2022年重庆天星桥中学高二数学理期末试题含解析

2022年重庆天星桥中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三个正态分布密度函数（,）的图象如图所示,则（

）A.B.C.,D.,参考答案：D【分析】正态曲线关于x＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果．【详解】根据课本中对正太分布密度函数的介绍知道：当正态分布密度函数为，则对应的函数的图像的对称轴为：，∵正态曲线关于x＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，第一个和第二个的σ相等故选：D．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．2.已知是虚数单位,则的共轭复数的虚部是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.如图，在△ABC中，是BN的中点，若，则实数m的值是（

）A. B.1 C. D.参考答案：C【分析】以作为基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出。【详解】∵分别是的中点，∴又，∴.故选C.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻辑推理能力。4.设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB=（

）（A）（1，2）

（B）[1，2]

（C）[1，2）

（D）（1，2]参考答案：D略5.在点处的切线方程为(

)A. B.

C.

D.参考答案：C6.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是

A．棱柱

B．圆柱

C．圆台

D．圆锥参考答案：B略7.已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（

）

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B8.已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的A.必要而不充分条件

B.充分而不必要条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略9.=

（

）

A．

B．2e

C．

D．

参考答案：D略10.已知过点P作曲线y＝x3的切线有且仅有两条，则点P的坐标可能是A.（0，0）

B.（0，1）C.（1，1）

D.（－2，－1）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，已知椭圆C过点，当线段AB长最小时椭圆C的离心率为_______．参考答案：【分析】将代入椭圆方程可得，从而，利用基本不等式可知当时，线段长最小，利用椭圆的关系和可求得结果.【详解】椭圆过得：由椭圆方程可知：，又（当且仅当，即时取等号）当时，线段长最小

本题正确结果：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解问题，关键是能够利用基本不等式求解和的最小值，根据等号成立条件可得到椭圆之间的关系，从而使问题得以求解.

12.设x，y∈R，a＞1，b＞1.若ax＝by＝5，a＋b＝10，则的最大值为________．参考答案：213.将数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是_____________.参考答案：略14.如图所示是一次歌唱大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为85，则的最小值是______.参考答案：32【分析】由茎叶图可知，最高分与最低分为79、93，根据平均数得到，再根据的取值范围利用二次函数图像求解的最小值.【详解】解：根据题意，去掉最高分93，最低分79，剩余数的平均数为，解得，即，，其中满足，即，即，且是整数，令，故当时，取得最小值，最小值是32.【点睛】本题考查了茎叶图的认识、二次函数最值的求解，解题的关键是要能准确读出茎叶图中数据，还要能对二次函数的定义域有正确的求解.15.已知：

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_____________________________________________________=

参考答案：sinα2+(sinα+60o)2+(sinα+120o)216.甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数，对仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜。若甲获胜的概率为，则的取值范围是_________．参考答案：有题意可得：

17.我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得，两边对x求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C同时满足下列三个条件：①与x轴相切；②在直线y=x上为2；③圆心在直线y-3x=0上；求圆C的方程.参考答案：解：依题意，设所求圆的方程为----------1’

则--------11’所以所求圆的方程为略19.（本小题满分12分）某厂生产甲、乙、丙三类钢珠，已知三类钢珠均有、两种不同型号，其某天的产量如下表(单位：个)：

甲钢珠乙钢珠丙钢珠型120100型180200300在这天生产的6种不同类型的钢珠中，按分层抽样的方法抽取20个作为样本，其中甲钢珠有6个．（1）求的值；（2）在所抽取6个甲钢珠样本中，经检测它们的得分如下：9.4

9.2

8.7

9.3

9.0

8.4把这6个甲钢珠的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与这6个甲钢珠的得分平均数之差的绝对值不超过0.3的概率；（3）在所抽取的乙钢珠样本中，从中任取2个，求至少有1个为型乙钢珠的概率．参考答案：解：（1）设该厂这天生产甲、乙、丙三类钢珠的总数为，由题意得：=所以=1000……………2分∴＝-120-180-100-200-300=100………………4分（2）这6个甲钢珠的得分平等数为=（9.4+9.2+8.7+9.3+9.0+8.4）=9.0…6分那么与其差的绝对值不超过0.3的数为9.2，8.7，9.3，9.0共4个数，总个数为6．所以从中任取一个数，该数与这6个甲钢珠的得分平均数之差的绝对值不0.3的概率为=……8分（3）设、型乙钢珠抽取的个数分别为，；由分层抽样的方法知：==，所以=2,=4.即、型乙钢珠的个数分别为2，4……9分又2个型乙钢珠记作，4个型乙钢珠记作．则从中任取2个的所有基本事件为：，，共15个…11分其中至少一个型乙钢珠的基本事件有9个：．所以从中任取2个，至少有1个为型乙钢珠的概率为=…………13分20.等差数列{}的前n项和记为Sn.已知（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若Sn=242，求n.参考答案：解：（Ⅰ）由得方程组

……4分

解得

所以

……5分（Ⅱ）由得方程

……8分解得………10分

略21.已知圆.若椭圆(a>b>0)过点，且其长轴长等于圆的直径．（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线与，与圆交于,两点，交椭圆于另一点.①设直线的