数系扩充及复数概念(公开课定稿)

3.1.1数系的扩充

和复数的概念创设情境，引入新课——毕达哥拉斯（约公元前560—480年）“数统治着宇宙”计数的需要正整数零自然数

数的概念是从实践中产生和发展起来的。早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0。这些数称为自然数。珠穆朗玛峰大约比海平面高8844米.吐鲁番盆地大约比海平面低155米.+8844-155为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的需要，人类引进了负数．自然数集整数负整数自然数正整数零整数集等额分配整数负整数自然数正整数零分数有理数有理数集自然数集整数集11问题：边长为1的正方形的对角线长度为多少？？整数负整数自然数正整数零分数有理数实数实数集有理数集自然数集整数集无理数

联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？思考？引入一个新数：满足师生合作，探究新知在实数集中方程有解吗?无解

1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做“虚数”

(R.Descartes,1596--1661)笛卡尔1．新数i

叫做虚数单位,并规定：

（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律仍然成立.复数集虚数?实数集有理数集自然数集整数集整数负整数自然数正整数零分数有理数无理数实数(1)形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,

通常用字母

z表示.

(3)全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C

表示.2．复数的概念实部虚部其中称为虚数单位.(2)【口答】说出下列复数的实部和虚部:学以致用，夯实基础320－0.21实部虚部其中

称为虚数单位。复数的分类？讨论观察复数的代数形式(1)当a=___且b=____时，则z=0(2)当b=___时，则z为实数(3)当b___时，则z为虚数(4)当a=___且b___时，则z为纯虚数000≠0≠003.复数的分类（a,bR）实数(b=0),虚数(b0)复数z=a+bi(特别地当a=0时为纯虚数).复数集虚数集实数集纯虚数集复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系?（课本P52）2.指出下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.0，学以致用，夯实基础实数实数纯虚数实数实数纯虚数虚数虚数纯虚数虚数例1.实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？典例剖析，理论迁移解:（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．学以致用，夯实基础《课时详解精炼》P41【二层练习】

4.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．（课本P52）3.如果(x+y)+（y–1）i=（2x+3y）+（2y+1)i，求实数x,y的值.分析：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于实部，虚部等于虚部。

解得x=4,y=-2.学以致用，夯实基础《课时详解精炼》P41【三层练习】A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要A自主小结，谈谈收获通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑问？虚数的引入复数

z=a+bi(a,b∈R)复数的分类当b=0时z为实数;当b0时z为虚数(此时,当a=0时z为纯虚数).复数的相等a+bi=c+di(a