人教版2023年暑期新七年级预习课：第8课 整式（原卷+解析卷）

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第8课整式

1、学会含字母式子的书写方法；

2、能够用含字母的式子表示数量关系；

3、理解单项式和多项式的定义；

4、能够找出单项式的系数，次数和多项式的项数及次数；

5、学会求整式的值；

6、能够用整式的相关概念求代数式的值.

知识点1用字母表示数

用字母表示数,能用式子把数量关系简明地表示出来.

用字母表示数的书写规范举例

（1）在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作“·”或省略不写,并且数字写在字母的前面200×m可以写成200·m或200m,m×n通常写成m·n或mn

（2）数与数相乘时，为了避免歧义，只能用“×”,不能省略或写成“·”3×5不能写成35或3·5

（3）带分数与字母相乘,带分数要写成假分数要写成

（4）当式子为含字母的除法算式时,结果一般写成分数的形式应写成

（5）数字因数为“1”或““－1”时,通常省略“1”l×mm写成mn，－l×bc写成－bc

【特别注意】

（1）用字母表示数,字母和数一样可以参与运算.

（2）同一问题中,不同的量要用不同的字母表示;不同的问题中,不同的量可以使用相同的字母表示,但字母的含义不同.

（3）用字母表示几个数的和、差，并且后面有单位时,要把和、差用括号括起来.

【总结】

要辨析词语意义:应认真审题，审题时要对语言叙述中的关键词语所代表的意义进行仔细辨析;

要分清数量关系:需分清语言叙述中各数量之间的和、差、倍、分关系,不要见多就加、见少就减、见倍就乘﹔

要书写规范:必须按照用字母表示数的书写要求正确、规范地书写.

知识点2单项式及其有关概念

单项式定义由数字或字母的积组成的式子叫做单项式

单独的一个数字或者一个字母也是单项式

例如：等都是单项式

系数单项式中的数字因数就是单项式的系数

例如：的系数是1，的系数是－1

次数单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数

例如：abc的次数是3，的次数是5

【特别提醒】

（1）圆周率π是常数,在计算含有π的单项式的次数时,注意不要加上π的指数.

在计算单项式的系数是，要将π计算在内；

例如：的系数是，次数是3；

（2）单项式的系数包括它前面的符号,且只与数字因数有关,而次数只与字母有关；单项式没有数字因数时，系数为1，只有负号没有数字时，单项式的系数为－1；

（3）单项式中某个字母没有写指数,则它的指数为1,而不是0，如3y的次数是1.

我们规定常数的系数为它本身，次数为0.

知识点3多项式及其有关概念

多项式定义几个单项式的和叫做多项式

项多项式中的每个单项式叫做多项式的项

常数项多项式中不含字母的项叫做常数项

次数多项式中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数

【引申】

若一个多项式含有m项,次数为n,则这个多项式就叫做n次m项式，如是二次三项式.

【注意】

（1）在识别多项式的各项时,应连同它前面的符号,尤其注意项的符号为负号的情况.

（2）单项式的次数是所有字母指数的和,而多项式的次数是多项式中次数最高项的次数,二者不要混淆.

知识点4整式

单项式与多项式统称整式.

【注意】

(1)单项式必定是整式,多项式也必定是整式,但整式有可能是单项式,也有可能是多项式；

(2)分母中含有字母的式子,既不是单项式,也不是多项式,所以不是整式.

知识点1用字母表示数

1．下列各式中，符合代数式书写要求的是（）．

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】根据代数式的书写规范，对各个选项逐个分析，即可得到答案．

【详解】解：应表示为：，故选项A不符合要求；

应表示为：，故选项B不符合要求；

应表示为：，故选项C不符合要求；

的书写规范，故选项D符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的书写规范，从而完成求解．

2．是（）

A．负数B．正数C．0D．正负无法确定

【答案】D

【分析】根据代数式的意义分析即可．

【详解】可以表示负数，正数，0，

也可以表示负数，正数，0，

故选D

【点睛】本题考查了代数式的意义，理解代数式的意义是解题的关键．

3．若表示一个两位数，也表示一个两位数，小明想用、来组成一个四位数，且把放在的左边，你认为下列表达式中哪一个是正确的（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】根据题意，可知新的四位数中扩大了100倍，而没有变，从而可以用含、的代数式表示出这个四位数．

