广西壮族自治区桂林市高尚中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区桂林市高尚中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设;

,则的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.目标函数，变量满足，则有

（

） A．

B．无最小值 C．无最大值

D．既无最大值，也无最小值参考答案：A略3.不等式的解集是（

）A.(－∞,4)

B.(－∞,1)

C.（1,4）

D.（1,5）参考答案：A4.下列说法正确的是

（

）

A、函数在闭区间上的极大值一定比极小值大.

B、函数在闭区间上的最大值一定是极大值.

C、对于函数，若，则无极值.

D、函数在区间上一定存在最值.参考答案：C略5.若命题“”为真命题，则 A.，均为假命题

B.，中至多有一个为真命题C.，均为真命题

D.，中至少有一个为真命题参考答案：A6.某校高二共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设四班第一次被抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则()A．a＝，b＝B．a＝，b＝

C．a＝，b＝

D．a＝，b＝参考答案：D略7.运行如图的程序后，输出的结果为

()A．13,7

B．7,4

C．9,7

D．9,5参考答案：C略解析：由程序知该算法循环了两次，第一次：S＝2×2－1＝3，i＝4；第二次：S＝2×5－1＝9，i＝7.因为i≥7，循环结束，输出S＝9，i＝7.8.过抛物线y2=6x的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，那么＝（

）A.6

B.8

C.9

D.10参考答案：B9.某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(

)A.48种

B.

42种

C.35种

D.30种参考答案：D略10.若正数a，b满足，则的最小值为（）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B【分析】先根据已知得出的符号及的值，再根据基本不等式求解.【详解】∵；∴∴∴当且仅当，即时，等号成立.故选B.【点睛】本题考查基本不等式，注意基本不等式成立的条件“一正二定三相等”.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），若⊥，则x=

．参考答案：4【考点】空间向量的数量积运算．【分析】由题意可得?=﹣8﹣2+3x=0，由此解得x的值．【解答】解：∵=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），⊥，∴?=0，即﹣3+2x﹣5=0，解得：x=4，故答案为：4．12.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则球O的表面积为．参考答案：12π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球O的表面积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球O的表面积为4π×3=12π．故答案为：12π．【点评】本题考查球的表面积的求法，考查空间想象能力、计算能力．13.已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，则x＝________.参考答案：114.一个直角梯形上底、下底和高之比是1：2：。将此直角梯形以垂直于底的腰旋转一周形成一个圆台，则这个圆台上底面积、下底面积和侧面积的比是_____________；参考答案：略15.小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华代妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y（瓶）与当天的气温x（℃）的几组对照数据如下： 根据上表得回归方程中的，据此模型估计当气温为35℃时，该饮料的日销售量为

瓶.参考答案：24416.命题“”的否定是

▲

.参考答案：17.如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A￠DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形（点A￠平面ABC），则下列命题中正确的是

▲

．①动点A￠在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A￠DE；③三棱锥A￠-FED的体积有最大值．参考答案：①②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知a＞0，b＞0，﹣＞1．求证：＞．（2）用数学归纳法证明+++…+＞（n∈N*）．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；R8：综合法与分析法(选修）．【分析】（1）用分析法即可证明，（2）直接利用数学归纳法的证明步骤证明不等式，（1）验证n=1时不等式成立；（2）假设当n=k（k≥1）时成立，利用放缩法证明n=k+1时，不等式也成立．【解答】（1）证明要证＞成立，只需证1+a＞，只需证（1+a）（1﹣b）＞1（1﹣b＞0），即1﹣b+a﹣ab＞1，∴a﹣b＞ab，只需证：＞1，即﹣＞1．由已知a＞0，﹣＞1成立，∴＞成立．（2）证明①当n=1时，左边=＞，不等式成立．②假设当n=k（k∈N*，k≥1）时，不等式成立，即+++…+＞，则当n=k+1时，++…+++=+++…+++﹣＞++﹣，∵+﹣==＞0，∴+++…+++﹣＞++﹣＞，∴当n=k+1时，不等式成立．由①②知对于任意正整数n，不等式成立．19.已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（1）求E的方程（2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，问：是否存在直线l，使以PQ为直径的圆经过点原点O，若存在，求出对应直线l的方程，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设出F，由直线AF的斜率为求得c，结合离心率求得a，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）当l⊥x轴时，不合题意；当直线l斜率存在时，设直线l：y=kx﹣2代入椭圆方程化简，由判别式大于0求得k的范围，若存在以PQ为直径的圆经过点原点O，求出，即，得到k2=4，符合△＞0，进一步求出k值，则直线方程可求．【解答】解：（1）设F（c，0），由条件知，，解得c=，又，∴a=2，b2=a2﹣c2=1，∴E的方程为：；（2）当l⊥x轴时，不合题意；当直线l斜率存在时，设直线l：y=kx﹣2，P（x1，y1），Q（x2，y2），把y=kx﹣2代入，化简得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0．由△=16（4k2﹣3）＞0，得，即k＜﹣或k＞．，，∴．若存在以PQ为直径的圆经过点原点O，则，即，即，∴k2=4，符合△＞0，∴存在k=±2，符合题意，此时l：y=2x﹣2或y=﹣2x﹣2．20.在△ABC中，角、、所对的边分别为、、，已知向量，且．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）

即由正弦定理可得整理得

（II）由余弦定理可得

即

故

略21.(本题满分12分)已知数列{an}的各项为正值且首项为1,,Sn为其前n项和。函数在处的切线平行于轴。(1)求an和Sn.(2)设,数列的前n项和为Tn,求证:参考答案：(1)由知，是等比数列，公比所以an=a1qn-1=2n-1,Sn===2n-1.(2)由(1)知an+1=2n,所以bn=log2an+