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文档简介
2022-2023学年浙江省宁波市仁爰中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.“所有9的倍数都是3的倍数,某奇数是9的倍数,故该奇数是3的倍数.”上述推理(
)
A.小前提错
B.结论错
C.正确
D.大前提错参考答案:C略2.函数的单调递增区间是A.
B.(0,3)
C.(1,4)
D.w.w.w.参考答案:D略3.若函数的极大值为1,则函数的极小值为(
)A. B.-1 C. D.1参考答案:A试题分析:,由得,又因为函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以函数在处取得极大值,且,即,函数在处取得极小值,且,故选A.考点:导数与函数极值.4.抛物线的焦点坐标为(
)A.(,0)
B.(0,)
C.(,0)
D.(0,-1)参考答案:B略5.给出如下四个命题: ①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题; ②命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”的否命题为“若x<2且y<3,则x+y<5”;③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc;④在△中,“”是“”的充分不必要条件.
其中不正确的命题的个数是(
) A.4 B.3 C.2 D.1学科参考答案:B略6.有10件产品,其中4件是次品,其余都是合格品,现不放回的从中依次抽2件,则在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率是()A. B. C. D.参考答案:A【考点】CB:古典概型及其概率计算公式.【分析】设第一次抽到次品为事件A,第二次抽到次品为事件B,则P(A)=,P(AB)=,由此能求出在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率P(A|B).【解答】解:设第一次抽到次品为事件A,第二次抽到次品为事件B,则P(A)==,P(AB)==,∴在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率P(A|B)===.故选:A.7.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a4+a6=15,则S7的值是(
)A、28B、35C、42D、7参考答案:B提示:,,8.如图,一圆锥形物体的母线长为4,其侧面积为4π,则这个圆锥的体积为(
)A. B. C. D.参考答案:C【分析】先利用侧面积求解底面圆的周长,进而解出底面面积,再求体高,最后解得体积【详解】圆锥的展开图为扇形,半径,侧面积为为扇形的面积,所以扇形的面积,解得,所以弧长,所以底面周长为,由此可知底面半径,所以底面面积为,体高为,故圆锥的体积,故选C。【点睛】本题已知展开图的面积,母线长求体积,是圆锥问题的常见考查方式,解题的关键是抓住底面圆的周长为展开图的弧长。9.dx等于()A.﹣2ln2 B.2ln2 C.﹣ln2 D.ln2参考答案:D【考点】定积分.【分析】根据题意,直接找出被积函数的原函数,直接计算在区间(2,4)上的定积分即可.【解答】解:∵(lnx)′=∴=lnx|24=ln4﹣ln2=ln2故选D10.若复数满足,则在复数平面上对应的点(
)A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称 D.关于直线对称参考答案:A【分析】由题意可得z1,z2的实部相等,虚部互为相反数,故z1,z2在复数平面上对应的点Z1,Z2的关系即可得解.【详解】复数满足,可得z1,z2的实部相等,虚部互为相反数,故z1,z2在复数平面上对应的点关于轴对称,故选A.【点睛】本题主要考查共轭复数的定义,复数与复平面内对应点间的关系,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正偶数列有一个有趣的现象:(1)2+4=6;(2)8+10+12=14+16;(3)18+20+22+24=26+28+30,按照这样的规律,则72在第
个等式中.参考答案:6考点:归纳推理.专题:推理和证明.分析:从已知等式分析,发现规律为:各等式首项分别为2×1,2(1+3),2(1+3+5),…,即可得出结论.解答: 解:①2+4=6;
②8+10+12=14+16;③18+20+22+24=26+28+30,…其规律为:各等式首项分别为2×1,2(1+3),2(1+3+5),…,所以第n个等式的首项为2[1+3+…+(2n﹣1)]=2×=2n2,当n=6时,等式的首项为2×36=72,所以72在第6个等式中,故答案为:6.点评:本题考查归纳推理,难点是根据能够找出数之间的内在规律,考查观察、分析、归纳的能力,是基础题.12.已知圆x2+(y-1)2=1外一点P(-2,0),过点P作圆的切线,则两条切线夹角的正切值是_____参考答案:13.科目二,又称小路考,是机动车驾驶证考核的一部分,是场地驾驶技能考试科目的简称.假设甲每次通过科目二的概率均为,且每次考试相互独立,则甲第3次考试才通过科目二的概率为__________.参考答案:甲第3次考试才通过科目二,则前两次都未通过,第3次通过,故所求概率为.填14.现有3本不同的语文书,1本数学书,从中任意取出2本,取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是.参考答案:
