四川省绵阳市西苑高级中学北校区2022年高三数学理模拟试题含解析

四川省绵阳市西苑高级中学北校区2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图,正方体-的棱长为1,对于下列结论:

①．

②．和所成角为

③．顶点到平面的距离为其中正确结论的个数是(

)A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：答案：C2.设P＝{y|y＝，x∈R}，Q＝{y|y＝，x∈R}，则（A）PQ

（B）QP

（C）?RP （D）?RQ参考答案：D3.点P（cosα，tanα）在第二象限是角α的终边在第三象限的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：简易逻辑．分析：根据三角函数的定义以及充分条件和必要条件进行判断即可得到结论．解答：解：若P（cosα，tanα）在第二象限，则，即，则α位于第三象限，则点P（cosα，tanα）在第二象限是角α的终边在第三象限的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的定义，比较基础．4.函数(,,)在R上的部分图像如图所示,,则的值为(

)A． B．－5 C． D．5参考答案：D5.下列函数中，对于任意，同时满足条件和的函数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：6.函数的最小正周期为（

）A. B.2π C. D.π参考答案：D【分析】利用降次公式化简表达式，再由此求得最小正周期.【详解】因，所以最小正周期为.故选：D【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查三角函数最小正周期的求法，属于基础题.7.设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b）），则下列关系式中正确的是(

)A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q参考答案：B【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得p=（lna+lnb），q=ln（）≥ln（）=p，r=（lna+lnb），可得大小关系．【解答】解：由题意可得若p=f（）=ln（）=lnab=（lna+lnb），q=f（）=ln（）≥ln（）=p，r=（f（a）+f（b））=（lna+lnb），∴p=r＜q，故选：B【点评】本题考查不等式与不等关系，涉及基本不等式和对数的运算，属基础题．8.“直线不相交”是“直线为异面直线”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B9.已知函数y=u（x）、y=v（x）都是定义在R上的连续函数，若max{a，b}表示a，b中较大的数，则对于下列命题：（1）如果y=u（x）、y=v（x）都是奇函数，则f（x）=max{u（x），v（x）}是奇函数；（2）如果y=u（x）、y=v（x）都是偶函数，则f（x）=max{u（x），v（x）}是偶函数；（3）如果y=u（x）、y=v（x）都是增函数，则f（x）=max{u（x），v（x）}是增函数；（4）如果y=u（x）、y=v（x）都是减函数，则f（x）=max{u（x），v（x）}是减函数；其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数和偶函数图象的对称性即可判断（1）（2）命题的真假，而根据增函数和减函数的定义即可判断命题（3）（4）的真假，从而找出正确选项．【解答】解：根据奇函数图象关于原点对称，对于任意的一个x值，最大的数只有一个，不成对出现；∴（1）中的f（x）不是奇函数；偶函数图象关于y轴对称，对于任意的一个x值，最大的数有两个，关于y轴对称；∴（2）中的f（x）是偶函数；对于u（x），v（x）都是增函数时，任意的x1＜x2，则：u（x1）＜u（x2），v（x1）＜v（x2）；不妨设u（x1）＜v（x1）；∴f（x1）=v（x1）；1）若f（x2）=v（x2），则f（x1）＜f（x2），得出f（x）为增函数；2）若f（x2）=u（x2），则u（x2）＞v（x2）＞v（x1）＞u（x1）；∴f（x1）＜f（x2），同样得出f（x）为增函数；同理可得出u（x），v（x）都是减函数时，f（x）为减函数；∴（2）（3）（4）为真命题．故选C．【点评】考查奇函数和偶函数的定义，及奇函数、偶函数图象的对称性，以及函数单调性的定义及判断．10.设a，b均为不等于1的正实数，则“”是“”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】首先通过对数运算可判断出时，，得到充分条件成立；当时，可根据对数运算求出或或，得到必要条件不成立，从而可得结果.【详解】由，可得：，则，即可知“”是“”的充分条件由可知，则或或或可知“”是“”的不必要条件综上所述：“”是“”的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，关键是能够通过对数运算来进行判断.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6,则的值为

·参考答案：12.如图，圆的割线过圆心，弦交于点，且～，则的长等于_______。参考答案：313.执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是

参考答案：68本题考查了对循环结构程序框图的识别能力，难度较小。执行程序得，，14.函数的定义域为

．参考答案：15.若x=-2是函数的极值点，则f(x)的极小值是

.参考答案：－116.函数则k的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略17.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知函数（且）．

（Ⅰ）当时，求证：函数在上单调递增；

（Ⅱ）若函数有三个零点，求t的值；

（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1,1]，使得，试求a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），

由于，故当x∈时，lna＞0，ax﹣1＞0，所以，

故函数在上单调递增。

………………4分（Ⅱ）当a＞0，a≠1时，因为，且

在R上单调递增，

故有唯一解x=0。

要使函数

有三个零点，所以只需方程

有三个根，

即，只要，解得t=2；

………………9分（Ⅲ）因为存在x1，x2∈[﹣1,1]，使得，

所以当x∈[﹣1,1]时，。

由（Ⅱ）知，，

。

事实上，。

记（）

因为

所以

在上单调递增，又。

所以

当x＞1时，；

当0＜x＜1时，，

也就是当a＞1时，；

当0＜a＜1时，。

①当时，由，得，

解得。

②当0＜a＜1时，由，得，

解得。

综上知，所求a的取值范围为。19.设椭圆C:经过点A(），其右焦点F2的坐标为(4，0).(I)求椭圆C的方程；(II)已知点B1(-2,0)，B2(2，0)，过B1的直线l交椭圆C于P、Q两点，交圆0:x2+y2=8于M、N两点，设|MN|=t，若求ΔB2PQ的面积S的取值范围.参考答案：略20.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分别是AB、PD的中点.（I）求证：AF//平面PCE；（II）求证：平面平面PCD；（III）求四面体PEFC的体积.参考答案：略21.（本小题12分）已知数列是公差为1的等差数列，是公比为2的等比数列，分别是数列和前n项和，且①分别求，的通项公式。②若，求n的范围③令，求数列的前n项和。参考答案：1）联立方程可得：，2），，，3)错位相减：22.选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