博弈论教学课件全集

第一章

完全信息静态博弈本章内容123542023/7/202博弈论与信息经济学§1.认识博弈1.田忌赛马田忌/齐王齐王上中下中下上下上中上下中中上下下中上田忌上中下032112121212中下上120321121212下上中211203121212上下中121212032112中上下121212120321下上中2112121212032023/7/203博弈论与信息经济学§1.认识博弈2.智猪博弈有大猪、小猪同在一圈，只要按到某一按钮就会有食物吃，按钮到食槽有一段距离，每按一下会得到共8个单位的食物，每次按按钮的成本为2。如果大猪先到，则大猪吃7，小猪吃1；如果小猪先到，大猪后到，则大猪吃4，小猪吃4；若同时到，则大猪吃5，小猪吃3。如果大猪按小猪等，则大猪得到4个单位的效用，小猪的到4个单位；若果大猪等小猪按，则大猪得到7个单位，小猪得到1个单位；如果同时按，大猪得5，小猪得3；如果都不按，则无所得。大猪/小猪小猪按等大猪按314等7-1002023/7/204博弈论与信息经济学§1.认识博弈3.攻城博弈我方拥有两个师的兵力，敌方三个师的兵力盘踞在一座城市中。通往城市的道路有甲和乙两条。规定双方兵力都只能整师调动，谁的兵力胜过对方就胜利。分析：敌人布防策略：A.三个师驻守甲B.两个师驻守甲，一个师驻守乙C.一个师驻守甲，两个师驻守乙D.三个师驻守乙我方进攻策略：a.集中兵力进攻甲b.兵分两路，分攻甲、乙c.集中兵力进攻乙2023/7/205博弈论与信息经济学§1.认识博弈对战局进行预测并选择进攻策略我方/敌方敌方ABCD我方a-，+-，++，-+，-b+，--，+-，++，-c+，-+，--，+-，+2023/7/206博弈论与信息经济学§1.认识博弈4.拿子游戏有两堆火柴，一堆2支，一堆1支。有两个游戏参与者甲和乙。要求：每人每次只能从一堆中取，可以取任意数量，最后拿完者赢，记为1；输者，记为-1。甲（2，1）乙（1，1）（0，1）（2，0）1，-11，-1-1，11，-1-1，1（1，0）（0，1）（0，0）（1，0）（0，0）2023/7/207博弈论与信息经济学§1.认识博弈5.说明以下几个案例是否为博弈案例？1.《华商报》定价2.OPEC成员国选择年产量3.两家制造商，一家生产螺钉，一家生产螺帽，在公制和美制之间选择生产标准4.一家公司的董事会为其总经理设立一项期股安排5.华为集团对市场预测后准备在陕西师范大学国际商学院2008届毕业生中招聘员工2023/7/208博弈论与信息经济学§1.认识博弈6.博弈三要素：（1）参与人（2）行动或战略（3）支付或盈利2023/7/209博弈论与信息经济学§2.博弈论的基本概念1.参与人（players）在囚徒博弈（也叫囚徒困境）中，张三和李四是参与人，也称为对局人、局中人。张三和李四都是在博弈中作出决策而获得最大化效用的人。李四/张三张三认罪抵赖李四认罪55015抵赖150112023/7/2010博弈论与信息经济学§2.博弈论的基本概念（1）参与人：在博弈（或对局）中作出决策以获得最大效用的个体，称为局中人。n个个体参加的博弈称为n人博弈。囚徒困境是二人博弈（2-persongame）。李四/张三张三认罪抵赖李四认罪55015抵赖015112023/7/2011博弈论与信息经济学§2.博弈论的基本概念参与人可以是自然人、法人、团体，也可以是一种情况，当表示某一种情况时称为“自然”。（2）自然：是一种虚拟参与人，它在博弈的特定时点上以特定的概率随机选择行动。例：一个房地产市场有大小两个房产开发商A和B。AB等待开发等待开发等待开发在这个博弈中，A和B的是否开发，开发的结局如何，与市场的大小有密切的关系。“市场容量”在这里就是自然，它以某种概率分而存在。2023/7/2012博弈论与信息经济学§2.博弈论的基本概念2.行动（action）在智猪博弈中，大猪可选的决策有两个（按，等），小猪也是同样的两个。在攻城博弈中，我方有三个行动可供选择（a,b,c），敌方有四个行动可供选择（A,B,C,D）。大猪/小猪小猪按等大猪按314等7-100我方/敌方敌方ABCD我方a-，+-，++，-+，-b+，--，+-，++，-c+，-+，--，+-，+2023/7/2013博弈论与信息经济学§2.博弈论的基本概念（1）行动：概念：参与人在博弈的某个时点上的决策变量。参与人的行动可能是连续的也可能是离散的。第i个参与人的一个特定行动记作：aik(k∈K)，则：例如，在攻城博弈中，我方的行动为：（a,b,c）。我方/敌方敌方ABCD我方a-，+-，++，-+，-b+，--，+-，++，-c+，-+，--，+-，+2023/7/2014博弈论与信息经济学§2.