初中数学-22.1.4二次函数一般式的图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

222.1.4二次函数一般式的图象与性质教学设计年级九年级学科数学制定日期9.15课型新课课题22.1.4二次函数一般式的图象与性质主备人执教人使用时间9.16教学目标知识与技能目标1、利用配方法探究二次函数y=2、利用数形结合法记忆上述函数图象与性质，并解决相关问题；过程与方法目标1、在通过自学探究、小组合作等方式，探究二次函数一般式的顶点坐标公式、对称轴方程的过程中获得探究数学结论的方法；2、进一步体会知识间的相互联系以及数形结合思想；情感、态度与价值观目标通过本节课的探究与应用，帮助学生形成探究意识，增强探究问题的信心，同时，通过小组合作，增强合作意识和担当意识，获得成功的体验；结合本节课学生进行学法的指导，使学生获得一种持久性的发展；教学重点利用数形结合法记忆上述函数图象与性质，并解决相关问题；教学难点利用配方法探究二次函数y=课标要求会用描点法画出二次函数的图象，并能从图象上认识二次函数的性质；会根据公式确定二次函数的开口方向、对称轴方程、顶点坐标，并能解决简单的问题；教学方法自主学习、合作探究、当堂达标知识链接二次函数顶点式的图象与性质；配方法；数形结合法；课时分配1课时教

