2021年河北省唐山市天津铁路分局职工子弟中学高二数学文联考试题含解析

2021年河北省唐山市天津铁路分局职工子弟中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是

（

）A． B．

C． D．参考答案：A略2.在由正数组成的等比数列中，若，则的值为（）A. B. C.1 D.参考答案：B3.已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是(

)参考答案：D4.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式的系数为 （

）A．-150 B．150 C．-500 D．500参考答案：B5.已知x与y之间的一组数据，已求得关于y与x的线性回归方程为，则m的值为（

）

x0123ym456

A．2

B．3

C.4

D．5参考答案：B因为，，选B.

6.已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B，为抛物线上两点，若=3，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A． B． C． D．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60°，可得直线AB的方程，与抛物线的方程联立，求出A，B的坐标，即可求出△AOB的面积．【解答】解：如图所示，根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60°，直线AB的方程为y=（x﹣1），联立直线AB与抛物线的方程可得A（3，2），B（，﹣），所以|AB|==，而原点到直线AB的距离为d=，所以S△AOB=，当直线AB的倾斜角为120°时，同理可求．故选B．7.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为.A．

B．

C．

D．无法计算参考答案：B8.设是定义在R上的奇函数，,当时，有恒成立，则不等式的解集是

（A）（，）∪（，）

（B）（，）∪（，）

（C）（，）∪（，）

（D）（，）∪（，）参考答案：D9.定义在R上的函数f（x）满足，当x∈[0，2）时，，函数g（x）=x3+3x2+m．若?s∈[﹣4，﹣2），?t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣12] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，8] D．参考答案：C【考点】其他不等式的解法．【分析】由f（x+2）=f（x）得f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，x∈[﹣4，﹣3]，f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，?s∈[﹣4，2），f（s）最小=﹣8，借助导数判断：?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，不等式f（s）﹣g（t）≥0恒成立，得出f（s）小=﹣8≥g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，求解即可．【解答】解：∵当x∈[0，2）时，，∴x∈[0，2），f（0）=为最大值，∵f（x+2）=f（x），∴f（x）=2f（x+2），∵x∈[﹣2，0]，∴f（﹣2）=2f（0）=2×=1，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣4）=2f（﹣2）=2×1=2，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最大=2，∵f（x）=2f（x+2），x∈[﹣2，0]，∴f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最小=﹣8，∵函数g（x）=x3+3x2+m，∴g′（x）=3x2+6x，3x2+6x＞0，x＞0，x＜﹣2，3x2+6x＜0，﹣2＜x＜0，3x2+6x=0，x=0，x=﹣2，∴函数g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2）（0，+∞）单调递增．在（﹣2，0）单调递减，∴?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，∴﹣8≥m﹣16，故实数满足：m≤8，故选C．【点评】本题考查了函数的图象的应用，判断最大值，最小值问题，来解决恒成立和存在性问题，属于中档题．10.记集合和集合表示的平面区域分别为。若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设若圆与圆的公共弦长为，则=

.参考答案：a=012.若，其中、，是虚数单位，则_________

参考答案：略13.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是______________.参考答案：略14.给出下列四个命题：①若；

②若a、b是满足的实数，则；③若，则；

④若，则；其中正确命题的序号是____________。（填上你认为正确的所有序号）参考答案：②④略15.若原点在直线上的射影为，则的方程为____________________。参考答案：

