山东省枣庄市第十六中学高一数学理模拟试卷含解析

山东省枣庄市第十六中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，，且△ABC的面积为，则BC=A.2 B. C. D.1参考答案：A【分析】根据△ABC的面积为bcsinA，可得c的值，根据余弦定理即可求解BC．【详解】解：由题意：△ABC的面积为bcsinA，∴c＝2．由余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bccosA即a2＝4+12﹣84，∴a＝2．即CB＝a＝2．故选：A．【点睛】本题考查解三角形问题，涉及到三角形面积公式，余弦定理，考查转化能力与计算能力，属于基础题.2.（5分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 点到直线的距离公式．专题： 计算题．分析： 应用到直线的距离公式直接求解即可．解答： 点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是：=故选D．点评： 本题考查点到直线的距离公式，是基础题．3.已知数列的前项和，第项满足，则 A.9

B.8

C.7

D.6参考答案：B4.从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取三个数字，其中：①至少有一个偶数与都是偶数；②至少有一个偶数与都是奇数；③至少有一个偶数与至少有一个奇数；④恰有一个偶数与恰有两个偶数．上述事件中，是互斥但不对立的事件是（）A．① B．② C．③ D．④参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】解：从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取三个数字，在①中，至少有一个偶数与都是偶数能同时发生，不是互斥事件，故①不成立；在②中，至少有一个偶数与都是奇数是对立事件，故②不成立；在③中，至少有一个偶数与至少有一个奇数能同时发生，不是互斥事件，故③不成立；在④中，恰有一个偶数与恰有两个偶数不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立的事件，故④成立．故选：D．5.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：解析:，由题设的周期为，∴，由得，，故选C6.若集合，，且，则的值为（

）A．

B．

C．或

D．或或参考答案：D略7.如果|cosθ|=,＜θ＜3π,那么sin的值等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,6}，B={1,3,5,7}，则=(

)A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}参考答案：A，则，故选A

9.若角α＝m·360°＋60°，β＝k·360°＋120°，(m，k∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是()A．重合 B．关于原点对称C．关于x轴对称 D．关于y轴对称参考答案：D[α的终边和60°的终边相同，β的终边与120°终边相同，∵180°－120°＝60°，∴角α与β的终边的位置关系是关于y轴对称，故选D．]10.在内与终边相同的角有（

）个

1

2

3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，则的最小值为

参考答案：912.计算=

参考答案：略13.已知，则的值为_________．参考答案：14.函数的图象如图所示，则的值等于

.参考答案：

略15.设函数,则满足=的x的值__________．参考答案：函数，可得当时，，解得舍去．当时，，解得．故答案为．

16.给出下列命题：1

存在实数,使②函数是偶函数③直线是函数的一条对称轴④若是第一象限的角，且，则其中正确命题的序号是______________参考答案：

②③.17.已知一个圆柱的底面直径和母线长都等于球的直径，记圆柱的体积为V1，球的体积为V2，则=．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设出球的半径，然后求解圆柱的体积，球的体积，推出结果即可．【解答】解：设球的半径为r，由题意可得：球的体积为V2=；圆柱的底面直径和母线长都等于球的直径，记圆柱的体积为V1=πr2?2r，则==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设x，y，z为正实数，求函数的最小值参考答案：解析：在取定y的情况下，…………(4分)

≥．其中等号当且仅当时成立．

……………(8分)同样，…………(12分)其中等号当且仅当z=时成立．所以=．

其中第二个不等式中等号当且仅当y=号时成立．…(16分)

故当x=，y=，z=等时，f(x，y，z)取得最小值194+112．(18分)19.设数列{an}的前n项和Sn.已知.（1）求数列{an}的通项公式；（2）是否对一切正整数n，有？说明理由.参考答案：（1）；（2）对一切正整数，有.【分析】（1）运用数列的递推式，结合等差数列的定义和通项公式，可得所求；（2）对一切正整数n，有，考虑当时，，再由裂项相消求和，即可得证。【详解】（1）当时，两式做差得，，当时，上式显然成立，。（2）证明：当时，可得由可得即有<则当时，不等式成立。检验时，不等式也成立，综上对一切正整数n，有。【点睛】本题考查数列递推式，考查数列求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键．20.已知α∈（，π），tanα=﹣2（1）求的值；（2）求的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；二倍角的余弦．【分析】（1）由可求得sinα、cosα的值，利用两角和的正弦即可求得的值；（2）由sin2α=2sinαcosα=可求得cos2α的值，利用两角差的余弦可得的值．【解答】解：（1）由得：，…，=…（2）sin2α=2sinαcosα=…，公式和结论各…，．…，公式和结论各21.（12分）已知函数f（x）=2﹣x2+ax+3（1）当a=0时，求函数f（x）的值域；（2）若A={x|y=lg（5﹣x）}，函数f（x）=2﹣x2+ax+3在A内是增函数，求a的取值范围．参考答案：考点： 指数型复合函数的性质及应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）换元把函数可转化为：y=2t，t≤3，根据指数函数的单调性可判断：0＜y≤23=8，（2）根据复合函数的单调性判断g（x）=﹣x2+ax+3，在（﹣∞，5）是单调递增函数，即得出≥5，求解即可a≥10．解答： （1）当a=0时，函数f（x）=2，令t（x）=3﹣x2，t≤3，∴函数可转化为：y=2t，t≤3，根据指数函数的单调性可判断：0＜y≤23=8，故函数f（x）的值域：（0，8]．（2）∵A={x|y=lg（5﹣x）}，∴A=（﹣∞，5），∵函数f（x）=2﹣x2+ax+3在A内是增函数，∴g（x）=﹣x2+ax+3，在（﹣∞，5）是单调递增函数，即≥5，a≥10故a的取值范围：a≥10，点评： 本题综合考查了指数函数，二次函数的单调性，运用求解问题，属于中档题，关键是等价转化．22.（本小题满分12分）在数列{an}中，，，，。（1）证明数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：解：（1）由，得，………………2分又，，所以，……………………3分所以是首项为，公比