2022-2023学年山西省太原市古交第七中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年山西省太原市古交第七中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.如某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（

）A、 B、

C、 D、参考答案：A略3.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,则此球的体积等于(

)A.B.C.D.参考答案：B4.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（

）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%参考答案：C5..设p:在R上单调递增，q:，则p是q的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略6.已知向量与的夹角为120°，且||＝||＝4，那么.(2＋)＝(

)A.32

B.16 C.0 D.—16参考答案：C7.函数的最小正周期为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.化简A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.下列说法正确的是（）A．“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件B．若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2C．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx+cosx≥”发生的概率为D．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（X≤4）=0.84，则P（X≤0）=0.16参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．“p∧q为真”可知p，q为真命题，可得“p∨q为真”，反之不成立，即可判断出正误；B．利用方差的性质即可判断出正误；C．由sinx+cosx=≥化为，解得x∈，利用几何概率计算公式即可得出，进而判断出正误；D．利用正态分布的对称性可得P（X≤0）=P（X≥4）=1﹣P（X≤4），即可判断出正误．解答：解：A．“p∧q为真”可知p，q为真命题，可得“p∨q为真”，反之不成立，因此“p∨q为真”是“p∧q为真”必要不充分条件，因此不正确；B．数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4，因此不正确；C．在区间[0，π]上随机取一个数x，由sinx+cosx=≥化为，解得x∈，∴事件“sinx+cosx≥”发生的概率==，因此不正确；D．随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（X≤4）=0.84，则P（X≤0）=P（X≥4）=1﹣P（X≤4）=0.16，因此正确．故选：D．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、方差的性质、几何概率计算公式、正态分布的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知f（x）=cosx，则f（π）+f′（）=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则，求导，然后导入值计算即可【解答】解：f（x）=cosx，则f′（x）=﹣，∴f（π）+f′（）=cosπ﹣﹣=﹣﹣=﹣，故选：D【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在棱长为2的正四面体P-ABC中，M，N分别为PA，BC的中点，点D是线段PN上一点，且，则三棱锥的体积为

．参考答案：由题得,由题得AN=所以.所以三棱锥M-BDC的高为.因为所以

12.如图，在正方形中，，为上一点，且，则__________.参考答案：12试题分析：．考点：平面向量的数量积．13.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为

;

参考答案：14.如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为．参考答案：2考点:双曲线的简单性质．专题:圆锥曲线的定义、性质与方程．分析:利用曲线的渐近线，推出a、b关系，然后求解离心率．解：由题意双曲线的一条渐近线与直线平行，可知，可得，所以，，∴离心率e=．故答案为：2．点评:本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查．

15.计算：=

。

参考答案：16.在的取值范围为

．参考答案：（1，3）【考点】HQ：正弦定理的应用．【分析】根据正弦定理可得到，结合∠C=3∠B根据两角和的正弦公式和二倍角公式可得整理得到，再由∠B的范围即可得到的取值范围．【解答】解：根据正弦定理，，得====4cos2B﹣1由∠C=3∠B，4∠B＜180°，故0°＜∠B＜45°，cosB∈（，1）故4cos2B﹣1∈（1，3）．故答案为：（1，3）17.在中，，，是的外心，若，则 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.半径为R的圆外接于△ABC，且，（1）求角C的大小；（2）若求△ABC的面积.参考答案：解：（1）由……………．．3分（2）………12分19.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为（1）求曲线E的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线E交于A，B两点，求线段AB的长参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用可得曲线的直角坐标方程.（2）直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，消元后利用韦达定理可求的长.【详解】（1）的方程可化为，将，，代入其中得，所以曲线的直角坐标方程为.（2）直线过定点，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，，，所以.【点睛】极坐标方程与直角方程的互化，关键是，必要时须在给定方程中构造．直线的参数方程有很多种，如果直线的参数方程为（其中为参数），注意表示直线上的点到的距离，我们常利用这个几何意义计算直线上线段的长度和、差、积等．20.(本小题满分13分)

某校进入高中数学竞赛复赛的学生中，高一年级有6人，高二年级有12人,高三年级有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访

(I)求应从各年级分别抽取的人数：

(II)若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解

(i)列出所有可能的抽取结果；

(ii)求抽取的2人均为高三年级学生的概率参考答案：(I)1,2,4;(II)21.空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2017年1月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：μg/m3）监测点个数1540y10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？参考答案：（1）见解析;（2）．试题分析：（1）由频率分布直方图可得小长方形面积等于对应区间概率，除以组距得对应区间纵坐标，（2）利用枚举法确定从A市中任取2个的基本事件总数，再确定至少有一个为良所包含的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.试题解