广东省梅州市河口中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

广东省梅州市河口中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，若，则△ABC的形状为A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．锐角三角形参考答案：B2.考虑一元二次方程，其中的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,则方程有实根的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A3.一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）A．真命题与假命题的个数相同B．真命题的个数一定是奇数C．真命题的个数一定是偶数D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据四种命题的逻辑关系判定即可．【解答】解：互为逆否命题的命题逻辑值相同，一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否，所以真命题的个数可能为0，2，4，一定是偶数，故选：C．4.用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.“双曲线的一条渐近线方程为”是“双曲线的方程为”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．不充分不必要条件参考答案：B略6.现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（

）(A)1024种

(B)1023种

(C)1536种

(D)1535种

参考答案：解析：除100元人民币以外每张均有取和不取2种情况，100元人民币的取法有3种情况，再减去全不取的1种情况，所以共有种.7.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：C略8.在区间上随机地取一个实数，使得函数在区间上存在零点的概率是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.下列命题中，为真命题的是（）A．?x0∈R，使得≤0B．sinx+≥2(x≠kπ，k∈Z)C．?x∈R，2x＞x2D．若命题p：?x0∈R，使得﹣x0+1＜0，则￢p：?x0∈R，都有x2﹣x+1≥0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据指数函数的性质，可判断A；求出的范围，可判断B；举出反例x=2，可判断C；写出原命题的否定，可判断D．【解答】解：恒成立，故A错误；，故B错误；当x=2时，2x=x2，故C错误；若命题p：?x0∈R，使得，则￢p：?x0∈R，都有x2﹣x+1≥0，则D正确；故选：D．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，复合命题等知识点，难度基础．10.设F1、F2为椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，MF1⊥MF2，且|MF2|=|MO|（其中点O为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．2﹣ C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可知：△OMF2为等边三角形，∠OF2M=60°，|MF2|=c，丨MF1丨=c，丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，由椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：MF1⊥MF2，则△F1MF2为直角三角形，由|MF2|=|MO|，O为F1F2中点，则丨OM丨=丨OF2丨，∴△OMF2为等边三角形，∠OF2M=60°∴|MF2|=c，∴丨MF1丨=c，由椭圆的定义可知：丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，则该椭圆的离心率e===﹣1，该椭圆的离心率为﹣1，故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，考查直角三角形的性质，考查计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从1、2、3、4、5、6六个数中选出两位奇数和两位偶数组成无重复数字的四位数，要求两位偶数相邻，则共有

个这样的四位数（以数字作答）.

参考答案：10812.若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是__________。参考答案：[－3，1]13.设满足，则的最大值为___________。参考答案：314.设等比数列的前项和为，若=，则实数=

参考答案：-115.下列表述：①综合法是执因导果法；②分析法是间接证法；③分析法是执果索因法；④反证法是直接证法．正确的语句是____．参考答案：①③16.若实数x,y满足，则的最小值为______．；参考答案：-15画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，当经过可行域的点时，目标函数取得最小值，由，解得，则的最小值是.

17.过点和（）的椭圆的标准方程为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：(为参数)，它与曲线交于，两点．(1)求的长；(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离．参考答案：解：(1)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得设，对应的参数分别为，则．

所以．(2)易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为．所以由的几何意义可得点到的距离为．

略19.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求证：参考答案：略20.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1． （Ⅰ）求证：AF∥平面BDE； （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE； （Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大小． 参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）设AC与BD交于点G，则在平面BDE中，可以先证明四边形AGEF为平行四边形?EG∥AF，就可证：AF∥平面BDE； （Ⅱ）先以C为原点，建立空间直角坐标系C﹣xyz．把对应各点坐标求出来，可以推出=0和=0，就可以得到CF⊥平面BDE （Ⅲ）先利用（Ⅱ）找到=（，，1），是平面BDE的一个法向量，再利用平面ABE的法向量=0和=0，求出平面ABE的法向量，就可以求出二面角A﹣BE﹣D的大小． 【解答】解：证明：（I）设AC与BD交于点G， 因为EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1， 所以四边形AGEF为平行四边形．所以AF∥EG． 因为EG?平面BDE，AF?平面BDE， 所以AF∥平面BDE． （II）因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC， 所以CE⊥平面ABCD． 如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C﹣xyz． 则C（0，0，0），A（，，0），D（，0，0），E（0，0，1），F（，，1）． 所以=（，，1），=（0，﹣，1），=（﹣，0，1）． 所以=0﹣1+1=0，=﹣1+0+1=0． 所以CF⊥BE，CF⊥DE，所以CF⊥平面BDE （III）由（II）知，=（，，1），是平面BDE的一个法向量， 设平面ABE的法向量=（x，y，z），则=0，=0． 即 所以x=0，且z=y．令y=1，则z=．所以n=（），从而cos（，）= 因为二面角A﹣BE﹣D为锐角，所以二面角A﹣BE﹣D为． 【点评】本题综合考查直线和平面垂直的判定和性质和线面平行的推导以及二面角的求法．在证明线面平行时，其常用方法是在平面内找已知直线平行的直线．当然也可以用面面平行来推导线面平行． 21.已知函数在(1,2]上是增函数，在(0,1)上是减函数.（1）求证:当时，方程有唯一解；（2）时，若在时恒成立，求b的取值范围.参考答案：（1）详见解析；（2）(－1,1].【分析】（1）由题意求得，得到函数，，又由，得，设，利用导数求得函数的单调性与最小值，在上只有一个解.（2）设，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解参数的取值范围．【详解】（1）由函数，则，依题意函数在上是增函数，则，在恒成立，即在上恒成立，∴，

①又由函数，则，依题意函数在上是减函数，则在恒成立，即在上恒成立，所以，②由①②，得，所以函数，，由，得，设，则，令，得，解得，令，解得，可得当时，函数取得极小值，也是最小值，当且时，，∴在上只有一个解，即当时，方程有唯一解.（2）设，则，当时，又因为，所以，即在上为减函数所以，因为函数在时恒成立，所以，解得又因为，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立与有解问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22.已知数列{an}，且.（1）证明：数列是等比数列，并求{an}的通项公式；（