博弈论的基本概念（2）行动集：第i个参与人的所有行动的集合称为行动集，记作：例如，在攻城博弈中，敌方的策略集为：{A,B,C,D}。我方/敌方敌方ABCD我方a-，+-，++，-+，-b+，--，+-，++，-c+，-+，--，+-，+2023/7/2015博弈论与信息经济学§2.博弈论的基本概念（3）行动组合：在n人博弈中，每一个可能的结果都不是某个参与人单独决策的结果，而是所有参与人共同采取某一系列行动共同作用的结果，n个参与人行动的有序集a=(a1,…,ai,…an,)称为该博弈中的一个行动组合。例如，在智猪博弈中，大猪的“按”和小猪的“等”就组成一个策略组合，记作：a=(按，等)。大猪/小猪小猪按等大猪按314等7-1002023/7/2016博弈论与信息经济学§2.博弈论的基本概念（4）行动顺序：是参与人在博弈中采取行动的时间排序。这是区分静态与动态博弈的基础。一般情况下，假定参与人的行动空间和行动顺序是所有参与人的共同知识。甲（2，1）乙（1，1）（0，1）（2，0）1，-11，-1-1，11，-1-1，1（1，0）（0，1）（0，0）（1，0）（0，0）2023/7/2017博弈论与信息经济学§2.博弈论的基本概念3.信息（information）（1）信息：参与人有关博弈的知识，特别是有关“自然”的选择、其他参与人的特征和行动的知识。AB等待开发等待开发等待开发在这个博弈中，A和B的是否开发，开发的结局如何，与市场的大小有密切的关系。“市场容量”在这里就是自然，它以某种概率分而存在。2023/7/2018博弈论与信息经济学§2.博弈论的基本概念（2）信息集：在博弈中描述参与人信息特征的集合。在动态博弈中会有详细的概念。AB不开发开发不开发不开发开发开发不不N小(1/2)大(1/2)小(1/2)大(1/2)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)2023/7/2019博弈论与信息经济学§2.博弈论的基本概念（3）完全信息：指“自然”不首先行动或“自然”的初始行动被所有参与人都观察到的情况，既没有事前不确定性。（海萨尼的新定义）AB不开发不开发不开发2023/7/2020博弈论与信息经济学§2.博弈论的基本概念（4）完美信息：是指一个参与人对其他参与人（包括“自然”）的行动选择都准确了解的情况，即每一个信息集只包含一个值。（5）共同知识：每一个局中人都知道博弈的规则，并且这一现象是众所周知的。AB不开发开发不开发不开发开发开发不不N小(1/2)大(1/2)小(1/2)大(1/2)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)2023/7/2021博弈论与信息经济学完美信息、确定信息、对称信息、完全信息信息类型含义完美每个信息集都是单结的确定自然不在任一参与人行动之后行动（是否拥有优势私人信息）对称没有参与人在行动时或在终点结处有与其他参与人不同的信息完全自然不首先行动，或自然的最初行动能被每个参与人观察到信息类型谁能摸到最好的牌完美确定1.所有的牌都被洗成面朝上确定对称不完全2.所有的牌都被洗成面朝下且下注前不能看自己的牌确定非对称不完全3.所有的牌都被洗成面朝下且下注前只能看自己的牌确定非对称完全4.所有的牌都被洗成面朝上但都可以悄悄丢掉一张牌完美不确定5.所有的牌都被洗成面朝上，然后下注，最后再得一张面向上的牌确定非对称不完全6.所有的牌都被洗成面朝下，抓起不能看自己的牌并举过头顶让其他参与人都看清楚自己的牌2023/7/2022博弈论与信息经济学§2.博弈论的基本概念4.战略（strategies）（1）战略：是参与人在给定信息集的情况下的行动规则，它规定参与人在什么时候选择什么行动。例：以下房产商开发博弈中，A有2个战略，B有4个战略。AB不开发不开发不开发2023/7/2023博弈论与信息经济学§2.博弈论的基本概念（2）战略组合：一般地，如果si表示第i个参与人的一个特定战略，表示Si={si}第i个参与人的所有可选择的战略集合。若n个参与人每人选择一个战略，n维向量s={s1,…,si,…,sn}称为一个战略组合。AB不开发不开发不开发2023/7/2024博弈论与信息经济学§2.博弈论的基本概念（3）战略与行动：在静态博弈中，战略与行动是相同的；在动态博弈中，战略是行动的规则而不是行动本身。例：在以下博弈中，开发、不开发都是行动，对于B来说，无论A是否开发B都开发，即{开发，开发}是B的一个战略。AB不开发不开发不开发2023/7/2025博弈论与信息经济学§2.博弈论的基本概念5.支付（payoff）在智猪博弈中，对应于行动组合（按，等），大猪和小猪的效用为（2，4），这被称为支付。（1）支付：在博弈论中，支付或者是指一个特定的行动或战略组合下参与人得到的确定的效用水平，或者是指参与人得到的期望效用水平。