浙江省温州市鳌江镇第八高中高二数学理上学期期末试题含解析

浙江省温州市鳌江镇第八高中高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是在上的奇函数，当时，，则当时=（

）A

B

C

D

参考答案：D2.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）

A．B．C．D．参考答案：A3.下列命题中，正确的是（）A．sin（+α）=cosα B．常数数列一定是等比数列C．若0＜a＜，则ab＜1 D．x+≥2参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，sin（+α）=﹣cosα，；B，数列0，0，0，…是常数数列，但不是等比数列；C，在0＜a＜的两边同时乘以正数b，得到ab＜1；对于D，当x＜0时，不满足x+≥2．【解答】解：对于A，sin（+α）=﹣cosα，故错；对于B，数列0，0，0，…是常数数列，但不是等比数列，故错；对于C，在0＜a＜的两边同时乘以正数b，得到ab＜1，故正确；对于D，当x＜0时，不满足x+≥2，故错．故选：C．4.在中，若，则自然数n的值是A．7

B．8 C．9

D．10参考答案：B略5.在中，角所对的边长分别为，若，，则（

）A.

B.C.

D.与的大小关系不能确定参考答案：C6.如图，在正方体中，是底面的中心，为的中点，异面直线与所成角的余弦值等于

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略7.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为(

)．A.

B.1C.2

(D.4参考答案：C8.过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于

参考答案：B略9.设经过定点的直线与抛物线相交于两点，若

为常数，则的值为（

）A．

B。

C。

D。参考答案：A10.在中，（

）A．可以确定为正数

B、可以确定为负数

C、可以确定为0

D、无法确定参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系O﹣xyz中，有两点P（1，﹣2，3），M（2，0，4）则两点之间的距离为

．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式．【分析】由空间两点间距离公式，直接求解即可得出结论．【解答】解：∵P（1，﹣2，3），M（2，0，4），∴|PM|==．故答案为12.如图所示，向量在由单位长度为1的正方形组成的网格中则

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.参考答案：313.设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为．参考答案：﹣6【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求出最优解，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=﹣x+z，则直线截距最大时，z也最大．平移直线y=﹣x+z由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大为12，即x+y=12，由，得，即B（6，6），此时B也在直线y=k上，∴k=6，当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小，由，即，即A（﹣12，6），此时z=x+y=﹣12+6=﹣6，故答案为：﹣614.设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为________．参考答案：a>c>b略15.设数列{an}的前n的和为Sn，且满足

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．参考答案：4【分析】由，得，从而，从而，由此得到是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出的值.【详解】数列的前项和为，满足，，解得，，解得，，解得，，整理，得，是首项为2，公比为2的等比数列，，故答案为4.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题.已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.

16.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=_________．参考答案：17.已知0＜k＜4，直线l1：kx﹣2y﹣2k+8=0和直线l：2x+k2y﹣4k2﹣4=0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为．参考答案：【考点】过两条直线交点的直线系方程；方程组解的个数与两直线的位置关系．【分析】先求出两直线经过的定点坐标，再求出直线与x轴的交点，与y轴的交点，得到所求的四边形，利用四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形OCBD的面积之和，再应用二次函数的性质求出面积最小时的k值．【解答】解：如图所示：直线l1：kx﹣2y﹣2k+8=0即k（x﹣2）﹣2y+8=0，过定点B（2，4），与y轴的交点C（0，4﹣k），直线l：2x+k2y﹣4k2﹣4=0，即

2x﹣4+k2（y﹣4）=0，过定点（2，4），与x轴的交点A（2k2+2，0），由题意知，四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形OCBD的面积之和，故所求四边形的面积为×4×（2k2+2﹣2）+=4k2﹣k+8，∴k=时，所求四边形的面积最小，故答案为．【点评】本题考查直线过定点问题，二次函数的性质得应用，体现了转化及数形结合的数学思想．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，为坐标原点，如果一个椭圆经过点,且以点F(2,0)为它的一个焦点.（1）求此椭圆的标准方程；（2）在（1）中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程.参考答案：略19.已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，（1）求线段AB中点M的轨迹方程；（2）点C，若过点C且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切，求a的值及切线方程。参考答案：（1）设A(m,n)，M(x,y)，∵M为线段AB中点∴

，又点A在圆上运动∴即∴点M的轨迹方程为：；

………6分（2）设切线方程为：和

………9分则和，解得：或

………11分∴切线方程为和.

………13分20.已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上.（1）求圆C的方程；（2）动直线l：过定点M，斜率为1的直线m过点M，直线m和圆C相交于P，Q两点，求PQ的长度.参考答案：解：（1）设圆C的方程为，则，解得，，，∴圆C的方程：；（2）动直线的方程为.则得，∴动直线l过定点，∴直线m：，∴圆心到m的距离为，∴PQ的长为.

21.已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)．(1)若·＝－1，求sin的值；(2)]O为坐标原点，若＝，且α∈(0，π)，求与的夹角．参考答案：(1)＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，＝(cosα－3)·cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，得sin2α＋cos2α－3(sinα＋cosα)＝－1，所以sin＝．(2)因为＝，所以(3－cosα)2＋sin2α＝13，所以cosα＝－，因为α∈(0，π)，所以α＝，sinα＝，所以C，所以＝，设与的夹角为θ，则=＝，因为θ∈(0，π)，所以θ＝为所求．22.（本题满分10分，第1问4分，第2问6分）已知数列的前项和

（1）求的最大值；（2）若