【详解】解：由题意可得新的四位数中扩大了100倍，而没有变，所以这个四位数是：，

故选C．

【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

4．字母可以表示__________．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式．这样给我们研究问题带来很大方便．

【答案】任何数

【解析】略

5．某种桔子的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了6千克，应找回________元．

【答案】（100-6x）

【分析】根据单价×数量=总价求出买桔子一共花的钱，然后用100减去已经购买的钱即可解答．

【详解】解：应找回（100-6x）元

故答案为：（100-6x）．

【点睛】本题考查用字母表示数，列代数式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

6．一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是_________．

【答案】宽

【分析】根据长方形的周长等于（长+宽）×2解答即可．

【详解】解：∵长方形的长为5，周长为2(5＋b)，

∴b表示长方形的宽，

故答案为：宽．

【点睛】本题考查长方形的周长、用字母表示数，熟记长方形的周长公式是解答的关键．

7．用代数式表示：

(1)m的倒数的3倍与m的平方差的；

(2)x的与y的差的；

(3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】根据代数式的表示方法，得出结论．

【详解】（1）根据题意可得，；

（2）根据题意可得，；

（3）根据题意可得，．

【点睛】本题考查了代数式的表示，难度较小，熟练掌握代数式的书写方式是解题的关键．

知识点2单项式及其有关概念

8．下列各式中是单项式的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．

【详解】A.不是单项式，故选项错误；

B.不是单项式，故选项错误；

C.是单项式，故选项错正确；

D.不是单项式，故选项错误．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的定义是解题关键．

9．的系数是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．

【详解】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数是．

故选：B．

【点睛】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．注意π是数字，应作为系数．

10．单项式的次数是（）

A．B．1C．2D．3

【答案】D

【分析】直接利用单项式的次数的定义得出答案．

【详解】解：单项式的次数是．

故选：D．

【点睛】本题考查了单项式的次数，正确把握定义是解题的关键．单项式的次数是指所有字母的指数之和．

11．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【详解】解：A．系数是2，次数是3，故本选项符合题意；

B．系数是3，次数是2，故本选项不符合题意；

C．系数是2，次数是4，故本选项不符合题意；

D．系数是，次数是3，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】此题考查单项式问题，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．

12．观察这一系列单项式的特点：，，，，…那么第8个单项式为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】由，，，，…可推导一般性规律为：第个单项式为：，进而可得答案．

【详解】解：由，，，，…可推导一般性规律为：第个单项式为，

∴第8个单项式为．

故选：A．

【点睛】本题考查了单项式的规律探究．解题的关键在于根据题意推导一般性规律．

13．单项式的系数是______；次数是______．

【答案】2023

【分析】根据单项式的系数和次数的定义得出即可．

【详解】解：单项式的系数是，次数是2023，

故答案为：，2023．

【点睛】本题主要考查了单项式，解题的关键是掌握单项式的相关定义．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

14．若单项式的系数为，次数为，则___________．

【答案】

【分析】根据单项式的系数即为单项式中的数字因数，单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和，据此解答即可．

【详解】解：∵单项式的系数为，次数为，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了单项式的系数以及次数的概念，熟记相关定义是解本题的关键．

15．观察下列单项式：，，，，…，根据你发现的规律，第10个单项式为_____________．

【答案】

【分析】根据第2、4、6个单项式归纳类推出一般规律，由此即可得．

【详解】解：观察可知，第2个单项式为，

第4个单项式为，

第6个单项式为，

归纳类推得：第个单项式为，其中为偶数，

所以第10个单项式为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了单项式的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

