四川省凉山市西昌川兴中学2021年高三数学文模拟试题含解析

四川省凉山市西昌川兴中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将某师范大学4名大学四年级学生分成2人一组，安排到A城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（）A．24种 B．12种 C．6种 D．10种参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：1、把4名大四学生分成2组，每2人一组，2、将分好的2组对应甲、乙两所中学，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：1、把4名大四学生分成2组，每2人一组，有C42C22=3种分组方法，2、将分好的2组对应甲、乙两所中学，有A22=2种情况，推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有3×2A22=12种；故选：B．2.复数=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法运算法则化简为a+bi的形式即可．【解答】解：复数===．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，是基础题．3.已知函数在（1，2）有一个零点，则实数a的取值范围是（

）A、（1,4）

B、（－1,4）

C、（）（4,）

D、（－4,4）参考答案：A4.已知定义在R上的偶函数，满足，且当时，，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是(

) A．若m⊥α，n⊥m则n∥α B．若α⊥β，β⊥γ则α∥β C．若m⊥β，n⊥β则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：对选项逐一分析，根据空间线面关系，找出正确选项．解答： 解：对于A，直线n有可能在平面α内；故A错误；对于B，α，γ还有可能相交，故B错误；对于C，根据线面垂直的性质以及线线平行的判定，可得直线m，n平行；对于D，α，β有可能相交．故选C．点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．6.若函数的图象与函数的图象至多有一个公共点，则实数的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D函数是将函数的图像先向下平移个单位，然后将轴下方的图像向上翻折得到的，如图所示：7.已知非负实数满足,则关于的一元二次方程有实根的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：A8.若，则的元素个数为A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C9.如右图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱底面

，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为

A.

B.

C4

D．

参考答案：B略10.（文）设全集U=R，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（

）A.B.

C.D.参考答案：A：因为，Venn图表示的是,所以，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中，，，则

．参考答案：试题分析：设等比数列的公比为，则，则，故填.考点：等比数列的性质.12.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。甲说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙说：不是我做的。则做好事的是_____________.(填甲、乙、丙中的一个)参考答案：丙假如甲说的是对的，则乙说了假话，丙说的是真话，与条件不符；假如乙说的是真话，则甲说的是假话，丙说的也是假话，符合条件；假如丙说的是真话，则甲乙二人中必有一人说的是真话，与条件不符，所以乙说的是真话，是丙做的好事.故答案为丙.

13.已知均为单位向量，且它们的夹角为60°，当取最小值时，___________．参考答案：略14.实数与的等比中项为_________.参考答案：±115.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n等于_________.参考答案：12016.定义一种运算，令，且，

则函数的最大值是______.参考答案：令，则

∴由运算定义可知，∴当，即时，该函数取得最大值.由图象变换可知，

所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.17.函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为________.参考答案：2函数在上最大值和最小值是与这两个数,所以，解得故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}是前n项和Sn=an﹣1（n∈N*）．（Ⅰ）求a1?a2；（Ⅱ）求证：数列{an}为等比数列．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推关系即可求a1?a2；（Ⅱ）根据等比数列的定义即可证明数列{an}为等比数列．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=an﹣1，∴当n=1时，a1=a1﹣1，得a1=﹣2，当n=2时，S2=a2﹣1，即a1+a2=a2﹣1，即a2=﹣1﹣a1=﹣1﹣（﹣2）=1，则a2=2，则a1?a2=﹣2×2=﹣4．（Ⅱ）证明：当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣1﹣（an﹣1﹣1）=an﹣an﹣1，即an=﹣an﹣1，则an=﹣an﹣1，即=﹣1，即数列{an}为公比q=﹣1的等比数列．【点评】本题主要考查等比数列的证明，利用数列的递推关系是解决本题的关键．19.设数列的前项和为，点在直线上．（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前n项和．参考答案：（1）．（2）．试题分析：（1）由题设知，得），两式相减得：，得到数列是首项为2，公比为3的等比数列，即得．（2）由（Ⅰ）知，根据，得到，试题解析：（1）由题设知，

1分得），

2分两式相减得：，

即，又得，所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，∴．

5分（2）由（Ⅰ）知，因为，所以所以

8分令，则

①

②①②得

10分

12分考点：1．数列的通项；2．等比数列及其性质；3．“错位相减法”．20.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为．（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A、B两点，，求l的斜率．参考答案：（I）由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得圆C的极坐标方程ρ2+12ρcosθ+11=0.（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=α(ρ∈R)由A,B所对应的极径分别为ρ1,ρ2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2+12ρcosθ+11=0于是ρ1+ρ2=－12cosα,ρ1ρ2=11..由得,，所以l的斜率为或.

21.已知函数.(I)当a=2时,求曲线在点处的切线方程；(II)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程；（Ⅱ）由,通过讨论确定的单调性,再由单调性确定极值.试题解析：（Ⅰ）由题意，所以，当时，，，所以，因此，曲线在点处的切线方程是，即.（Ⅱ）因为，所以，，令，则，所以在上单调递增，因为，所以，当时，；当时，.（1）当时，，当时，，，单调递增；当时，，，单调递减；当时，，，单调递增.所以当时取到极大值，极大值是，当时取到极小值，极小值是.（2）当时，，当时，，单调递增；所以在上单调递增，无极大值也无极小值.（3）当时，，当时，，，单调递增；当时，，，单调递减；当时，，，单调递增.所以当时取到极大值，极大值是；当时取到极小值，极小值是.综上所述：当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是；当时，函数在上单调递增，无极值；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.【考点】导数的几何意义及导数的应用【名师点睛】(1)求函数f(x)极值的步骤：①确定函数的定义域；②求导数f′(x)；③解方程f′(x)＝0,求出函数定义域内的所有根；④检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号,如果左正右负,那么f(x)在x0处取极大值,如果左负右正,那么f(x)在x0处取极小值．(2)若函数y＝f(x)在区间(a,b)内有极值,那么y＝f(x)在(a,b)内绝不是单调函数,即在某区间上单调函数没有极值．22.已知函数，，其中m∈R．（1）若0＜m≤2，试判断函数f（x）=f1（x）+f2（x）（x∈[2，+∞））的单调性，并证明你的结论；（2）设函数若对任意大于等于2的实数x1，总存在唯一的小于2的实数x2，使得g（x1）=g（x2）成立，试确定实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】（1）先求导数fˊ（x），在函数给定的区间内判定fˊ（x）的符号，即可判定单调性；（2）对m进行分类讨论，然后研究个g（x）的单调性，再由“总存在唯一的小于2的实数x2，使得g（x1）=g（x2）成立”分别可求出g（x1）、g（x2）的值域，使g（x1）的值域为g（x2）的值域的子集，建立不等关系，解之即可．【解答】解：（1）f（x）为单调减函数．证明：由0＜m≤2，x≥2，可得f（x）=f1（x）+f2（x）==．由=，且0＜m≤2，x≥2，所以f'（x）＜0．从而函数f（x）为单调减函数．（亦可先分别用定义法或导数法论证函数f1（x）和f2（x）在[2，+∞）上单调递减，再得函数f（x）为单调减函数．）（2）①若m≤0，由x1≥2，，x2＜2，，所以g（x1）=g（x2）不成立．②若m＞0，由x＞2时，，所以g（x）在[2，+∞）单调递减．从而g（x1）∈（0，f1（2）]，即．（a）若m≥2，由于x＜2时，，所以g（x）在（﹣∞，2）上单调递增，从而g（x2）∈（0，f2（2）），即．要使g