江西省上饶市文成中学高二数学理知识点试题含解析

江西省上饶市文成中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆锥的侧面展形图是（）Ａ．三角形

Ｂ．长方形

Ｃ．圆

Ｄ．扇形参考答案：D2.已知函数.过点引曲线的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若，则f(x)的极大值点为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】设切点的横坐标为t，利用切点与点M连线的斜率等于曲线C在切点处切线的斜率，利用导数建立有关t的方程，得出t的值，再由得出两切线的斜率之和为零，于此得出a的值，再利用导数求出函数的极大值点。【详解】设切点坐标为，∵，∴，即，解得或.∵，∴，即，则，.当或时，；当时，.故的极大值点为.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的极值点，在处理过点作函数的切线时，一般要设切点坐标，利用切线与点连线的斜率等于切线的斜率，考查计算能力，属于中等题。

3.设函数F（x）=是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（2）＞e2f（0），f（2017＞e2017f（0） B．f（2）＞e2f（0），f（2017）＜e2017f（0）C．f（2）＜e2f（0），f（2017）＞e2017f（0） D．f（2）＜e2f（0），f（2017）＜e2017f（0）参考答案：D【考点】63：导数的运算．【分析】对f（x）求导，利用f'（x）＜f（x）得到单调性，利用单调性求2与0以及2017与0的函数值的大小．【解答】解：F'（x）=[]'=，因为f'（x）＜f（x），所以F'（x）＜0，所以F（x）为减函数，因为2＞0，2017＞0，所以F（2）＜F（0），F（2017）＜F（0），即，所以f（2）＜e2f（0）；，即f（2017）＜e2017f（0）；故选D．【点评】本题考查了利用函数的单调性判断函数值的大小关系；关键是正确判断F（x）的单调性，并正确运用．4.命题：“若”的逆否命题是

（

）A、若

B、若C、若

D、若参考答案：D略5.在△ABC中，A:B:C=1:2:3，则a:b:c等于（

）A．1:2:3

B．3:2:1

C．1::2

D．2::1参考答案：C6.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B7.已知A（3，﹣2），B（﹣5，4），则以AB为直径的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=25 B．（x+1）2+（y﹣1）2=25C．（x﹣1）2+（y+1）2=100 D．（x+1）2+（y﹣1）2=100参考答案：B【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】由中点坐标公式，确定圆的圆心，利用两点间的距离公式，确定半径，从而可得圆的方程．【解答】解：∵A（3，﹣2），B（﹣5，4），∴以AB为直径的圆的圆心为（﹣1，1），半径r==5，∴圆的方程为（x+1）2+（y﹣1）2=25故选B．【点评】本题考查圆的标准方程，考查学生计算能力，属于基础题．8.在等差数列{an}中，，，则a1=（

）A．－1

B．－2

C．1

D．2参考答案：D9.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.在棱长均为1的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°，则=（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】推导出=，由此能求出||．【解答】解：∵在棱长均为1的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°，∴=，∴=（）2=+2||?||cos60°+2||?||cos60°=1+1+1+2×+2×=5，∴||=．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，...，类比这些等式，若（a，b均为正整数），则

．参考答案：55由题可知，规律可表示为故可得,则55

12.设函数,观察：，，，，，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

.参考答案：略13.若圆锥的母线长为2cm，底面圆的周长为2πcm，则圆锥的表面积为________．参考答案：3π略14.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，则圆锥的母线长为______________cm．参考答案：12略15.命题“若都是偶数，则是偶数”的逆命题是

。参考答案：若是偶数，则都是偶数略16.函数的定义域是

．参考答案：[－4,3]函数的定义域即

17.矩形ABCD中，AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角，则四面体ABCD的外接球的体积为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函数．（1）求f（x）的表达式；（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；奇函数．【分析】（Ⅰ）由f'（x）=3ax2+2x+b得g（x）=fax2+（3a+1）x2+（b+2）x+b，再由函数g（x）是奇函数，由g（﹣x）=﹣g（x），利用待系数法求解．（2）由（1）知，再求导g'（x）=﹣x2+2，由g'（x）≥0求得增区间，由g'（x）≤0求得减区间；求最值时从极值和端点值中取．【解答】解：（1）由题意得f'（x）=3ax2+2x+b因此g（x）=f（x）+f'（x）=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b因为函数g（x）是奇函数，所以g（﹣x）=﹣g（x），即对任意实数x，有a（﹣x）3+（3a+1）（﹣x）2+（b+2）（﹣x）+b=﹣[ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b]从而3a+1=0，b=0，解得，因此f（x）的解析表达式为．（2）由（Ⅰ）知，所以g'（x）=﹣x2+2，令g'（x）=0解得则当时，g'（x）＜0从而g（x）在区间，上是减函数，当，从而g（x）在区间上是增函数，由前面讨论知，g（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值只能在时取得，而，因此g（x）在区间[1，2]上的最大值为，最小值为．19.已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．参考答案：略20.已知与的夹角为,若向量与垂直,求k.参考答案：=2×1×=1.

∵与垂直,∴()=,∴2

k=－5.21.已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=，设数列{bn}的前n项和为Tn，若?n∈N*，不等式Tn﹣na＜0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由得，故，可得=+1，利用等差数列的通项公式与数列递推关系即可得出．（II）利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由得，故，∵an＞0，∴Sn＞0，∴=+1，∴数列是首项为，公差为1的等差数列．∴，∴，…当n≥2时，，a1=1，…又a1=1适合上式，∴an=2n﹣1．…（Ⅱ）将an=2n﹣1代入，…∴…∵Tn﹣na＜0，∴，∵n∈N+，∴…∴，∵2n+1≥3，，，∴．22.（本小题满分12分）列三角形数表

1

……………第一行

2

2

……………第二行

3

4

3

……………第三行

4

7

7

4

……………第四行

5

11

14

11

5

……………第五行…

…

…

…

假设第