知识点3多项式及其有关概念

16．下列各式中，是多项式的是（）

A．B．2023C．D．

【答案】D

【分析】根据多项式的定义解决此题．

【详解】解：A．根据多项式的定义，单项式，不是多项式，那么A不符合题意；

B．根据多项式的定义，2023是单项式，不是多项式，那么B不符合题意；

C．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，那么C不符合题意；

D．根据多项式的定义，是多项式，那么D符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解决本题的关键．

17．下列说法正确的是（）

A．是六次六项式B．是多项式C．是三次二项式D．是二次二项式

【答案】B

【分析】几个单项式的和是多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．

【详解】解：A.是五次二项式，故A错误，不符合题意；

B.是多项式，故B正确，符合题意；

C.中是常数项，是二次二项式，故C错误，不符合题意；

D.是三次二项式，故D错误，不符合题意，

故选：B．

【点睛】本题考查多项式的定义、次数和项数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

18．多项式中的二次项系数是_______．

【答案】

【分析】先确定二次项，再根据系数的定义即可记性解答．系数：单项式中的数字因数．

【详解】解：多项式中的二次项系数是，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了多项式的相关定义，解题的关键是掌握系数是单项式中的数字因数．

19．多项式的常数项是______．

【答案】

【分析】根据在多项式中不含字母的项叫常数项，进行解答即可．

【详解】解：多项式的常数项是．

故答案为：．

【点睛】本题考查多项式，掌握常数项的定义是解题的关键．

20．把多项式按字母的降幂排列为______．

【答案】

【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．

【详解】多项式含项，分别是、、，的指数分别是、、，

多项式按字母的降幂排列为．

故答案为：．

【点睛】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．

21．若多项式中不含项，则k的值为________．

【答案】5

【分析】根据不含某项即该项的系数为0进行求解即可．

【详解】解：∵中不含项，

∴，

∴，

故答案为：5．

【点睛】本题考查了多项式项中的系数求值，熟知不含某项即该项的系数为0是解题的关键．

22．已知多项式是五次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同．

(1)求m，n的值．

(2)把这个多项式按x降幂排列．

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）根据单项式的次数和多项式的次数求出m、n的值即可；

（2）将多项式按x降幂排列即可．

【详解】（1）解：∵多项式是五次四项式，

∴，

解得：，

∵单项式的次数与这个多项式的次数相同，

∴，

解得：．

（2）解：将多项式按x降幂排列为．

【点睛】本题主要考查了多项式和单项式的次数，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式次数的定义．

知识点4整式

23．下列各式中，不是整式的是（）

A．B．C．D．4

【答案】A

【分析】利用整式的定义逐项判断即可得出答案．

【详解】解：A.既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故本选项符合题意；

B.，是多项式，是整式，故本选项不符合题意；

C.，是单项式，是整式，故本选项不符合题意；

D.，是单项式，是整式，故本选项不符合题意；

故选A．

【点睛】本题考查整式的定义，整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母．

24．在代数式，，，，，，中，整式有()

A．3个B．1个C．5个D．6个

【答案】C

【分析】根据整式包括单项式和多项式进行解答即可．单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，几个单项式的和叫做多项式．

【详解】解：代数式，，，，，，中，

整式有：，，，，，共5个，

故选：C．

【点睛】本题考查了整式的定义，熟记定义是解本题的关键．

25．下列式子：，，，，，．其中整式有______个．

【答案】4

【分析】整式为单项式和多项式的统称，是代数式的一部分，代数式可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母．根据整式的定义进行判断即可．

