福建省福州市桔园洲中学高二数学文联考试卷含解析

福建省福州市桔园洲中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设＜b,函数的图像可能是（

）

参考答案：C略2.长方体内盛有一半的水，密封后将底面放在水平桌面上，然后将该长方体绕慢慢转动使之倾斜，在此过程中有下列四种说法①棱始终与水面平行；

②长方体内有水的部分始终呈直棱柱状；③水面的面积始终不变；

④侧面与水接触面的面积始终不变；

以上说法中正确结论的个数是A．

B．

C．

D．参考答案：C3.在复平面内，复数(i是虚数单位)的共轭复数对应的点位于（

）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限参考答案：D试题分析：由题意得复数，所以共轭复数为，在负平面内对应的点为位于第一象限，故选D．考点：复数的运算及表示．4.某同学每次投篮命中的概率为，则他连续投篮3次，第3次才投中的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为(

)．A.

B.4

C.

D.6参考答案：C略6.已知，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.若，且，则下列不等式一定成立的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C8.函数（

）A．在区间(1,+∞)上单调递增

B．在区间(1,+∞)上单调递减

C．在区间(－∞,1)上单调递增

D．在定义域内单调递减参考答案：B，由此可见函数在上单调递减．故选B．

9.随机变量服从二项分布～，且则等于A.

B.

C.1

D.0参考答案：B略10.已知椭圆的中点在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程为（

）．A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据长轴长以及离心率，可求出，，再由，进而可求出结果.【详解】解：由题意知，，，所以，，∴，又因为焦点在轴上，∴椭圆方程：．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知AB，CD分别为椭圆的长轴和短轴，若，则椭圆的离心率是________.参考答案：12.若函数y＝－x3＋ax有三个单调区间，则a的取值范围是________．参考答案：a>013.计算log28+log2的值是

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质求解即可．【解答】解：因为==3﹣1=2．故答案为：2．14.已知点P（m，4）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率为．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a，再由三角形的面积公式以及内切圆的圆心与三个顶点将三角形△PF1F2分成三个小三角形，分别求面积再求和，得到a，c的方程，由离心率公式计算即可得到．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a，由三角形的面积公式可得=×2c×4=4c，由△PF1F2的内切圆的半径为，则=×（m+n+2c）=（2a+2c）=（a+c），即有4c=（a+c），即为5c=3a，则离心率e==．故答案为：．15.已知集合，Z为整数集，则集合中所有元素的和等于________参考答案：6，略16.为鼓励中青年教师参加篮球运动,校工会组织了100名中青年教师进行投篮活动,每人投10次,投中情况绘成频率分布直方图(如图),则这100名教师投中6至8个球的人数为

.参考答案：

15.3017.已知点是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点，则的最大值为_

__..参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足Sn=，等比数列{bn}满足b2=4，b4=16．（1）求数列{an}、数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an?bn}的前n项和Tn；（3）在（2）的条件下，当n≥2时+2n﹣5≥k恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）数列{an}满足Sn=，利用n=1时，a1=S1=1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．设等比数列{bn}的公比为q＞0，由题意可得：b1q=4，=16，解得b1，q即可得出．（2）an?bn=n?2n．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．（3）在（2）的条件下，当n≥2时+2n﹣5≥k恒成立，等价于：k≤+2n﹣5（n≥2）恒成立．利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）数列{an}满足Sn=，∴n=1时，a1=S1=1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=n．n=1时也满足，∴an=n．设等比数列{bn}的公比为q＞0，∵b2=4，b4=16．∴b1q=4，=16，解得b1=q=2，∴bn=2n．（2）an?bn=n?2n．数列{an?bn}的前n项和Tn=2+2×22+3×23+…+n?2n，2Tn=22+2×23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，∴﹣Tn=2+22+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，∴Tn=（n﹣1）?2n+1+2．（3）在（2）的条件下，当n≥2时+2n﹣5≥k恒成立，等价于：k≤+2n﹣5（n≥2）恒成立．∵n≥2时，+2n﹣5≥2=，当且仅当n=2时取等号．∴k≤，∴k的取值范围是．19.已知椭圆到它的两焦点F1、F2的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点.（I）求此椭圆的方程及离心率；（II）平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的方程.参考答案：解：（I）由题意知

∴椭圆方程为：，

.

（II）的方程为：由

此时l的方程为20.在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于A、B两点。（1）求证：命题“如果直线过点F（3，0），那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。

参考答案：略21.在如图所示的五面体中，面为直角梯形，,平面平面，，是边长为2的正三角形.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值. 参考答案：（1）取的中点，连接，依题意易知，平面平面平面.又，所以平面，所以.在和中，.因为，平面，所以平面.（2）分別以直线为轴和轴，点为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示.依题意有：，设平面的一个法向量，由，得，由，得，令，可得.又平面的一个法向量，所以.所以二面角的余弦值为.22.（本小题满分12分）已知函数的减区间是（-2，2）（1）试求m,n的值；（2）求过点且与曲线相切的切线方程；（3）过点A(1,t)，是否存在与曲线相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：⑴m=1，n=0．

⑵∵，∴，∵当A为切点时，切线的斜率，∴切线为，即；

当A不为切点时，设切点为，这时切线的斜率是，切线方程为，即

因为过点A（1，-11），

，∴，∴或，而为A点，即另一个切点为，∴，切线方程为，即所以，过点的切线为或．⑶存在满足条件的三条切线．