安徽省合肥市三十头中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

安徽省合肥市三十头中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的前项积为，且满足，若，则为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，求出前5项，确定数列是以4为周期的数列，求出前4项的乘积，即可求出结果.【详解】因为，，所以，所以，所以，所以，所以数列以为周期，又，所以.故选B【点睛】本题主要考查周期数列的应用，会根据递推公式推出数列的周期即可，属于常考题型.2.已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_________。参考答案：略4.下列算式正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C5.若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a的值为（）X4a9P0.50.1bA．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】由题意知：0.5+0.1+b=1，解得b=0.4，从而4×0.5+0.1a+9×0.4=6.3，由此能求出a．【解答】解：由题意知：0.5+0.1+b=1，解得b=0.4，∵EX=6.3，∴4×0.5+0.1a+9×0.4=6.3，解得a=7．故选：C．6.已知数列{an}中，，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（）A．n≤2014 B．n≤2016 C．n≤2015 D．n≤2017参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】通过观察程序框图，分析为填判断框内判断条件，n的值在执行运算之后还需加1，故判断框内数字应减1，按照题意填入判断框即可．【解答】解：通过分析，本程序框图为“当型“循环结构，判断框内为满足循环的条件，第1次循环，A=，n=1+1=2，第2次循环，A==，n=2+1=3，…当执行第2016项时，n=2017，由题意，此时，应该不满足条件，退出循环，输出A的值．所以，判断框内的条件应为：n≤2016．故选：B．7.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=

.

参考答案：略8.复数

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.记集合，，,若，点，则的最小值是（

）

参考答案：C10.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为()参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数，在使恒成立的所有常数M中，我们把其中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的“下确界”为

.参考答案：12.已知函数f(x)＝log2(2x2＋mx－1)在区间(1，＋∞)上单调递增，则实数m的取值范围为______________．参考答案：13.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线标准方程为__________.参考答案：略14.已知点P（2，﹣3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是___________.参考答案：15.为了解某校高二学生联考数学成绩分布，从该校参加联科的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图，若第一组至第五组数据的频率之比为，最后一组数据的频率是6，则样本容量为

；众数为

参考答案：40,102.516.已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q（q≠1），则该数列的前n项和Sn=．参考答案：Sn=（q≠1）或Sn=q（q≠1）【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的通项公式可知：an=a1qn﹣1，等比数列的前n项和公式Sn=（q≠1），或Sn=q（q≠1）．【解答】解：由等比数列的通项公式可知：an=a1qn﹣1，由等比数列的前n项和公式可知：Sn=（q≠1），或Sn=q（q≠1），故答案为：Sn=（q≠1）或Sn=q（q≠1）．17.若，则______________．参考答案：.【分析】由化为,再利用两角和与差的余弦公式，再同时除以即可.【详解】因为，所以，，所以.故答案为.【点睛】本题考查三角函数的条件求值，主要题型有：条件直接代入所求式；所求式适当变形以利代入；由条件变形得到所求式；条件与所求都要变形，找到联系.恰当利用角的变换有时可简化运算.考查运算能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知表示椭圆，表示一个圆.（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若为真命题，求a的取值范围.参考答案：(1)(2)或【分析】（1）由椭圆方程的性质求得命题进行求解即可．（2）利用圆的方程求得命题，利用p∧q为真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系进行求解即可．【详解】（1）且的取值范围（2）若为真，则又为真时或为真时的取值范围为或【点睛】本题主要考查命题的真假应用，根据复合命题真假之间的关系是解决本题的关键．19.已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数在存在极值，求实数的取值范围．参考答案：

要使在定义域内是增函数,只需在内恒成立

即在上恒成立,

(法一)即在上恒成立

∴,设

则

∵,∴,当且仅当时取等号

∴,即,∴

所以实数的取值范围是

(法二)令,

要使在定义域内是增函数,只需在内恒成立.

由题意,的图象为开口向上的抛物线,

对称轴方程为,∴,

∴,

解得

∴实数的取值范围是.(Ⅲ)∵,令,即

设

当时,方程()的解为,此时在无极值,

所以;

当时,的对称轴方程为

①若在恰好有一个极值

则,解得

此时在存在一个极大值;

②若在恰好两个极值,即在有两个不等实根

则或,解得

.

综上所述,当时,在存在极值.

略20.已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数．求：（1）确定的解析式；ks5u（2）求，的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）可设，又，得，所以（2）是奇函数，所以，得，又由，得（3）由（2）知，易知在上为减函数.又因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：，从而判别式略21.（本小题满分16分）如图，已知椭圆的右准线的方程为焦距为.（1）求椭圆的方程；（2）过定点作直线与椭圆交于点（异面椭圆的左、右顶点）两点，设直线与直线相交于点1

若试求点的坐标；2

求证：点始终在一条直线上.参考答案：22.（本小题满分12分）已知：，：，若是的必要不充分条件