【详解】解：下列式子：，，，，，，

整式有，，，，

共计4个．

故答案为：4．

【点睛】本题主要考查了整式的定义，解题的关键在于能够理解并熟练掌握整式的定义．

1．下列各式符合代数式书写规范的是（）

A．B．C．个D．

【答案】A

【分析】根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．

【详解】解：A、书写形式正确，故本选项正确；

B、正确书写形式为，故本选项错误；

C、正确书写形式为个，故本选项错误；

D、正确书写形式为，故本选项错误．

故选：A．

【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

2．单项式的系数是（）

A．B．3C．D．1

【答案】A

【分析】根据单项式的系数为字母前面的数字，包括符号，进行作答即可．

【详解】解：单项式的系数是；

故选A．

【点睛】本题考查单项式的系数．熟练掌握单项式的系数为字母前面的数字，包括符号，是解题的关键．

3．用代数式表示“的3倍与的平方的和”，正确的是

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】先写出的3倍，的平方，然后作和，则代数式列出．

【详解】解：根据题意可得：．

故选：C．

【点睛】本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．

4．多项式的次数及最高次项的系数分别是（）

A．，B．，C．，D．，

【答案】B

【分析】根据多项式的相关定义求解即可．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，据此即可求解．

【详解】解：多项式的次数为3，最高次项的系数是，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题考查了多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．

5．在式子，，，，，中，单项式的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】C

【分析】根据单项式的定义判断即可，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．

【详解】解：根据单项式的定义，，，，是单项式，

有减法运算，分母中含有字母，则这两个式子不是单项式，

故选：C．

【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．

6．在下列代数式：，，，，，，中，多项式有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】B

【分析】多项式是几个单项式的和，可得答案．

【详解】解：在：，，，，，，中，

，π+2是单项式，

，不是整式，不是多项式，

多项式有：，，，有3个．

故选：B．

【点睛】本题考查了多项式的定义，熟记多项式的定义（由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式）是解题关键．

7．下列判断中正确的是（）

A．单项式的系数是零B．不是整式

C．单项式的系数是D．是二次三项式

【答案】C

【分析】分别根据单项式、多项式、整式的定义逐项判定即可．

【详解】解：A．单项式的系数是1，故本选项错误，不符合题意；

B．是整式，故本选项错误，不符合题意；

C．单项式的系数是，故本选项正确，符合题意；

D．是三次三项式，故本选项错误，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题主要考查单项式、多项式、整式的定义等知识点，注意多项式的次数指的是最高项的次数．

8．若多项式是关于的二次多项式，则的值是（）

A．B．C．D．不确定

【答案】A

【分析】根据二次多项式，可得三次项的系数为0，二次项的系数不为0，可得答案．

【详解】解：若多项式是关于的二次多项式，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了多项式，得出三次项的系数为0，二次项的系数不为0是解题关键．

9．单项式的系数是________，次数是________次；多项式是________次多项式．

【答案】4四

【分析】直接利用单项式的次数与系数的确定方法，再结合多项式的次数确定方法得出答案．

【详解】解：单项式的系数是：，次数是4次；

多项式是四次多项式．

故答案为：，4，四．

【点睛】此题主要考查了单项式以及多项式的次数与系数的定义，正确把握其次数确定方法是解题关键．

10．在式子：①，②，③，④中，单项式有__________，多项式有__________，整式有__________．（填序号）

【答案】②④①①②④．

【分析】根据单项式，单项式，整式的定义逐项分析判断即可求解．

【详解】解：①是多项式，是整式，②是单项式，是整式，③，不是整式，④，是单项式，是整式，

∴单项式有②④；多项式有①；整式有①②④．

故答案为：②④；①；①②④．

【点睛】本题考查了单项式，单项式，整式的定义，掌握以上定义是解题的关键．数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式），几个单项式的和叫做多项式，整式：单项式与多项式统称为整式．

11．一个两位数的个位上的数是a，十位的数是b，列式表示这个两位数______

【答案】/

【分析】根据列代数式的方法求解即可．

【详解】解：个位数字a，十位数字b的两位数是：．

故答案为：．

【点睛】本题考查列代数式．注意代数式表示数字与具体数字表示的区别．

12．将多项式按字母a的降幂排列：______．

【答案】

【分析】a的降幂就是根据a的指数从大到小进行排列，据此求解即可．

【详解】解：将多项式按字母a的降幂排列为，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了多项式的降幂排列，熟知降幂排列的定义是解题的关键．

