江西省新余市洋江中学高二数学理模拟试卷含解析

江西省新余市洋江中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）=cosx﹣sinx，把f（x）的图象按向量=（m，0）（m＞0）平移后，图象恰好为函数y=﹣f′（x）的图象，则m的值可以为（）A． B．π C．π D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；导数的乘法与除法法则．【分析】先求函数的导数，利用三角函数的平移关系，利用辅助角公式进行化简即可得到结论．【解答】解：函数的导数f′（x）=﹣sinx﹣cosx，则y=﹣f′（x）=sinx+cosx=cos（x﹣），f（x）的图象按向量=（m，0）（m＞0）平移后，得到y=cos（x﹣m）﹣sin（x﹣m）=cos（x﹣m+），则当﹣m+=﹣时，即m=时，满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查函数图象的变化关系，求函数的导数，结合辅助角公式进行化简是解决本题的关键．2.若复数i·(1+ai)是纯虚数，则实数a的值是A.1

B.－1

C.0

D.0或－1参考答案：C3.等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an＋2＋an＋1-2an=0，则S5=（

）A.12

B.20

C.11

D.21参考答案：C4.设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是(

)A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．不确定参考答案：C5.若圆与圆相交，则的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.或参考答案：D6.（理科）已知满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为，（其中、分别表示不大于、的最大整数），则下列关系正确的是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.设函数，，且满足：对，当成立时，总可推出成立，那么，下列命题总成立的是…(

)A．若成立，则当时，均有成立B．若成立，则当时，均有成立C．若成立，则当时，均有成立D．若成立，则当时，均有成立参考答案：D略8.两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数为0.98

B．模型2的相关指数为0.86

C．模型3的相关指数为0.68

D．模型4的相关指数为0.58参考答案：A略9.不等式2x－x2>0的解集为()A．(－∞，2) B．(－∞，0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞) D．(0,2)参考答案：D略10.设首项为l，公比为的等比数列的前n项和为，则

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则的最大值是

.参考答案：12.若数列{an}是递减数列，且an=﹣2n2+λn﹣9恒成立，则实数λ的取值范围为

．参考答案：λ＜9【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；等差数列与等比数列．【分析】数列{an}是递减数列，可得an＞an+1，化简解出即可得出．【解答】解：∵数列{an}是递减数列，∴an＞an+1，∴﹣2n2+λn﹣9＞﹣2（n+1）2+λ（n+1）﹣9，化为：λ＜4n+2，∴λ＜6，故答案为：λ＜6．【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.若椭圆C：的焦距为，则椭圆C的长轴长为_________.参考答案：【分析】根据椭圆的性质，列出方程求得的值，即可求解，得到答案.【详解】由题意，椭圆的焦距为，则，解得，所以，所以椭圆的长轴长为.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中熟记椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做

次减法.参考答案：415.设、为两非零向量，且满足，则两向量、的夹角的余弦值为

。参考答案：16.动点在圆x2+y2=1上运动，它与定点B（-2，0）连线的中点的轨迹方程是

▲

.

参考答案：略17.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为_____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1:（t为参数,且t≠0），其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:,C3:.（I）求C2与C3交点的直角坐标；（II）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|最大值．参考答案：19.（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的值．参考答案：解：(Ⅰ)由余弦定理，……1分

……4分………6分

(Ⅱ)

………8分

…………10分

…………12分略20.已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，求直线BC的方程.参考答案：依题意知：kAC＝－2，A(5,1)，∴lAC为2x＋y－11＝0，联立lAC、lCM得

∴C(4,3)............................4分设B(x0，y0)，AB的中点M为(，)，代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0，∴

∴B(－1，－3)，...........................4分∴kBC＝，∴直线BC的方程为y－3＝(x－4)，即6x－5y－9＝0............................4分21.在数列中，，且.(Ⅰ)求，猜想的表达式，并加以证明；(Ⅱ)设，求证：对任意的自然数都有.参考答案：解：（1）容易求得：，----------------------（1分）故可以猜想，

下面利用数学归纳法加以证明：显然当时，结论成立，-----------------（2分）假设当；时（也可以），结论也成立，即，--------------------------（3分）那么当时，由题设与归纳假设可知：-----------（5分）即当时，结论也成立，综上，对,成立。----（6分）（2）（8分）所以------（10分）ks5u所以只需要证明（显然成立）所以对任意的自然数，都有-------（12分）略22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：EF⊥平面PDC．参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】对于（Ⅰ），要证EF∥平面PAD，只需证明EF平行于平面PAD内的一条直线即可，而E、F分别为PC、BD的中点，所以连接AC，EF为中位线，从而得证；对于（Ⅱ）要证明EF⊥平面PDC，由第一问的结论，EF∥PA，只需证PA⊥平面PDC即可，已知PA=PD=AD，可得PA⊥PD，只需再证明PA⊥CD，而这需要再证明CD⊥平面PAD，由于ABCD是正方形，面PAD⊥底面ABCD，由面面垂直的性质可以证明，从而得证．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC，则F是AC的中点，在△CPA中，EF∥PA（3分）且PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD（6分）（Ⅱ）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，∴CD