恒成立．函数在单调递减；当时,由得,由得,的单调递减区间为,单调递增区间为,综上,当时,的单调递减区间为,无单调递增区间,当时,的单调递减区间为,单调递增区间为．(II)证明：,,即,欲证．即证明,令,则,显然函数在上单调递增,,即,在上单调递增,时,,即,当时,成立．

21.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）不等式可化为，当时，，解得，即；当时，，解得，即；当时，，解得，即；综上所述，不等式的解集为或.（2）由不等式可得.∵，∴，即解得或.∴实数的取值范围是.

22.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，且是PC的中点.（Ⅰ）求证：PA∥平面DBF；（Ⅱ）求直线PA和平面PBC所成的角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）试题分析:证明线面平行有两种