13．已知多项式是关于x的四次三项式，则_____．

【答案】8

【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数可得，，再解即可．

【详解】解：由题意得：，

解得：，

则．

故答案为：8．

【点睛】本题考查多项式，解题关键是掌握多项式次数的确定方法．

14．指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式？填在相应的横线上：

①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩

单项式：_________________________；

多项式：_________________________；

整式：___________________________．

【答案】②④⑦⑨；①③⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨

【分析】，的分母中含有字母，所以它们既不是单项式，也不是多项式，再根据单项式、多项式和整式的概念来分类．

【详解】解：单项式有：，，，；

多项式有：，，，；

整式有：，，，，，，，．

故答案为：单项式：②④⑦⑨；多项式：①③⑤⑧；整式：①②③④⑤⑦⑧⑨；

【点睛】本题考查了整式的定义，单项式与多项式的识别，掌握单项式、多项式、整式的定义是解题的关键．

15．写出代数式：

(1)用代数式表示：平方的倒数减去的差；

(2)1千克桔子价格为元，小明买了10千克桔子，用字母表示小明买的桔子的总钱数；

(3)与y的的和；

(4)比与的差的一半小2；

(5)的倒数的差与的倒数和的积的2倍；

(6)的2倍与平方的差；

(7)与平方的2倍的差．

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)；

(5)

(6)；

(7)

【分析】（1）先表示平方的倒数，再表示两数的差即可；

（2）由单价乘以数量可得答案；

（3）先表示y的，再表示两数的和即可；

（4）先表示与的差的一半，再表示比这个差少2即可；

（5）先表示的倒数的差与的倒数和，再表示两数的积的2倍即可；

（6）先表示的2倍，平方，再表示两数的差即可；

（7）先表示平方的2倍，再表示两数的差即可．

【详解】（1）解：平方的倒数减去的差；可表示为；

（2）1千克桔子价格为元，小明买了10千克桔子，用字母表示小明买的桔子的总钱数；可表示为：；

（3）与y的的和；可表示为：；

（4）比与的差的一半小2；可表示为：；

（5）的倒数的差与的倒数和的积的2倍；可表示为：；

（6）的2倍与平方的差；可表示为：；

（7）与平方的2倍的差；可表示为：．

【点睛】本题考查的是列代数式，理解题意，注意语句中的运算顺序是解本题的关键．

16．若多项式是一个四次三项式，且n是最高次项的系数的倒数，求的值．

【答案】

【分析】根据多项式的次数和最高次项的系数求出m，n的值，代入代数式求值即可．

【详解】解：∵多项式是一个四次三项式，

∴，

∴，

∵n是最高次项的系数的倒数，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了多项式的次数和系数，掌握多项式中，次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键．

17．已知多项式．

(1)根据这个多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗

(2)最后一项的系数的值为多少

(3)这个多项式的第七项和第八项分别是什么

【答案】(1)十次十一项式；

(2)；

(3)；

【分析】（1）该多项式按照的降幂排列，每一项的次数是，奇数项的符号是正号，偶数项的符号是负号即可解答；

（2）观察已知多项式每一项的系数即可得到最后一项的系数的值；

（3）结合（1）即可得到多项式的第七项和第八项．

【详解】（1）解：∵多项式是按照的降幂排列，

∴该多项式有项，并且每一项的次数是，

∴该多项式是十次十一项式；

（2）解：∵多项式有项，

∴每一项的系数是，且偶数项为负数，奇数项为正数，

∴第项的系数为，

∴第项的系数为，

∴,

∴最后一项的系数的值为．

（3）解：∵多项式第项的系数为，

∴第七项的系数是，第八项的系数是，

∵多项式按照的降幂排列，且每一项的次数是，

∴第七项是,第八项,

【点睛】本题考查了规律型：数字的变化列，多项式的的有关概念，理解多项式的项，项数，次数是解题的关键．中小学教育资源及组卷应用平台

第8课整式

1、学会含字母式子的书写方法；

2、能够用含字母的式子表示数量关系；

3、理解单项式和多项式的定义；

4、能够找出单项式的系数，次数和多项式的项数及次数；

5、学会求整式的值；

6、能够用整式的相关概念求代数式的值.

知识点1用字母表示数

用字母表示数,能用式子把数量关系简明地表示出来.