第i个参与人的支付记作：ui。u=(u1,…,ui,…,un)是n个参与人的支付组合。大猪/小猪小猪按等大猪按314等7-1002023/7/2026博弈论与信息经济学§2.博弈论的基本概念（2）支付函数：在博弈论中，参与人的支付不仅取决于自己的行动或战略选择，而且取决于其他参与人行动或战略选择，它们的行动或战略共同构成一个行动或战略组合，这个组合决定参与人的效用水平。行动或战略组合与参与人的效用水平之间的关系称为支付函数。第i个参与人的效用函数记作：ui=ui(s)。大猪/小猪小猪按等大猪按314等7-1002023/7/2027博弈论与信息经济学§2.博弈论的基本概念6结果结果是博弈分析者感兴趣的所有东西，如均衡战略组合、均衡行动组合、均衡支付组合等。例：在智猪博弈中，均衡的行动组合为（按，等），均衡支付组合为（2,4），这些都是博弈的结果。大猪/小猪小猪按等大猪按314等7-1002023/7/2028博弈论与信息经济学§2.博弈论的基本概念7.均衡均衡：是所有参与人的最优战略或行动组合。博弈的均衡缺乏唯一性。在动态博弈中，均衡和均衡结果是有区别的：在房产开发博弈中，如果（开发，{不开发，开发}）是一个均衡，则（开发，不开发）是均衡结果。2023/7/2029博弈论与信息经济学§2.博弈论的基本概念8.博弈进行的条件（1）利益是交易的前提（2）理性是参与人的共同知识2023/7/2030博弈论与信息经济学§2.博弈论的基本概念9.博弈的表达式（1）矩阵（战略）型表达式我方/敌方敌方ABCD我方a-，+-，++，-+，-b+，--，+-，++，-c+，-+，--，+-，+2023/7/2031博弈论与信息经济学§2.博弈论的基本概念A.矩阵型表达式：是将参与人的战略和支付用一张表格的形式表示出来，也叫作矩阵型、正则型。004等7-1等31按小猪按大猪大猪/小猪列参与人行参与人矩阵型表达式2023/7/2032博弈论与信息经济学§2.博弈论的基本概念B.有限博弈：如果一个博弈满足：a.参与人有限，b.每个参与人的战略或行动有限，则称此博弈为有限博弈。两人有限博弈可以采用矩阵型表达式直观地表达出来。大猪/小猪小猪按等大猪按314等7-1002023/7/2033博弈论与信息经济学§2.博弈论的基本概念（2）展开型表达式例：抓钱博弈有甲乙二人，在时刻一，两个人的托盘上都有1元钱，由甲来决策是否拿走这1元钱。如果甲拿走，则乙也拿走，游戏结束；如果不拿走，作为奖励，甲和乙的盘子里都会多出1元钱。在时刻2，将由乙来决策，决策的过程和结果与甲相同。如果到时刻4，甲乙都没有拿走钱，作为奖励，盘子的钱会增加到5元并奖励给两人，游戏结束。甲乙乙甲不拿不拿不拿不拿拿拿拿拿（5，5）（4，4）（3，3）（2，2）（1，1）2023/7/2034博弈论与信息经济学§2.博弈论的基本概念概念：展开型是博弈规则的图形表达式，其主要的画图形式是由一个根和若干枝依次排列组成，称为博弈树。甲（2，1）乙（1，1）（0，1）（2，0）1，-11，-1-1，11，-1-1，1（1，0）（0，1）（0，0）（1，0）（0，0）博弈树的根博弈树的枝：棱博弈树的决策节博弈树的末端节博弈树2023/7/2035博弈论与信息经济学§2.博弈论的基本概念（3）博弈数学表达式在古诺模型中，产量Q是战略空间，利润π是支付，则战略式为：2023/7/2036博弈论与信息经济学§3.博弈论的基本分类1.按照行动的顺序分类（1）静态博弈所有参与人同时选择行动而且只选择一次。在特殊情况下，虽然参与人采取行并不同时，但由于在相差的时间段内不知道其他局中人的有没有采取行动，也称为静态博弈。李四/张三张三认罪抵赖李四认罪55015抵赖015112023/7/2037博弈论与信息经济学§3.博弈论的基本分类（2）动态博弈先后或序贯行动的博弈称为动态博弈；也就是说，在一定的时期内，不同的参与人都知道其他参与人是否在自己采取行动之前采取了行动。甲乙乙甲不拿不拿不拿不拿拿拿拿拿（5，5）（4，4）（3，3）（2，2）（1，1）2023/7/2038博弈论与信息经济学§3.博弈论的基本分类2.按照对参与人特征的了解情况分类完全信息：每个参与人对所有其他参与人的特征（包括战略空间、支付函数等）有完全的了解。完全信息博弈：在博弈中每个局中人都知道其他局中人的战略空间、支付函数等情况，称为完全信息博弈。否则，称为不完全信息博弈。2023/7/2039博弈论与信息经济学§3.博弈论的基本分类3.按照参与人采取行动前对信息了解的情况分类（1）完美信息博弈在（动态）博弈进行中的每一时刻，参与人在面临决策时对于博弈进行此刻的所有参与人曾经采取的决策都完全清楚了解，也就是说，每一个信息集中只包含一个策略，这称为完美信息博弈。