学

过

程设计意图设计“从生活中来”这一环节的意图是让学生体会任何数学问题都是来源于生活，从而提高学生学习数学的热情与兴趣，同时帮助学生体验生活，也能逐步的提高学生的应用能力；出示目标的意图时进行目标引领教学，使学生明确本节课的任务是什么，从而使整节课的探究更具有针对性和方向性；设计回顾旧知第1题的目的是回顾特殊形式二次函数的顶点坐标、对称轴、增减性，为本节课研究二次函数一般式的图象与性质打下铺垫；设计回顾旧知第2题的目的是从具体解析式的角度回顾配方法，为后面将二次函数的一般式配方变为顶点式的活动打下铺垫；组内交流的目的一方面为了培养学生的合作精神，另一方面为了通过小组的力量带动后进生的成长；板演的目的是为了更好的引领示范；设计回顾旧知第3题的目的是为后面解决一般式的平移问题打下铺垫；设计本环节的目的一方面锻炼学生的自学和交流的习惯和能力，另一方面让学生感知到画二次函数的图象找到顶点坐标是必不可少的步骤，为后面继续探究埋下伏笔；本环节的设计意图是让学生明确确定顶点坐标是快速画二次函数图象的前提，顺势引出推到一般式的顶点坐标公式；推导过程设计为师生共同完成的意图是一方面降低了学生上的难度，符合了课标要求，另一方面又让学生感知了知识的生成过程；本环节的设计意图是通过数形结合法让学生自己总结二次函数一般式的顶点坐标、对称轴以及增减性，经历知识的总结过程，提高学生总结的能力，同时留时间记忆，以达到当堂内容当堂消化吸收；数学讲求的是讲练结合，因此和本环节的设计意图就是应用新知解决问题；分层训练的意图是保证针对学情的分层教学，力争所有的学生吃饱，同时优秀生吃好；组内交流的意图是用思维影响思维，依靠小组的力量带动后进生的成长；异组释疑的目的是带动小组活动的积极性；班内升华的目的是让学生不留疑难；5题设计的意图能很好的解决从生活中来的第2小问，同时进行了5题的追问也能有助于学生理解顶点处取最值；5题变式的意图在于巩固无论我们是研究二次函数的最值还是研究二次函数的增减性，都要去考虑它的顶点坐标、对称轴；本环节的意图在于使本节课的基础知识更加的系统化；本环节的意图：①与课前的问题相呼应，达到从生活中来到生活中去；②让学生体会数学来源于生活又服务于生活；③让学生经历通过数学模型解决实际问题的过程；④对学生进行学法的指导，帮助学生更有效的听课和学习，建立一种长期有效的学习方法和习惯。【引课示标、明确方向】【师生活动】教师引出实际问题：随着初三学习任务的加剧，越来越多的同学反应课堂上每个时间段的接受能力不同；教师通过课件出示实际问题，学生读题抓住题意；教师设计问题：请描述一下该函数的开口方向？第(1)问中提出的问题“x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？X在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？”就是在研究该函数的哪一条性质？第（2）问中提出问题“几分钟时，学生的接受能力最强？”就是在研究该函数的哪一方面？教师引课：要研究函数的增减性、顶点坐标等性质离不开函数的图象，那么我们就有必要研究二次函数一般式的图形与性质；请看学习目标；教师课件出示学习目标，师生共同掌握目标内容，教师将关键词“配方法”与“数形结合法”分别用彩色粉笔板书于1号、3号黑板的最上方，备用；【回顾旧知、做实铺垫】【师生活动】教师过渡：在开始正式研究之前我们先来回顾几个为本节课服务的知识；学生独立完成学案回顾旧知部分的1、2题（其中第2题的配成顶点式安排一名学生在1号黑板进行板演示范）组长带领本组成员敲定回顾旧知第1题的填表，教师提问后进生顶点式的顶点坐标公式和对称轴方程的掌握情况，同时通过课件展示加深印象；教师带领学生订正回顾旧知第2题提示思考部分，并针对每一问题在学生板演中勾画关键步骤（或强调、或纠正）学生修改自己的第2题；教师课件出示回顾旧知的第3题，学生思考后回答（注意引导学生通过不同的平移方式来叙述），并总结回顾平移口诀（左加右减自变量、上加下减常数项）【自学质疑、合作探究（1）】【师生活动】教师课件出示自学内容，学生按要求独立自学；组内交流思考中的两个问题；班内展示组内交流的成果；教师有针对性的进行引导和点拨；【预设】学生对第一个问题的解答会比较模糊；【点拨】引导学生从教材中找答案：我们已经将y=1那我们就可以快速的得到它的顶点坐标，那么这个点就是必取的一个点；教材P38表格上方有提示，利用图象的对称性进行取点；因此取点技巧就是在顶点左右对称取点；【合作交流、释疑升华（1）】【师生活动】教师抛出问题“你能快速地画出函数y=【预设】学生会给出不同的方案：描点画图；找到顶点，在顶点的左右对称取点；【点拨】教师对两种做法都予以肯定，同时，指出其中较为简单的方法——先找到顶点，再在顶点的左右对称取点。也顺势引出第二个问题；教师抛问“如何将二次函数一般式y=ax【预设】此处牵扯到是式的变形，对学生的要求较高，并且教材中也没有明显的详细的推到过程，针对本班学情，预设学生不可能独立的或合作的解决这一问题，况且课标中也没有对本环节提出更高的要求，故本的环节设计为师生共同体验；【点拨】y==【自学质疑、合作探究（2）】【师生活动】教师出示图形范例和问题，学生组内相互叙说该二次函数的顶点坐标、对称轴、增减性；班级内展示组内交流的成果；教材P38页圈划公式，并用1分钟的时间记忆；【阶段练习、灵活应用】【练基础】课本P39练习（1）（3）将二次函数y=x2-2xA、y=(x+1)2+C、y=(x-1)若抛物线y=x2+bx+3的对称轴是直线x=-1A、2B、1C、-1D、-2已知抛物线y=A、2，4B、-2，-4C、2，-4D、-2，05、二次函数y=A、2B、-2C、3D、-3【师生活动】教师出示练习内容，学生独立规范完成；教师出示答案，学生全体起立，组内解决疑难，同时记录本组的难点，为下一环节服务；针对呈现出来的问题进行异组的释疑（例如：1组解决不了的问题由2组解决），异组释疑不了的问题班级内由教师引领共同升华；【预设】第5题不是直接的考察二次函数一般式的顶点坐标，学生或许会出现问题；【点拨】追问：二次函数的最值一般在哪里取？所以本题实际上就是让我们求什么？【5题追加】此时的x的值是多少？【总结】无论我们是研究二次函数的最值还是研究二次函数的增减性，都要去考虑它的；（顶点坐标（对称轴））【5题变式】二次函数y=-x2A、-3B、-1C、3D、5【课堂小结、形成体系】【师生活动】组内交流收获，颗粒归仓，并在班级内展示，梳理巩固本节课所得；【回归生活、解决问题】【师生活动】教师组织活动：让我们回到课堂开始的那个“从生活中来的问题”，让我们带着本节课的知识“到生活中去”，看能否解决这一困惑；学生思考并解决问题（1）（2），教师根据学生反应的情况进行后续环节的设计：若：学生反馈效果良好，那么直接找学生回答了；若：学生反馈效果不佳，则由组长组织组内交流，后进行班内展示；3、教师在解决（1）（2）问的前提下，提出问题（3），对学生进行学法的指导，帮助学生更有效的听课和学习，建立一种长期有效的学习方法和习惯；附：板书设计配方法学生板演回顾旧知的第2小题区域课题将一般式配成顶点式的过程区域顶点坐标：（）对称轴：数形结合法（到生活中去板书区域）副板书区域二次函数一般式图象与性质学情分析【知识储备】学生已经学习掌握了二次函数顶点式的图象与性质（开口方向、、对称轴、顶点坐标、增减性、最值等方面）【技能储备】学生经历了一次函数图象与性质的探究，经历了二次函数顶点式的图象与性质的探究，对探究函数的图象与性质并不陌生，探究思路基本明晰；【情感储备】经历了两年的初中学习，学生能够积极主动的参与数学探究活动，对数学有强烈的好奇心和求知欲；能偶独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心；效果分析本节课的主要活动是通过配方将二次函数的一般式转化为顶点式，进而根据前面的知识探究二次函数一般式的图象与性质，从课堂上学生的反应来看，整个探究过程比较顺畅，对性质的总结也比较到位，但在应用的时候学生对公式反应不是很敏捷，所以，探究只是完成了第一步，后续的巩固应用也是很关键的教学跟进。另外，通过本节课的特殊情况的探究，也为学生后续探究一般性问题指明了方向，即将一般转化为特殊来进行。二次函数一般式图象与性质教材分析二次函数一般式的图象与性质是九年级上册22.1.4的内容,是在经历了二次函数顶点式图象与性质的探究的基础上展开的,是一次从特殊到一般的飞跃。本节课的教学重点是：通过前面探究二次函数顶点式的图象与性质思路探究二次函数一般式的图象与性质，并利用性质解决相关的数学问题和生活问题；本节课的教学难点是：能够通过配方法将二次函数的一般式转化为二次函数的顶点式；对学生有如下的要求：①能够运用配方的知识将二次函数的一般式化为顶点式，从而运用前面二次函数顶点式的图象与性质探究一般式的图象与性质，这是一种由浅入深，循序渐进的探究过程,符合数学问题的探究规律；②要求学生能够结合函数图象探究二次函数的基本性质，探究的方向是开口方向