用字母表示数的书写规范举例

（1）在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作“·”或省略不写,并且数字写在字母的前面200×m可以写成200·m或200m,m×n通常写成m·n或mn

（2）数与数相乘时，为了避免歧义，只能用“×”,不能省略或写成“·”3×5不能写成35或3·5

（3）带分数与字母相乘,带分数要写成假分数要写成

（4）当式子为含字母的除法算式时,结果一般写成分数的形式应写成

（5）数字因数为“1”或““－1”时,通常省略“1”l×mm写成mn，－l×bc写成－bc

【特别注意】

（1）用字母表示数,字母和数一样可以参与运算.

（2）同一问题中,不同的量要用不同的字母表示;不同的问题中,不同的量可以使用相同的字母表示,但字母的含义不同.

（3）用字母表示几个数的和、差，并且后面有单位时,要把和、差用括号括起来.

【总结】

要辨析词语意义:应认真审题，审题时要对语言叙述中的关键词语所代表的意义进行仔细辨析;

要分清数量关系:需分清语言叙述中各数量之间的和、差、倍、分关系,不要见多就加、见少就减、见倍就乘﹔

要书写规范:必须按照用字母表示数的书写要求正确、规范地书写.

知识点2单项式及其有关概念

单项式定义由数字或字母的积组成的式子叫做单项式

单独的一个数字或者一个字母也是单项式

例如：等都是单项式

系数单项式中的数字因数就是单项式的系数

例如：的系数是1，的系数是－1

次数单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数

例如：abc的次数是3，的次数是5

【特别提醒】

（1）圆周率π是常数,在计算含有π的单项式的次数时,注意不要加上π的指数.

在计算单项式的系数是，要将π计算在内；

例如：的系数是，次数是3；

（2）单项式的系数包括它前面的符号,且只与数字因数有关,而次数只与字母有关；单项式没有数字因数时，系数为1，只有负号没有数字时，单项式的系数为－1；

（3）单项式中某个字母没有写指数,则它的指数为1,而不是0，如3y的次数是1.

我们规定常数的系数为它本身，次数为0.

知识点3多项式及其有关概念

多项式定义几个单项式的和叫做多项式

项多项式中的每个单项式叫做多项式的项

常数项多项式中不含字母的项叫做常数项

次数多项式中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数

【引申】

若一个多项式含有m项,次数为n,则这个多项式就叫做n次m项式，如是二次三项式.

【注意】

（1）在识别多项式的各项时,应连同它前面的符号,尤其注意项的符号为负号的情况.

（2）单项式的次数是所有字母指数的和,而多项式的次数是多项式中次数最高项的次数,二者不要混淆.

知识点4整式

单项式与多项式统称整式.

【注意】

(1)单项式必定是整式,多项式也必定是整式,但整式有可能是单项式,也有可能是多项式；

(2)分母中含有字母的式子,既不是单项式,也不是多项式,所以不是整式.

知识点1用字母表示数

1．下列各式中，符合代数式书写要求的是（）．

A．B．C．D．

2．是（）

A．负数B．正数C．0D．正负无法确定

3．若表示一个两位数，也表示一个两位数，小明想用、来组成一个四位数，且把放在的左边，你认为下列表达式中哪一个是正确的（）

A．B．C．D．

4．字母可以表示__________．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式．这样给我们研究问题带来很大方便．

5．某种桔子的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了6千克，应找回________元．

6．一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是_________．

7．用代数式表示：

(1)m的倒数的3倍与m的平方差的；

(2)x的与y的差的；

(3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．

知识点2单项式及其有关概念

8．下列各式中是单项式的是（）

A．B．C．D．

9．的系数是（）

A．B．C．D．

10．单项式的次数是（）

A．B．1C．2D．3

11．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）

A．B．C．D．

12．观察这一系列单项式的特点：，，，，…那么第8个单项式为（）

A．B．C．D．

13．单项式的系数是______；次数是______．

14．若单项式的系数为，次数为，则___________．

15．观察下列单项式：，，，，…，根据你发现的规律，第10个单项式为___