广东省茂名市高州南塘中学高一数学理联考试题含解析

广东省茂名市高州南塘中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量=(1,1)，=(1,-1),=(-2,1),则等于（

）A.+ B.- C.- D.+参考答案：B略2.设a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γB．若a，b与c所成的角相等，则a∥bC．若α⊥α，α∥β，则α⊥βD．若a∥b，a?α，则b∥α参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，比如正方体的两个侧面都垂直底面，两侧面可以相交；B，若a，b与c所成的角相等，则a、b的位置关系不定；C，根据线面、面面垂直的判定定理判定；D，若a∥b，a?α，则b∥α或b?α．【解答】解：对于A，比如正方体的两个侧面都垂直底面，两侧面可以相交，故错；对于B，若a，b与c所成的角相等，则a、b的位置关系不定，故错；对于C，α⊥α，α∥β，则α⊥β，正确；对于D，若a∥b，a?α，则b∥α或b?α，故错；故选：C．3.O为△ABC所在平面上动点，点P满足,,则射线AP过△ABC的（

）A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心参考答案：B【分析】将变形为，因为和的模长都是1，根据平行四边形法则可得，过三角形的内心.【详解】因为和分别是和的单位向量所以是以和为邻边的平行四边形的角平分线对应的向量所以的方向与的角平分线重合即射线过的内心故选B【点睛】本题主要考查平面向量的平行四边形法则、单位向量的性质以及三角形四心的性质，属于中档题.4.已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（） A．123 B．105 C．65 D．23参考答案：C5.已知集合M={0,1,2,3}，N={-1,1,-2,2}，则MN等于

（

）A.{1,2,-1}

B{0,1,-1,2,-2,3}

C.{-2,-1,1,2}

D.{1,2}参考答案：D略6.已知向量，，．若，则实数m的值为（

）A. B. C.－3 D.参考答案：C【分析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为，所以,选C.【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题.7.以下四个命题中正确的是

（

）

①若，则

②若，则

③若，则

④若，则

A.②④

B.②③

C.①②

D.①③参考答案：B略8.已知集合，，则（）A． B． C． D．参考答案：C略9.若集合（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用集合交集运算性质即可解得.【详解】所以故选A【点睛】本题主要考查集合的运算性质,属于基础题.10.（4分）已知a=（），b=log6，c=，则a，b，c的大小关系是（） A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． a＞c＞b D． c＞b＞a参考答案：B考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性可得：0＜a=（）=，b=log6＜0，c=＞=，即可得出．解答： ∵0＜a=（）=，b=log6＜0，c=＞=，∴c＞a＞b．故选：B．点评： 本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义域为R的函数为奇函数,且在内是减函数,，则不等式的解集为

。参考答案：或或12.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，,,则这个平面图形的面积为_____________

参考答案：13.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+3|的最小值为

．参考答案：5【考点】93：向量的模．【分析】根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），设P（0，b）（0≤b≤a），求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值．【解答】解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0≤b≤a）则=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案为5．14.若sinα+sinβ=,则y=sinα-cos2β的值域为_________________参考答案：15.无论m为何值，直线：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P的坐标为

．参考答案：16.已知角α的终边上一点的坐标为的最小正值为．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先α的终边上一点的坐标化简求值，确定α的正余弦函数值，在再确定角α的取值范围．【解答】解：由题意可知角α的终边上一点的坐标为（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值为：故答案为：17.在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点．若sin∠BAM＝，则sin∠BAC＝________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（1）求与．（2）证明：．参考答案：见解析．解：（）设等差数列的公差为，则由，得：，解得（舍去）或，，∴，，（2）证明：∵，∴，∴，，∵，∴，从而，∴，即．19.商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；（2）由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元．【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x∈（100，300]n=kx+b（k＜0），∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k（x﹣300）y=（x﹣100）k（x﹣300）=k（x﹣200）2﹣10000k（x∈（100，300]）∵k＜0，∴x=200时，ymax=﹣10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．（2）解：由题意得，k（x﹣100）（x﹣300）=﹣10000k?75%x2﹣400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的性质及函数的最值，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．20.若集合A={x|ax2﹣3x+2=0，a∈R}有且仅有两个子集，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】子集与真子集．【分析】用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零．【解答】解：因为集合A={x|ax2﹣3x+2=0}的子集只有两个，所以A中只含一个元素．当a=0时，A={}；当a≠0时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式△=9﹣8a=0得a=，综上，当a=0或a=时，集合A只有一个元素．故答案为：0或．21.已知集合，集合求 参考答案：解不等式组得－2<x<3，则A＝{x|－2<x<3}，解不等式3>2m－1，得m<2，则B＝{m|m<2}．用数轴表示集合A和B，如图所示，则A∩B＝{x|－2<x<2}，A∪B＝{x|x<3}．22.已知，，，其中，为锐角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，=

=