（2）不完美信息博弈对博弈进程中的其他局中人采取的行动不完全了解就称为不完美信息博弈。2023/7/2040博弈论与信息经济学§3.博弈论的基本分类4.按照博弈支付和的特征分类（1）零和博弈和非零和博弈例：抛硬币博弈两个参与人抛硬币比赛，两个人各抛一次，如果两次的结果都相同，参与人1盈利为1，参与人2盈利为-1；如果两次的结果相反，参与人1盈利为-1，参与人2盈利为1。概念：如果一个博弈中所有局中人的盈利总和总是为零，就称为零和博弈。如果博弈中所有局中人的盈利总和不总是为零，就称为非零和博弈。1/22正反1正1-1-11反-111-12023/7/2041博弈论与信息经济学§3.博弈论的基本分类（2）常和博弈和非常和博弈例：壁球比赛概念：如果一个博弈中所有局中人的盈利之和总保持为一个常数，就称为零和博弈。如果一个博弈中所有局中人的盈利不是总保持为一个常数，就称为非常和博弈或变和博弈。1/22前进后退1前面20807030后面901030702023/7/2042博弈论与信息经济学§4.纳什均衡1.占优战略均衡（1）严格占优战略例：在囚徒困境中，无论张三采取什么行动，李四的“坦白”获得的支付总比“抵赖”获得的支付大，所以，“坦白”是李四的严格占优战略。李四/张三张三坦白抵赖李四坦白-3-30-5抵赖-50-1-12023/7/2043博弈论与信息经济学§4.纳什均衡（2）严格占优战略均衡例：在囚徒困境中，李四的严格占优战略是“坦白”，张三的严格占优战略也是“坦白”，所以，李四和张三都会根据理性作出判断，选择严格优势战略——“坦白”作为自己的战略。因此，最终均衡就是（坦白，坦白），这种由严格占优战略得到的均衡就称为严格占优战略均衡。李四/张三张三坦白抵赖李四坦白-3-30-5抵赖-50-1-12023/7/2044博弈论与信息经济学§4.纳什均衡（3）（弱）占优战略有很多博弈并没有严格占优战略，而是具有弱占优战略。在下面的牌花博弈中，李四和张三都没有严格优势战略，李四的“♥”与“♦”相比，存在弱优势，即：李四/张三张三♠♣李四♥10550♦100012023/7/2045博弈论与信息经济学§4.纳什均衡（4）（弱）占优战略均衡在下面的博弈中，李四的“♥”是弱占优战略，所以李四选择“♥”；相对于李四的“♥”，张三的“♠”是占优战略，张三会选择“♠”。最终的均衡是（♥，♠）。李四/张三张三♠♣李四♥10550♦100012023/7/2046博弈论与信息经济学§4.纳什均衡（5）重复剔除占优均衡例：假设有两个寡头公司垄断某种产品的市场。每个公司都可采取三个价格中的任意一个：高、中、低，如果哪个公司采取较低的价格就可以占有整个市场，如果价格相同就会平分市场。给出博弈的矩阵表达式：公司1/公司2公司2高中低公司1高6，60，100，8中10，05，50，8低8，08，04，42023/7/2047博弈论与信息经济学§4.纳什均衡（a）在对矩阵表达式观察后，会发现无论对于公司1还是公司2，高价战略都是劣战略，因此首先剔除“高”战略。公司1/公司2公司2高中低公司1高6，60，100，8中10，05，50，8低8，08，04，42023/7/2048博弈论与信息经济学§4.纳什均衡（b）在第一轮的剔除后，后发现无论对于公司1还是公司2，中价战略都是劣战略，因此再次剔除“中”战略。（c）最后剩下了唯一的战略均衡对（低，低），就是重复剔除的占优战略解。解的结果或盈利是（4，4）。公司1/公司2公司2高中低公司1高6，60，100，8中10，05，50，8低8，08，04，42023/7/2049博弈论与信息经济学§4.纳什均衡2023/7/2050博弈论与信息经济学§4.纳什均衡例：理性是共同知识公司1/公司2公司2LMR公司1U1，01，20，1D0，30，12，0公司1/公司2公司2LM公司1U1，01，2D0，30，1公司1/公司2公司2LM公司1U1，01，22023/7/2051博弈论与信息经济学§4.纳什均衡例：不具备重复剔除占优可解性公司1/公司2公司2C1C2C3公司1R12，121，101，12R20，120，100，11R30，120，100，13公司1/公司2公司2C1C2C3公司1R12，121，101，12R20，120，100，11公司1/公司2公司2C1C2公司1R12，121，10R20，120，10公司1/公司2公司2C1C2C3公司1R12，121，101，12R20，120，100，11R30，120，100，13公司1/公司2公司2C1C3公司1R12，121，12R20，120，11R30，120，13公司1/公司2公司2C1C3公司1R12，121，12R30，120，132023/7/2052博弈论与信息经济学§4.纳什均衡（5）重复剔除占优战略可解性如果局中人的一组战略组合s´是重复剔除劣战略后剩下的唯一的战略组合，这个战略组合称为重复剔除优势战略解。如果重复剔除劣战略后剩下的战略组合是唯一的，称该博弈是重复剔除战略可解的。2023/7/2053博弈论与信息经济学§4.纳什均衡例.综合例题两个公司设置市场价格，p是价格，则需求曲线为：Q=D(P)，D(P-1)>D(P)。如果公司1是定价较低的公司，那么公司1将满足所有的市场需求；同样也适用于公司2。如果两个公司报价相同，则各得一半的市场份额。假如垄断价格为pm（pm