、对称轴、顶点坐标、增减性、最值；③能够灵活的应用性质去解决数学问题和生活问题；④积极参与数学活动，独自克服困难、解决数学问题，培养克服困难的勇气，坚定学好数学的信心；⑤在运用数学表述和解决问题的过程中，认识函数具有形象、直观和应用广泛的特点，体会数学的价值；1、已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是(-1,-3)，则m和n的值分别是（

）。A.2,4B.-2,-4

C.2,-4D.-2,0

2、二次函数的最小值为(

)A.2B.-2C.3D.-33.对于二次函数，下列说法正确的是（

）。A:图象的开口向下B:当＞1时，y随x的增大而减小C:当＜1时，y随x的增大而减小D:图象的对称轴是直线x=-13、二次函数的图象上有两点（3，-8）和（-5，-8），此抛物线的对称轴是（

）。A:

x=4B:x=3

C:x=-5

D:x=-1

4.二次函数图象上部分点的坐标满足下表：则该函数图象的顶点坐标为（

）。A:

（-3，-3）B:

（-2，-2）C:

（-1，-3）D:

（0，-6）5.二次函数,当x＜2时,y随着x的增大而增大;当x＞2时,y随着x的增大而减小,则m的值为(

)A.-3B.-1C.3D.56.把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为，则（

）。A:b=3,c=7

B:

b=6,c=3C:

b=-9,c=-5D:b=-9,c=21

课后反思本节课课前的“从生活中来”这一环节让学生体会任何数学问题都是来源于生活，从而提高学生学习数学的热情与兴趣，同时帮助学生体验生活，也能逐步的提高学生的应用能力；课后的“到生活中去”这一环节与课前的问题相呼应，让学生体会数学来源于生活又服务于生活；这一环节的设计也让学生经历通过数学模型解决实际问题的过程；本节课的目标引领教学，使学生明确本节课的任务是什么，从而使整节课的探究更具有针对性和方向性；本节课回顾旧知的设计能回顾特殊形式二次函数的顶点坐标、对称轴、增减性，为本节课研究二次函数一般式的图象与性质打下铺垫；从具体解析式的角度回顾配方法，为后面将二次函数的一般式配方变为顶点式的活动打下铺垫；本节课跟练环节达到了学以致用的目的；分层训练能保证针对学情的分层教学，力争所有的学生吃饱，同时优秀生吃好；出现的问题与疑惑，组内交流能用思维影响思维，依靠小组的力量带动后进生的成长；异组释疑能带动小组活动的积极性；班内升华能让学生不留疑难；当然本节课也有诸多的不足之处，例如将一般向特殊转化的过程没有完全放手给学生，对学生的主体地位体现不是很好；结合图象探究性质环节如果能用几何画板等专业的数学工具呈现图形，学生会更感兴趣，也会更顺畅的建立是数形结合的思想；二次函数一般式图象与性质课标分析二次函数一般式的图象与性质是九年级上册22.1.4的内容,是在经历了二次函数顶点式图象与性质的探究的基础上展开的,是一次从特殊到一般的飞跃。课标本节课对学生的培养要求如下：【数学思考与数学能力方面】要求