安徽省宣城市宁国中溪中学高二数学理模拟试卷含解析

安徽省宣城市宁国中溪中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为A．18

B．24

C．28

D．36参考答案：D类型1：设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙两人则有，另外3人派往2个地区，共有18种。类型2：设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙丙三人则有，另外2人派往2个地区，共有18种。综上一共有36种，故选D

2.右边程序运行后的输出结果为（

）A、17

B、19

C、21

D、23参考答案：C3.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中真命题是(

)A.若则B.若则C.若，，则D.若，，则参考答案：C【分析】对于A，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理；对于B，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理；对于C，考虑面面垂直的判定定理；对于D，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理.【详解】选项A中，除平行外，还有异面的位置关系，则A不正确；选项B中，与位置关系有相交、平行、在内三种，则B不正确；选项C中，由，设经过的平面与相交，交线为，则，又，故，又，所以，则C正确；选项D中,与的位置关系还有相交和异面，则D不正确；故选C.【点睛】该题考查的是有关立体几何问题，涉及到的知识点有空间直线与平面的位置关系，面面平行的性质，线面垂直的判定，面面垂直的判定和性质，属于简单题目.4.设a、b、c为实数，4a﹣2b+c＞0，a+b+c＜0，则下列四个结论中正确的是(

) A．b2≤ac B．b2＞ac C．b2＞ac且a＞0 D．b2＞ac且a＜0参考答案：B考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：当a=0时，则由题意可得b≠0，则b2＞ac=0成立，若a≠0，则对于二次函数f（x）=ax2﹣bx+c，由f（2）＞0，f（﹣1）＜0，可得该函数图象与x轴的交点必然有两个，即判别式b2﹣4ac＞0，但二次函数的开口方向不确定．解答： 解：若a=0，则由题意可得b≠0，则b2＞ac=0．若a≠0，则对于二次函数f（x）=ax2﹣bx+c，由f（2）＞0，f（﹣1）＜0，所以当a不等于0的时候，该函数为二次函数，该函数图象与x轴的交点必然有两个，即判别式b2﹣4ac＞0，故b2＞ac，但二次函数的开口方向不确定，故选B．点评：本题考查不等式与不等关系，体现了分类讨论的数学思想，二次函数的图象性质，a≠0时，推出b2＞ac，是解题的关键．5.函数的导数是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则求出函数的导数即可．【解答】解：y′==，故选：B．6.若，则的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】二项式定理的应用． 【专题】转化思想；综合法；二项式定理． 【分析】在所给的等式中，分别令x=1，x=﹣1，可得两个式子，再把这两个式子相乘，即得所求． 【解答】解：在中， 令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4=， 再令x=﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4=， 两量式相乘可得则==1， 故选：A． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，在二项展开式中，通过给变量赋值，求得某些项的系数和，是一种简单有效的方法，属于基础题． 7.已知函数f(x)的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，x－10245f(x)12021

f(x)的导函数的图象如图所示．当时，函数的零点的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】根据题意画出原函数大致图像，根据图像判断出当时，函数零点的个数.【详解】解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：因，所以函数的零点的个数为4个．故选：D．【点睛】本小题主要考查函数零点个数的判断，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.8.已知双曲线的一条渐近线为，则实数的值为A．

B．C．D．参考答案：D9.已知函数在(2,+∞)上不单调，则m的取值范围是（

）A.(4,+∞) B.(－∞,4] C.(－∞,0) D.(0,+∞)参考答案：A【分析】求出导函数，由在上有解且不是等根可得．【详解】由题意，有两个不等实根，且在上有解．，，，∴，即．故选：A．【点睛】本题考查导数与单调性．对于可导函数，一般由确定增区间，由确定减区间．因此函数在某一区间不单调，则在此区间内方程有解，且在解的两侧的符号相反．

10.函数ｆ（ｘ）＝ｘ３－２ｘ２－ｘ＋２的零点是（）Ａ、1,2,3

B、-1,1,2,

C、0,1,2

D、-1，1，-2

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=1+(－2≤x≤2)与直线y=k(x－2)+4有两个交点时，实数k的取值范围是___________________参考答案：略12.下面给出的命题中：①已知则与的关系是②已知服从正态分布，且，则③将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。其中是真命题的有

_____________。（填序号）参考答案：①③

略13.若样本数据x1，x2，…，x10的方差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为．参考答案：32【考点】极差、方差与标准差．【分析】利用方差的性质直接求解．【解答】解：∵样本数据x1，x2，…，x10的方差为8，∴数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为：22×8=32．故答案为：32．14.若关于x,y,z的线性方程组增广矩阵变换为，方程组的解为，则

．参考答案：略15.若双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为．参考答案：或【考点】双曲线的简单性质．【分析】当焦点在x轴上时，=，根据==求出结果；当焦点在y轴上时，=，根据==求出结果．【解答】解：由题意可得，当焦点在x轴上时，=，∴===．当焦点在y轴上时，=，∴===，故答案为：或．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，求出的值，是解题的关键．16.设是直线上的点，若对曲线上的任意一点恒有，则实数的取值范围是

.参考答案：17.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是

参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且|AB|＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值．参考答案：19.（本小题满分12分）已知等差数列的公差，前项和为．（1）若成等比数列，求；（2）若，求的取值范围．参考答案：20.命题：；命题：对任意实数x不等式恒成立；命题：方程表示双曲线。（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求的取值范围。参考答案：21.在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=，求最大角的余弦值． 参考答案：【考点】余弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】先利用余弦定理求得边c的长度，进而根据大角对大边的原则推断出B为最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值． 【解答】解：c==3， ∴b边最大， ∴B为最大角， cosB==﹣． 【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，解题的关键是判断出三角形中的最大角．22.（8分）设命题；命题，若是的必要不充分条件，