≥2）报价以单位美元递增，没有生产成本。要求：（1）问：高于垄断价格的要价是否都是劣战略；pm-1要价战略是否优于垄断价格战略。（2）证明：该博弈具有占优可解性。2023/7/2054博弈论与信息经济学§4.纳什均衡解：首先写出博弈的矩阵表达式：公司1/公司2公司2pm-1pmPm+1Pm+2公司1pm-1½π(pm-1)½π(pm-1)0π(pm-1)0π(pm-1)0π(pm-1)pmπ(pm-1)0½π(pm)½π(pm)0π(pm)0π(pm)Pm+1π(pm-1)0π(pm)0½π(pm+1)½π(pm+1)0π(pm+1)Pm+2π(pm-1)0π(pm)0π(pm+1)0½π(pm+2)½π(pm+2)2023/7/2055博弈论与信息经济学§4.纳什均衡①假定有一个高于垄断价格的两个要价为pm+n-1和pm+n，根据博弈的战略表达式可知，公司1和公司2的两个高于垄断价格的盈利向量分别为：2023/7/2056博弈论与信息经济学§4.纳什均衡是明确的，但是下式是否成立，有待于证明：2023/7/2057博弈论与信息经济学§4.纳什均衡由以上结果可知，高于垄断价格的战略并不是劣战略，只有第n+2个战略是第n+1个战略的劣战略。低于垄断价格的战略不是占优战略。②证明：在整个博弈矩阵表达式中，假如有n+2个战略，那么，在对比中，会发现第n+2个战略是第n+1个战略的劣战略，即，要价为pm+n的战略是要价为pm+n-1战略的劣战略。根据剔除劣战略的原则，经过逐次剔除，最后剩下价格为pm-1的战略，这对于公司1和公司2来说是唯一的。所以，该博弈存在占优可解性。2023/7/2058博弈论与信息经济学§4.纳什均衡2.相对占优战略均衡（1）相对占优战略在爱情博弈中，既没有严格优势战略也没有（弱）占优战略，只有相对占优战略。例如，当张媛选择“英语”时，李明的占优战略为“英语”，即：对于张媛的“英语”李明的相对占优战略为“英语”。李明/张媛张媛英语法语李明英语3

211法语002

32023/7/2059博弈论与信息经济学§4.纳什均衡李明/张媛张媛英语法语李明英语3

211法语002

32023/7/2060博弈论与信息经济学§4.纳什均衡（2）相对占优战略均衡在爱情博弈中，对于张媛的“英语”李明的相对占优战略为“英语”，对于张媛的“法语”李明的相对占优战略为“法语”；对于李明的“英语”张媛的相对占优战略为“英语”，对于李明的“法语”张媛的相对占优战略为“法语”。该博弈的均衡就为（英语，英语），（法语，法语），这称为相对占优战略均衡。李明/张媛张媛英语法语李明英语3

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32023/7/2061博弈论与信息经济学§4.纳什均衡3.纳什均衡（1）最优反应例：公司1/公司2公司2LCR公司1U0，44，05，3M4，00，45，3D3，53，56，62023/7/2062博弈论与信息经济学§4.纳什均衡2023/7/2063博弈论与信息经济学§4.纳什均衡（2）纳什均衡（3）纳什均衡举例例1.古诺寡头竞争模型1.寡头竞争解2023/7/2064博弈论与信息经济学§4.纳什均衡2023/7/2065博弈论与信息经济学§4.纳什均衡2023/7/2066博弈论与信息经济学§4.纳什均衡2.寡头“合作”解（合作的意思是说，两个公司都认为，利润的大小决定于两个公司的总产量，并以此为条件，来决定各自的产量。也就说，并不存在真正意义上的合作。）：2023/7/2067博弈论与信息经济学§4.纳什均衡例2.斯坦克伯格模型：该模型是在古诺模型的基础上研究的。假定公司1在公司2之前决定它的产量，公司2的决策是在公司1决策之后作出的，也就说，公司2是在公司1选定产量后根据自己的反应函数选择自己的产量。2023/7/2068博弈论与信息经济学§5.纳什均衡的应用1.完全竞争模型2023/7/2069博弈论与信息经济学§5.纳什均衡的应用2.豪泰林（Hotelling）价格竞争模型豪泰林价格模型假定产品没有差别，但产品在空间位置上有差别，有了不同的运输成本，造成价格的差别，由此而引起价格竞争。2023/7/2070博弈论与信息经济学§5.纳什均衡的应用x1