解析：16.如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

.参考答案：255017.复数满足，则复数的实部与虚部之差为

参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，定义P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“直角距离”：d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．若点A（﹣2，4），M（x，y）为直线x﹣y+8=0上的动点（Ⅰ）解关于x的不等式d（A，M）≤4；（Ⅱ）求d（A，M）的最小值．参考答案：【考点】7E：其他不等式的解法；IS：两点间距离公式的应用．【分析】（Ⅰ）根据新定义建立关系，利用绝对值不等式的性质，去绝对值求解即可；（Ⅱ）利用绝对值不等式的性质，求解d（A，M）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．∴d（A，M）≤4；即d（A，M）=|x+2|+|y﹣4|≤4，∵M（x，y）为直线x﹣y+8=0上的动点，∴x+8=y．∴d（A，M）=|x+2|+|x+4|≤4去掉绝对值：或或解得：﹣5≤x≤﹣4或﹣4＜x＜﹣2或﹣2≤x≤﹣1，∴不等式的解集为{x|﹣5≤x≤﹣1}；（Ⅱ）d（A，M）的最小值．即d（A，M）=|x+2|+|y+4|≥|（x+2）﹣（x+4）|=2当且仅当（x+2）（x+4）≤0，即﹣4≤x≤﹣2时取等号．故当﹣4≤x≤﹣2时，d（A，M）的最小值为2．19.为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对名岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共人．（1）根据以上数据列出列联表；（2）能够以99%的把握认为岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？参考答案：解：（1）由已知可列列联表得：（4分）

患胃病未患胃病合计生活规律20200220生活不规律60260320合计80460540（2）根据列联表中的数据，由计算公式得的观测值为：

（8分）因此，我们有的把握说40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．（10分）略20.如图，正方体ABCD=A1B1C1D1，棱长为a，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF=x．（1）当三棱椎B1﹣BEF的体积最大时，求二面角B1﹣EF﹣B的正切值；（2）求异面直线A1E与B1F所成的角的取值范围．参考答案：解：（1）∵正方体ABCD=A1B1C1D1，棱长为a，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF=x，∴=≤=，∴当a﹣x=x，即x=时，三棱锥B1﹣BEF的体积最大．取EF中点O，∵BO⊥EF，B1O⊥EF，∴∠B1OB是二面角B1﹣EF﹣B的平面角．在Rt△BEF中，BO===a，∴tan∠B1OB===2．∴当三棱椎B1﹣BEF的体积最大时，二面角B1﹣EF﹣B的正切值为．（2）在AD上取点H，使AH=BF=AE，则HF∥CD∥A1B1，∵HF=CD=A1B1，A1H∥B1F，∴∠HA1E（或补角）是异面直线A1E与B1F所成的角，在Rt△A1AH中，，在Rt△A1AE中，，在Rt△HAE中，HE==，在△HA1E中，cos∠HA1E==，∵0＜x≤a，∴a2＜x2+a2≤2a2，，∴，∴异面直线A1E与B1F所成的角的取值范围是[，1）．考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由已知得=≤=，从而当x=时，三棱锥B1﹣BEF的体积最大．取EF中点O，则∠B1OB是二面角B1﹣EF﹣B的平面角，由此能求出当三棱椎B1﹣BEF的体积最大时，二面角B1﹣EF﹣B的正切值．（2）在AD上取点H，使AH=BF=AE，则HF∥CD∥A1B1，A1H∥B1F，从而∠HA1E（或补角）是异面直线A1E与B1F所成的角，由此利用余弦定理能求出异面直线A1E与B1F所成的角的取值范围．解答：解：（1）∵正方体ABCD=A1B1C1D1，棱长为a，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF=x，∴=≤=，∴当a﹣x=x，即x=时，三棱锥B1﹣BEF的体积最大．取EF中点O，∵BO⊥EF，B1O⊥EF，∴∠B1OB是二面角B1﹣EF﹣B的平面角．在Rt△BEF中，BO===a，∴tan∠B1OB===2．∴当三棱椎B1﹣BEF的体积最大时，二面角B1﹣EF﹣B的正切值为．（2）在AD上取点H，使AH=BF=AE，则HF∥CD∥A1B1，∵HF=CD=A1B1，A1H∥B1F，∴∠HA1E（或补角）是异面直线A1E与B1F所成的角，在Rt△A1AH中，，在Rt△A1AE中，，在Rt△HAE中，HE==，在△HA1E中，cos∠HA1E==，∵0＜x≤a，∴a2＜x2+a2≤2a2，，∴，∴异面直线A1E与B1F所成的角的取值范围是[，1）．点评：本题考查三棱椎的体积最大时，二面角的正切值的求法，考查异面直线所成的角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用和空间思维能力的培养21.已知点是椭圆上一点，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，且（I）求曲线E的方程；（Ⅱ）若直线不与坐标轴重合）与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为，对任意的斜率