高考文科数复习平面向量

数学F单元平面向量F1平面向量的概念及其线性运算4．A2，F1[2016·北京卷]设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．D[解析]若|a|＝|b|成立，则以a，b为边组成的平行四边形为菱形，a＋b，a－b表示的是该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，则以a，b为边组成的平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，从而不是必要条件．故选D.13．F1、F3[2016·江苏卷]如图1­3，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝4，eq\o(BF,\s\up6(→))·eq\o(CF,\s\up6(→))＝－1，则eq\o(BE,\s\up6(→))·eq\o(CE,\s\up6(→))的值是________．图1­313.eq\f(7,8)[解析]设eq\o(BD,\s\up6(→))＝a，eq\o(DF,\s\up6(→))＝b，则由题意得eq\o(BA,\s\up6(→))＝a＋3b，eq\o(CA,\s\up6(→))＝－a＋3b，eq\o(BF,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(CF,\s\up6(→))＝－a＋b，eq\o(BE,\s\up6(→))＝a＋2b，eq\o(CE,\s\up6(→))＝－a＋2b，所以eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝9b2－a2＝4，eq\o(BF,\s\up6(→))·eq\o(CF,\s\up6(→))＝b2－a2＝－1，解得b2＝eq\f(5,8)，a2＝eq\f(13,8)，于是eq\o(BE,\s\up6(→))·eq\o(CE,\s\up6(→))＝4b2－a2＝eq\f(7,8).14．F1，K2[2016·上海卷]如图1­2所示，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2…A8的中心，A1(1，0)．任取不同的两点Ai，Aj，点P满足eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OAi,\s\up6(→))＋eq\o(OAj,\s\up6(→))＝0，则点P落在第一象限的概率是________．图1­214.eq\f(5,28)[解析]共有Ceq\o\al(2,8)＝28(个)基本事件，其中使点P落在第一象限的基本事件共有Ceq\o\al(2,3)＋2＝5(个)，故所求概率为eq\f(5,28).F2平面向量基本定理及向量坐标运算F3平面向量的数量积及应用13．F1、F3[2016·江苏卷]如图1­3，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝4，eq\o(BF,\s\up6(→))·eq\o(CF,\s\up6(→))＝－1，则eq\o(BE,\s\up6(→))·eq\o(CE,\s\up6(→))的值是________．图1­313.eq\f(7,8)[解析]设eq\o(BD,\s\up6(→))＝a，eq\o(DF,\s\up6(→))＝b，则由题意得eq\o(BA,\s\up6(→))＝a＋3b，eq\o(CA,\s\up6(→))＝－a＋3b，eq\o(BF,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(CF,\s\up6(→))＝－a＋b，eq\o(BE,\s\up6(→))＝a＋2b，eq\o(CE,\s\up6(→))＝－a＋2b，所以eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝9b2－a2＝4，eq\o(BF,\s\up6(→))·eq\o(CF,\s\up6(→))＝b2－a2＝－1，解得b2＝eq\f(5,8)，a2＝eq\f(13,8)，于是eq\o(BE,\s\up6(→))·eq\o(CE,\s\up6(→))＝4b2－a2＝eq\f(7,8).13．F3[2016·全国卷Ⅰ]设向量a＝(m，1)，b＝(1，2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝________．13．－2[解析]由已知条件，得a·b＝0，即m＋2＝0，即m＝－2.3．F3[2016·全国卷Ⅲ]已知向量eq\o(BA,\s\up6(→))＝（eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2)），eq\o(BC,\s\up6(→))＝（eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2)），则∠ABC＝()A．30°B．45°C．60°D．120°3．A[解析]cos∠ABC＝eq\f(\o(BA,\s\up6(→))·\o(BC,\s\up6(→)),|\o(BA,\s\up6(→))||\o(BC,\s\up6(→))|)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2)，又∠ABC∈[0°，180°]，∴∠ABC＝30°.3．F3[2016·全国卷Ⅱ]已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝()A．－8B．－6C．6D．83．D[解析]a＋b＝(4，m－2)，∵(a＋b)⊥b，∴(a＋b)·b＝12－2(m－2)＝0，解得m＝8.8．F3[2016·山东卷]已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝eq\f(1,3)，若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为()A．4B．－4C.eq\f(9,4)D．－eq\f(9,4)8．B[解析]由4|m|＝3|n|，可设|m|＝3，|n|＝4.又∵n⊥(tm＋n)，cos〈m，n〉＝eq\f(1,3)，∴n·(tm＋n)＝0，即t×4×3×eq\f(1,3)＋16＝0，解得t＝－4.15．F3[2016·浙江卷]已知向量a，b，|a|＝1，|b|＝2.若对任意单位向量e，均有|a·e|＋|b·e|≤eq\r(6)，则a·b的最大值是________．C．[－2eq\r(2)，2eq\r(2)]D.(－2，2)7．A[解析]由题意得AB＝2eq\r(2)sinC，AC＝2eq\r(2)sinB，取BC的中点D，连接OD，AD，则OD⊥BC，所以eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝(eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→)))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝－eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))·(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))2－eq\o(AC,\s\up6(→))2)＝4sin2C－4sin2B＝2cos2B－2c