2011-xx2023/7/2071博弈论与信息经济学§5.纳什均衡的应用2023/7/2072博弈论与信息经济学§5.纳什均衡的应用x12ab1-x-bx-a012023/7/2073博弈论与信息经济学§5.纳什均衡的应用2023/7/2074博弈论与信息经济学§5.纳什均衡的应用3.公地问题在16世纪的英格兰，每个村庄中间有一块公共草地，既可以用于公共集会，也可以被每个人用来放牧牛羊。每个村民也有属于自己的草地，但那些草地外人无权进入，而对于公共草地大家都想尽量多地占有。这就产生了公地问题。其实类似公地问题的事件很多。如国际公共海域、公共环境、公共自然资源、公共产品等。2023/7/2075博弈论与信息经济学§5.纳什均衡的应用2023/7/2076博弈论与信息经济学§5.纳什均衡的应用2023/7/2077博弈论与信息经济学§5.纳什均衡的应用2023/7/2078博弈论与信息经济学§5.纳什均衡的应用2023/7/2079博弈论与信息经济学§5.纳什均衡的应用2023/7/2080博弈论与信息经济学§5.纳什均衡的应用2023/7/2081博弈论与信息经济学§5.纳什均衡的应用2023/7/2082博弈论与信息经济学§5.纳什均衡的应用2023/7/2083博弈论与信息经济学§5.纳什均衡的应用2023/7/2084博弈论与信息经济学§5.纳什均衡的应用4.基础设施建设：中央政府和地方政府之间的博弈2023/7/2085博弈论与信息经济学§5.纳什均衡的应用2023/7/2086博弈论与信息经济学§5.纳什均衡的应用2023/7/2087博弈论与信息经济学§5.纳什均衡的应用2023/7/2088博弈论与信息经济学§5.纳什均衡的应用2023/7/2089博弈论与信息经济学§5.纳什均衡的应用2023/7/2090博弈论与信息经济学§5.纳什均衡的应用2023/7/2091博弈论与信息经济学§5.纳什均衡的应用5.公共产品的私人供给2023/7/2092博弈论与信息经济学§5.纳什均衡的应用2023/7/2093博弈论与信息经济学§5.纳什均衡的应用2023/7/2094博弈论与信息经济学§5.纳什均衡的应用2023/7/2095博弈论与信息经济学§5.纳什均衡的应用2023/7/2096博弈论与信息经济学§5.纳什均衡的应用2023/7/2097博弈论与信息经济学§6.混合战略纳什均衡1.混合策略与期望盈利例：浪子博弈在这一博弈中，两个参与人都不知道对方选择是否确定地选择某个策略，因此，按照以前所学的知识无法得出均衡解。但是，如果知道对方将以某一概率对某一策略进行选择的话，就可以得出反应函数，就可以按照纳什均衡的方法求得解。父母/儿子儿子立志放荡父母支助32-13不助-11002023/7/2098博弈论与信息经济学§6.混合战略纳什均衡2023/7/2099博弈论与信息经济学§6.混合战略纳什均衡进一步浪子博弈还可以作出如下解释：父母/儿子儿子立志（q1）放荡（q2）父母支助（p1）3，2-1，3不助（p2）-1，10，02023/7/20100博弈论与信息经济学§6.混合战略纳什均衡父母的最佳选择p*=0.5，儿子的最佳选择q*=0.2，解释如下：（1）当父母选择支助的概率p>0.5时，儿子的最佳选择就是放荡；当父母选择支助的概率p<0.5时，儿子的最佳选择就是立志。（2）当儿子选择立志的概率q>0.2时，父母的最佳选择就是支助；当儿子选择立志的概率q<0.2时，父母的最佳选择就是不支助。父母/儿子儿子立志放荡父母支助32-13不助-11002023/7/20101博弈论与信息经济学§6.混合战略纳什均衡从上例中可以看出，当参与人在选择战略具有不确定性，考虑纳什均衡时，具体战略的盈利已经显得不很重要，重要的是某个战略的概率分布，因此，纳什均衡的解也就必须包含概率，这样的支付或盈利就称为期望盈利。（1）混合策略纯战略：参与人在给定的信息下只选择一种特定战略，这样情况下的战略，称为纯战略。混合战略：参与人在给定信息下以某种概率分布选择不同的战略，在原来纯战略的基础上，选择某个战略的概率分布称为混合战略。2023/7/20102博弈论与信息经济学§6.混合战略纳什均衡（2）期望盈利2023/7/20103博弈论与信息经济学§6.混合战略纳什均衡父母/儿子儿子立志（q1）不立志（q2）父母支助（p1）32-13不助（p2）-11002023/7/20104博弈论与信息经济学§6.混合战略纳什均衡2.混合战略纳什均衡例1.甲/乙乙红(q)黑(1-q)甲红(p)-111-1黑(1-p)1-1-112023/7/20105博弈论与信息经济学§6.