【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】分别求出所有的基本事件个数和符合条件的基本事件个数,使用古典概型的概率计算公式求出概率.【解答】解:方法一:从3本不同的语文书,1本数学书,从中任意取出2本有C42=6种不同的抽取方法,而取出的书恰好是一本语文书和一本数学书,共有C31×C11=3种不同的抽取方法,∴取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是P==,方法二(列举法),3本不同的语文书即为a,b,c,数学书记为s,随机取出两个,共有ab,ac,as,bc,bs,cs共6种,其中恰好是一本语文书和一本数学书为as,bs,cs共3种,∴取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是P==,故答案为:.15.执行下面的程序框图,如果输入的k=50,那么输出的S=________________。
参考答案:254816.数列,的前n项之和等于.参考答案:【考点】数列的求和.【分析】由数列,得到an=n+2n,所以其前n项和,利用分组求和法,得到Sn=(1+2+3+4+…+n)+(),再由等差数列和等比数列的前n项和公式能够得到结果.【解答】解:数列,的前n项之和=(1+2+3+4+…+n)+()=+=.故答案为:.【点评】本题考查数列求和的应用,解题时要认真审题,仔细解答.关键步骤是找到an=n+2n,利用分组求法进行求解.17.已知数据x1,x2,……,x10的方差为2,且(x1-2)2+(x2-2)2+……+(x10-2)2=110,则数据x1,x2,……,x10的平均数是
.参考答案:-1或5
略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设F1,F2分别是椭圆E:x2+=1(0<b<1)的左、右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.(1)求|AB|;(2)若直线l的斜率为1,求b的值.参考答案:略19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面,四边形为长方形,,点、分别是线段、的中点.(1)证明:平面;(2)在线段上是否存在一点,使得平面,若存在,请指出点的位置,并证明平面;若不存在,请说明理由.参考答案:(1)平面;(2)线段上存在一点,使得平面(点为线段的四等分点)试题分析:(1)利用平行的传递性证明,再结合线面平行的判定定理,可得平面;(2)在线段AD上存在靠A点较近的一个四等分点O,使得平面,先在长方体ABCD中,证出△∽△,利用角互余的关系得到,再利用线面垂直的判定定理,可证明,结合PA,AC是平面PAC内的相交直线,最终得到平面试题解析:证明:(1)∵,,∴,又∵平面,平面,∴平面.……6分(2)在线段上存在一点,使得平面,此时点为线段的四等分点,且,
………………8分∵底面,∴,又∵长方形中,△∽△,∴, 10分又∵,∴平面. 12分考点:1.相似的判定及性质;2.直线与平面垂直的判定及性质;3.直线与平面平行的判定及性质20.已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα).(1)若·=-1,求sin的值;(2)]O为坐标原点,若=,且α∈(0,π),求与的夹角.参考答案:(1)=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),=(cosα-3)·cosα+sinα(sinα-3)=-1,得sin2α+cos2α-3(sinα+cosα)=-1,所以sin=.(2)因为=,所以(3-cosα)2+sin2α=13,所以cosα=-,因为α∈(0,π),所以α=,sinα=,所以C,所以=,设与的夹角为θ,则==,因为θ∈(0,π),所以θ=为所求.21.(本题共10分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)试判断△ABC的形状并加以证明;(2)当c=1时,求△ABC周长的最大值.参考答案:22.已知m∈R,命题p:对任意x∈[0,1],不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立;命题q:存在x∈[﹣1,1],使得m≤ax成立.(1)若p为真命题,求m的取值范围;(2)当a=1,若p∧q为假,p∨q为真,求m的取值范围.参考答案:【考点】复合命题的真假;一元二次不等式的解法.【分析】(Ⅰ)由对任意x∈[0,1],不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立,知m2﹣3m≤﹣2,由此能求出m的取值范围.(Ⅱ)由a=1,且存在x∈[﹣1,1],使得m≤ax成立,推导出命题q满足m≤1,由p且q为假,p或q为真,知p、q一真一假.由此能求出a的范围.【解答】解:(Ⅰ)∵对任意x∈[0,
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