浙江省台州市临海爱国乡中学2021年高三数学理联考试卷含解析

浙江省台州市临海爱国乡中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知，则代数式A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B3.复数满足，则复数的实部与虚部之差为（

）A． B．

C．

D．参考答案：D略4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．30参考答案：C【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，其底面面积S=×3×4=6，棱柱的高为：5，棱锥的高为3，故组合体的体积V=6×5﹣×6×3=24，故选：C5.执行如图所示的程序框图，若x∈[a，b]，y∈[0，4]，则b﹣a的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】程序框图．【分析】写出分段函数，利用x∈[a，b]，y∈[0，4]，即可b﹣a的最小值．【解答】解：由题意，y=，x∈[a，b]，y∈[0，4]，则b﹣a的最小值为2，此时区间为[0，2]或[2，4]，故选A．6.已知数列满足：，则的值所在区间是（

）

A. B. C. D.参考答案：B略7.设向量=（2，1），=（0，﹣2）．则与+2垂直的向量可以是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（4，6） D．（4，﹣6）参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】求出+2=（2，﹣3），由此利用向量垂直的性质能求出与+2垂直的向量的可能结果．【解答】解：∵向量=（2，1），=（0，﹣2）．∴+2=（2，﹣3），∵（2，﹣3）?（3，2）=6﹣6=0，∴与+2垂直的向量可以是（3，2）．故选：A．8.（2015?威海模拟）周期为4的奇函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（2014）+f（2015）=（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：B考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数的周期性，以及函数的奇偶性，直接求解即可．解答： 解：函数是周期为4的奇函数，f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，所以f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（2016﹣1）=f（2）+f（﹣1）=f（2）﹣f（1）=log22+1﹣12=1．故选：B．点评： 本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力．9.已知命题：函数在R为增函数，

：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是。（A），

（B），

（C），

（D），参考答案：C10.给出关于双曲线的三个命题：①双曲线的渐近线方程是；②若点在焦距为4的双曲线上，则此双曲线的离心率；③若点、分别是双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段的中点一定不在此双曲线的渐近线上.其中正确的命题的个数是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，（i为虚数单位），则的值为。参考答案：812.已知数列的前n项和为，且，则=___．参考答案：【知识点】数列递推式．D1

【答案解析】-128解析：∵sn=2（an+1），∴当n=1时，a1=2（a1+1），解得a1=﹣2，当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴=2；∴数列{an}是﹣2为首项，2为公比的等比数列，∴an=﹣2n．∴a7=﹣27=﹣128．故答案为：﹣128．【思路点拨】当n=1时，可求得a1=﹣2，当n≥2时，可求得=2；从而可得数列{an}是﹣2为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为：an=﹣2n，问题可解决．13.已知集合，则

．参考答案：14.已知函数，当取值为

时，取最大值为

。参考答案：15.与圆外切于原点，且半径为的圆的标准方程为

参考答案：16.设⊙O为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足（P与A不重合）.Q

为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC.有下列命题：①若QA=QP，∠BAC=90°，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上；

②若QA=QP，则；

③若QA>QP，；

④若QA>QP,则P在△ABC内部的概率为

的面积）．

其中不正确的命题有＿＿＿＿＿（写出所有不正确命题的序号）．参考答案：略17.已知集合P={,,,1,2}，集合的所有非空子集依次记为：，设分别是上述每一个子集内元素的乘积.(如果的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身)，那么

．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，M为CE的中点。

（1）求证：BM//平面ADEF；

（2）求几何体ABCDEFAD的体积和表面积。

参考答案：解：（1）取DE的中点G，连MG、AG

且∴四边形ABMG为平行四边形，∴BM//AG

∴BM//平面ADEF---------6分（2）体积表面积：

-------------12分略19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，且．（1）求an；（2）求数列的前n项和．参考答案：（1），（2）

（1）设公差为d，由，得，即，解得，所以，．（2）由题，两边同乘以，有，两式相减，得．所以，．20.如图，直角三角形ABC中，∠BAC=60°，点F在斜边AB上，且AB=4AF．D，E是平面ABC同一侧的两点，AD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，AD=3，AC=BE=4．（Ⅰ）求证：平面CDF⊥平面CEF；（Ⅱ）点M在线段BC上，异面直线CF与EM所成角的余弦值为，求CM的长．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由余弦定理得CF=2且CF⊥AB，AD⊥CF，从而CF⊥平面DABE，∠DFE为二面角D﹣CF﹣E的平面角．推导出∠DFE=90°，由此能证明平面CDF⊥平面CEF．（Ⅱ）以C为坐标原点，CA为x轴，CB为y轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz，利用向量法能求出a的值．【解答】证明：（Ⅰ）∵直角三角形ABC中，∠BAC=60°，AC=4，∴AB=8，AF=AB=2，由余弦定理得CF=2且CF⊥AB．∵AD⊥平面ABC，CF?平面ABC，∴AD⊥CF，又AD∩AB=A，∴CF⊥平面DABE，∴CF⊥DF，CF⊥EF．∴∠DFE为二面角D﹣CF﹣E的平面角．又AF=2，AD=3，BE=4，BF=6，故Rt△ADF∽Rt△BFE．∴∠ADF=∠BFE，∴∠AFD+∠BFE=∠AFD+∠ADF=90°，∴∠DFE=90°，D﹣CF﹣E为直二面角．∴平面CDF⊥平面CEF．…解：（Ⅱ）以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz，则C（0，0，0），B（0，4，0），E（0，4，4），F（3，，0），M（0，a，0），（0≤a≤4）∴=（3，，0），=（0，a﹣4，﹣4），∵异面直线CF与EM所成角的余弦值为，∴|cos?，＞|===，解得a=，故CM=．…21.已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，=(sinA，1)，=(cosA，)，且//．(I)求角A的大小；(II)若a=2，b=2，求ABC的面积．参考答案：

略22.已知数列{an}，其中a1=1，a2=2，an+1=pan（p≠0，n≥2），求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；分类讨论；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由数列递推式分p=2和p≠2讨论，当p=2时，数列{an}是以a1=1为首项，以2为公比的等比数列，当p≠2时，数列{an}从第二项起构成以