混合战略纳什均衡2023/7/20106博弈论与信息经济学§6.混合战略纳什均衡2023/7/20107博弈论与信息经济学§6.混合战略纳什均衡解法2：代数法例2.甲/乙乙德(q)法(1-q)甲德(p)3211法(1-p)00232023/7/20108博弈论与信息经济学§6.混合战略纳什均衡解法1：反应函数法pq11O1/43/4甲乙2023/7/20109博弈论与信息经济学§6.混合战略纳什均衡解法2：代数法2023/7/20110博弈论与信息经济学§6.混合战略纳什均衡例3（三人博弈）三个参与人A、B、C，每个人的战略集为{1，2，3}。每个人对应于某个战略的支付是用三个人选择战略中的最小数字乘以4，再减去自己所选择战略的值。三个局中人的混合战略为：p，q，r学习如何写出三个局中人的矩阵型表达式。2023/7/20111博弈论与信息经济学§6.混合战略纳什均衡A/B/C（sc=1）B123A13，3，33，2，33，1，322，3，32，2，32，1，331，3，31，2，31，1，3A/B/C（sc=2）B123A13，3，23，2，23，1，322，3，26，6，66，5，631，3，25，6，65，5，6A/B/C（sc=3）B123A13，3，13，2，13，1，122，3，16，6，56，5，531，3，15，6，59，9，92023/7/20112博弈论与信息经济学§6.混合战略纳什均衡2023/7/20113博弈论与信息经济学§6.混合战略纳什均衡2023/7/20114博弈论与信息经济学§7.混合战略纳什均衡的应用1.监管博弈税收机关/纳税人纳税人逃税不逃税税收机关检查a-C+F,-a-Fa-C,-a不查0,0a,-a2023/7/20115博弈论与信息经济学§7.混合战略纳什均衡的应用2.自然垄断自然垄断是一种特殊行业，只有市场上仅存在一家厂商时，规模效应才能产生。在一个自然垄断行业形成时，刚开始有许多家厂商竞争，但由于规模效益尚未形成，每个厂商都要承担损失。只有雄厚实力（资本）的厂商才能坚持到最后，进入规模效益阶段，形成自然垄断。2023/7/20116博弈论与信息经济学§7.混合战略纳什均衡的应用（1）自然垄断的简单模型假定有两家厂商参与竞争，它们可能坚持，也可能放弃，假定两家都竞争时，每一时期会造成成本c，如果一家退出，另一家在每一时期就会获得利润π（π＞c）。竞争的退出分为三个时期：t0、t1、t2。公司1/公司2公司2t0t1t2公司1t00,00,π0,2πt1π,0-c,-c-c,π-ct22π,0π-c,-c-2c,-2c2023/7/20117博弈论与信息经济学§7.混合战略纳什均衡的应用2023/7/20118博弈论与信息经济学§7.混合战略纳什均衡的应用2023/7/20119博弈论与信息经济学§7.混合战略纳什均衡的应用（2）自然垄断的扩展模型公司1/公司2公司2t1t2…tj…tN公司1t10,00,π…0,(j-1)π…0,

(N-1)πt2π,0-c,-c…-c,(j-2)π-c…-c,(N-2)π-c……………………ti(i-1)π,0(i-2)π-c,-c…-(i-1)c,-(j-1)c…-(i-1)c,(N-i)π-(i-1)c………………………tN(N-1)π，0(N-2)π-c,-c…(N-j)π-(j-1)c,-(j-1)c…-(N-1)c,-(N-1)c2023/7/20120博弈论与信息经济学§7.混合战略纳什均衡的应用2023/7/20121博弈论与信息经济学§7.混合战略纳什均衡的应用2023/7/20122博弈论与信息经济学§7.混合战略纳什均衡的应用2023/7/20123博弈论与信息经济学§7.混合战略纳什均衡的应用2023/7/20124博弈论与信息经济学§8.零和博弈1.零和博弈的基本概念例：抛硬币博弈两个参与人抛硬币比赛，两个人各抛一次，如果两次的结果都相同，参与人1盈利为1，参与人盈利为-1；如果两次的结果相反，参与人1盈利为-1，参与人2盈利为-1。甲/乙乙正反甲正1-1-11反-111-12023/7/20125博弈论与信息经济学§8.零和博弈（1）零和博弈与非零和博弈零和博弈：无论参与人采取什么策略向量，参与人的盈利之和总为零。（2）常和博弈与非常和博弈常和博弈：无论参与人采取什么策略向量，参与人的盈利之和总为一个常数。2023/7/20126博弈论与信息经济学§8.零和博弈（3）零和博弈和常和博弈之间的关系2023/7/20127博弈论与信息经济学§8.零和博弈（4）零和博弈的另一种写法在二人博弈中，由于每一个策略组合中，二人的盈利之和是零，所以只要写出一个人的盈利，另外一个人的盈利也就知道了。