初三数学-圆的专题(教案)

圆一、圆的基本性质1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=50º，则∠BCE的度数为()A．40ºB．50ºC．60ºD．130º2.如图，△内接于⊙，若⊙的半径为6，，则的长为（）A．2πB．4πC．6πD．12π3.在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径．如图，直角角尺中，，将点放在圆周上，分别确定，与圆的交点，，读得数据，，则此圆的直径约为（）A．17 B．14 C．12 D．104.如图，为的弦，于点，若,则的半径长为（）二、圆与圆切线5.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．（1）求证：PB是⊙O的切线．（2）若PB=3，DB=4，求DE的长．6.如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于D，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若∠EAB=30°，CF=2，求AG的长．7.如图，点D在⊙O上，过点D的切线交直径AB延长线于点P，DC⊥AB于点C．(1)求证：DB平分∠PDC；(2)若DC=6，，求BC的长．8.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）连结OC，如果PD=，∠ABC=，求OC的长．9.如图，，是的弦，平分，过点作的切线交的延长线于点，连接，，延长交于点，交于点，连接、（1）求证：是的切线；（2）若，求的长。三、圆与三角形10.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：；（2）连接BD，AE交于点H，若AB=5，，求BH的长．11.阅读下面材料：如图，是以点为圆心，为直径的半圆上一点，且，在两侧分别作矩形和正方形，且点，在上，点，在半圆上，求证：．小云发现连接已知点得到两条线段，便可证明．请回答：小云所作的两条线段分别是__________和___________，证明的依据是___________________________．12.如图，在中，是⊙O的直径，与⊙O交于点．点在上，连接，，连接并延长交于点，．（1）求证：；（2）若，，，求的长．详细解答BBC5解：（1）证明：∵∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，∴∠E=∠PBO=90゜，∴PB是⊙O的切线．…………2分（2）∵PB=3，DB=4，∴PD=5.设⊙O的半径的半径是r，连接OC.∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD.∴∴∴可求出.易证△DEP∽△OBP.∴.解得.…………5分 解：连接AC.∵∠EAB=30°，CG∥AE,∴∠G=∠EAB=30°.∵CG是⊙O的切线，∴∠GCO=90°.∴∠COA=60°.∵OA=OC,∴△AOC是等边三角形.∴∠CAO=60°.∴∠CAF=30°.可求∠ACD=30°.∴AF=CF=2.………………3∵∠EAB=30°，∴DF=1，，∵CG∥AE，∴．……………4∴.∴.…………………5（1）证明：如图，连接OD．∵DP是⊙O的切线，∴OD⊥DP．∴．…………………1分∴又∵DC⊥OB，∴．∴．∵OD=OB，∴∴．∴DB平分∠PDC．……………2分（2）解：过点B作BE⊥DP于点E．∵BC⊥DC，∴BC=BE.……3分∵DC=6，，∴DP=10，PC=8．………………4分设CB=x,则BE=x，BP=8-x．∵△PEB∽△PCD，∴．∴．∴……………………5分（1）证明：连结OD.∵OA=OD，∴，∵PD切⊙O于点D，∴PD⊥OD，∵BE⊥PD，∴OD∥BE，…1分；∴，∴…2分；∴AB=BE.（2）解：∵OD∥BE，∠ABC=，∴，∵PD⊥OD，∴，∴，∴，…3分；∴，∴，∴，∴，∴，∴，…4分；∴，∴，∴（舍负）.…5分；1）证明：如图，连接 1分为的切线平分≌为的切线 2分（2） 3分为的直径 4分在中，， 5分.(1)证明：连接AE，如图.H∵AB是⊙O的直径，H∴.∵,∴.--------1分∵BF是⊙O的切线，∴.∵.∴.∴.----