湖北省随州市安居镇职业中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

湖北省随州市安居镇职业中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，已知，则

(

)A.5

B.10

C.

D.参考答案：C略2.已知函数在上是单调增函数，则实数a的最大值是(

)A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D3.函数在区间上的最大值为（

）

A.－1

B.1－e

C.－e D.0参考答案：A4.如图所示，AB是圆O的直径，直线MN切圆O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，则下列结论中正确的个数是(

)①∠1＝∠2＝∠3

②AM·CN＝CM·BN③CM＝CD＝CN

④△ACM∽△ABC∽△CBN．A．4

B．3

C．2

D．

1参考答案：B5.若，，则下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立，m=0时，可得：-1＜0．m≠0时，可得：，解得m范围．【详解】解：关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立，m=0时，可得：-1＜0．m≠0时，可得：，解得-1＜m＜0．综上可得：-1＜m≤0．∴关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立的一个充分不必要条件是．故选：A．【点睛】本题考查了不等式的解法、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8﹣2π B．8﹣π C．8﹣ D．8﹣参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是正方体切去两个圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，∴几何体的体积V=23﹣2××π×12×2=8﹣π．故选：B．8.若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程

有解（点不在上），则此方程的解集为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.在用反证法证明“在△ABC中，若∠C是直角，则∠A和∠B都是锐角”的过程中，应该假设（）A．∠A和∠B都不是锐角 B．∠A和∠B不都是锐角C．∠A和∠B都是钝角 D．∠A和∠B都是直角参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设命题的反面成立，求出要证明题的否定，即为所求．【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，而命题：“∠A和∠B都是锐角”的否定是∠A和∠B不都是锐角，故选：B．10.对于上可导的任意函数,若满足,则必有

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是

。参考答案：12.参考答案：13.已知等差数列的公差为1，若成等比数列，则

。参考答案：0略14.古式楼阁中的横梁多为木质长方体结构，当横梁的长度一定时，其强度与宽成正比，与高的平方成正比（即强度=k×宽×高的平方）.现将一圆柱形木头锯成一横梁（长度不变），当高与宽的比值为

时，横梁的强度最大.参考答案：设直径为d,如图所示,设矩形横断面的宽为x,高为y.由题意知,当xy2取最大值时,横梁的强度最大.∵，∴.令，得,令，解得或(舍去).当,f′(x)>0;当时,f′(x)<0，因此,当时,f(x)取得极大值，也是最大值。∴，故答案为：.

15.函数y=xex在其极值点处的切线方程为．参考答案：y=﹣【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出极值点，再结合导数的几何意义即可求出切线的方程．【解答】解：依题解：依题意得y′=ex+xex，令y′=0，可得x=﹣1，∴y=﹣．因此函数y=xex在其极值点处的切线方程为y=﹣．故答案为：y=﹣．16.函数的单调递减区间为．参考答案：（0，1]【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y′=x﹣=，令其导数小于等于0，可得≤0，结合函数的定义域，解可得答案．【解答】解：对于函数，易得其定义域为{x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，则≤0?x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函数的单调递减区间为（0，1]，故答案为（0，1]【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域．17.已知平面，直线满足，则直线与平面的位置关系为

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知集合A=，集合B=.命题P：；命题q：.q是p的充分条件，求实数的取值范围.参考答案：-----------------------------------1分

①当，即时，，而，不满足题意，舍------3分

②当，即时，

∵∴当时，，满足题意---------------5分

当时，∵∴解得

-------------------------8分

③，即时∵∴

解得

------------------------—11分综上，的取值范围为---------------------------12分19.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为

（1）求C的普通方程和直线l的倾斜角；（2）设点，l和C交于A,B两点，求的值。参考答案：(1)因为曲线的参数方程为所以消去参数，得又因为直线的极坐标方程为

即直线的普通方程为：直线的倾斜角为（2）因为直线过点，且倾斜角为，所以

直线的参数方程即代的入整理得：所以所以20.（1）△ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8），求它的外接圆的方程；（2）△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（0，12），求它的内切圆的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【分析】（1）首先设所求圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，然后根据点A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）在圆上列方程组解之；（2）由已知得AB⊥AC，AB=4，AC=5，BC=12，由此求出△ABC内切圆的半径和圆心，由此能求出△ABC内切圆的方程．【解答】解：（1）设所求圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，①因为A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①，于是，可解得a=2，b=﹣3，r=25，所以△ABC的外接圆的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=25．（2）∵△ABC三个顶点坐标分别为A（0，0），B（5，0），C（0，12），∴AB⊥AC，AB=5，AC=12，BC=13，∴△ABC内切圆的半径r==2，圆心（2，2），∴△ABC内切