1/22LMR1U584M-790D91-21/22LMR1U5,-58,-84,-4M-7,79,-90,0D9,-91,-1-2,22023/7/20128博弈论与信息经济学§8.零和博弈2.零和博弈的解法（1）最小最大法例：找出下面零和博弈的纳什均衡1/22LMR1U5844M-790-7D91-2-29941/22LMR1U5,-58,-84,-44M-7,79,-90,0-7D9,-91,-1-2,2-2-9-9-42023/7/20129博弈论与信息经济学§8.零和博弈1/22LMR1U5844M-790-7D91-2-29942023/7/20130博弈论与信息经济学§8.零和博弈最小最大法的表述2023/7/20131博弈论与信息经济学§8.零和博弈（2）直线交叉法例：抛硬币博弈1/22正反1正1-1Min=-1反-11Min=-1Max=1Max=12023/7/20132博弈论与信息经济学§8.零和博弈1/22正反1正(p)1-1Min=-1反(1-p)-11Min=-1混合2p-11-2pMin=?π1O1-1p0.51π1O1-1p0.512023/7/20133博弈论与信息经济学§8.零和博弈1/22正(q)反(1-q)混合1正(p)1-12q-1反(1-p)-111-2qMax=1Max=1Max=?π1O1-1p0.51π1O1-1p0.512023/7/20134博弈论与信息经济学§9.纳什均衡的存在性与多重性1.纳什均衡（1）严格占优战略均衡（2）占优战略均衡（3）重复剔除占优均衡（4）纯战略纳什均衡（5）混合战略纳什均衡123452023/7/20135博弈论与信息经济学§9.纳什均衡的存在性与多重性2.纳什均衡的存在性定理（1）纳什均衡存在性定理1每一个有限博弈至少存在一个纳什均衡（纯战略或混合战略的）。（2）纳什均衡存在性定理2在n人战略式博弈中，如果每个参与人的纯战略空间Si是欧氏空间上一个非空的、闭的、有界的凸集，支付函数ui(s)对于si是连续、拟凹的，存在一个纯战略纳什均衡。（3）纳什均衡存在性定理3在n人战略式博弈中，如果每个参与人的纯战略空间Si是欧氏空间上一个非空的、闭的、有界的凸集，支付函数ui(s)对于si是连续的，存在一个纯战略纳什均衡。2023/7/20136博弈论与信息经济学§9.纳什均衡的存在性与多重性3.多重纳什均衡的甄别多数博弈都具有多个（两个以上）纳什均衡，怎样从多重纳什均衡种选择更有利于自己的均衡，成为参与人必须面对的问题。例1.性别博弈例2.狩猎博弈丈夫/妻子妻子足球歌剧丈夫足球3，10，0歌剧0，01，3甲/乙乙猎鹿打兔甲猎鹿10，100，4打兔4，04，42023/7/20137博弈论与信息经济学§9.纳什均衡的存在性与多重性（1）帕累托优势标准按照具体的盈利大小来筛选纳什均衡（海萨尼和滕尔泽）。甲/乙乙猎鹿打兔甲猎鹿10，100，4打兔4，04，42023/7/20138博弈论与信息经济学§9.纳什均衡的存在性与多重性（2）风险优势标准a.风险优势法：风险小的优先。甲/乙乙左右甲上9，90，8下8，08，82023/7/20139博弈论与信息经济学§9.纳什均衡的存在性与多重性b.偏离损失比较法甲/乙乙左右甲上6(A)60，5下5，04(B)42023/7/20140博弈论与信息经济学§9.纳什均衡的存在性与多重性c.特殊情况甲/乙乙左右甲上M/2，0M(B)0下M-m(A)0M-m,42023/7/20141博弈论与信息经济学§9.纳什均衡的存在性与多重性d.帕累托标准与风险优势的关系以帕累托标准选A；以风险优势选B。但多数人是风险厌恶者，选B。甲/乙乙左右甲上6(A)6-1000，5下5，-10004(B)42023/7/20142博弈论与信息经济学§9.纳什均衡的存在性与多重性（3）聚点博弈在现实生活中，人们会使用博弈以外的信息来决定均衡，在既不存在帕累托关系也不存在风险优劣关系的博弈中，人们往往依靠外在信息决定均衡。这被称为聚点均衡。（萨林，1960）性别博弈（恰逢女的生日）在没有交通秩序乡村，靠右边走还是靠左边走（习惯）电话博弈（一方主叫免费）2023/7/20143博弈论与信息经济学§9.纳什均衡的存在性与多重性（4）相关均衡参与人通过都能观察到的共同信号选择行动，依此确定博弈的结果。（奥蒙，1974）甲/乙乙左右甲上5，10，0下4，41，52023/7/20144博弈论与信息经济学§9.纳什均衡的存在性与多重性2023/7/20145博弈论与信息经济学§9.纳什均衡的存在性与多重性（5）抗共谋博弈有一三人博弈，参与人分别为甲、乙、丙，策略集分别为{U，D}、{L，R}、{A，B}。甲/乙/丙A乙LR甲U0，0，10-5，-5，0D-5，-5，01，1，-5甲/乙/丙B乙LR甲U-2，-2，0-5，-5，0D-5，-5，0-1，-1，52023/