中考数学基础梳理第2章第8讲《不等式组》课件

第2章方程(组)与不等式(组)

第8讲不等式(组)考点梳理过关考点1

不等式的基本性质6年6考性质1：若a>b，则a±c①

>

b±c；性质2：若a>b，c>0，则ac②

>

bc或③

>；性质3：若a>b，c<0，则ac④

<

bc或⑤

<

.即时过关►若x<y，则下列式子中错误的是()A．x－2<y－2B．x＋2<y＋2C.D.－2x<－2yDD解析：依据不等式的性质进行判断，可知A，B，C都正确．D中，不等式的两边都乘以－2，依据不等式的性质3，不等号的方向应该改变，故D错误．考点2

解一元一次不等式的步骤及表示解集

6年4考1．解一元一次不等式的一般步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.(注意不等号方向是否改变)2．一元一次不等式的解集表示x<ax>ax≤ax≥a(1)列不等式解决实际问题时，要注意抓住问题中的一些关键词语，如：至少，不超过，不低于，不大于，不高于，小于等；(2)利用不等式在限制条件下探究方案时，注意挖掘问题中的隐含条件，根据其解集范围内的正整数解集确定方案．

即时过关►1.不等式x－3≤3x＋1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是()BB解析：移项，得x－3x≤1＋3，合并同类项，得－2x≤4，系数化为1，得x≥－2.解：2(3x－2)≥5(2x＋1)－10，6x－4≥10x＋5－10，6x－10x≥5－10＋4，－4x≥－1，x≤2．解不等式：考点3

一元一次不等式组的解法

6年3考确定不等式组解集―→每个不等式解集的公共部分类型(a>b)在数轴上的表示口诀解集同大取大①x>a同小取小x<b大小小大取中间②b<x<a大大小小取不了无解即时过关►1．[2016·苏州中考]不等式组的最大整数解是

.3解析：解不等式x＋2＞1，得x＞－1，解不等式2x－1≤8－x，得x≤3，则不等式组的解集为－1＜x≤3，则不等式组的最大整数解为3.32．[2016·潍坊模拟]若不等式组有解，则a的取值范围是

.a<3解析：由1＋x>a，得x>a－1，由2x－4≤0，得x≤2.∵此不等式组有解，∴a－1<2，解得a<3.a<3考点4

一元一次不等式应用

6年4考1．列不等式(组)解决实际问题的一般步骤(1)审清①题意找出不等关系；(2)设②未知数；(3)列③不等式(组)；(4)解④不等式(组)；(5)检验并写出答案．点拨►根据不等式解决实际问题时，常用的关键词要会使用正确的不等符号：(1)大于，多于，超过，高于，对应的符号是“>”；(2)小于，少于，不足，低于，对应的符号是“<”；(3)至少，不低于，不小于，不少于，对应的符号是“≥”；(4)至多，不超过，不高于，不大于，对应的符号是“≤”．即时过关►1．[2016·西宁中考]某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有()A．103块B．104块C．105块D．106块C2．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有10%的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克1.8元，商家要避免亏本，需把售价至少定为每千克

元．23．[2016·乌鲁木齐中考]某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了200元．(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元？(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？解：(1)设商场第一次购入的空调每台进价是x元．由题意列方程，得，解得x＝2400，经检验，x＝2400是原方程的根．答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元．(2)设将y台空调打折出售．根据题意，得3000×＋(3000＋200)×0.95y＋(3000＋200)×(－y)≥(24000＋52000)×(1＋22%)，解得y≤8.答：最多将8台空调打折出售．【例】有一批铅笔分给几个小朋友，若每个小朋友分5支，则还余2支；每人分6支，那么最后一个小朋友分得的铅笔少于2支，求小朋友人数和铅笔支数．失分警示点10理解不等关系时出现错误【错解】设小朋友人数为x人，则铅笔支数为(5x＋2)支．根据题意，得(5x＋2)－6(x－1)<2.解得x>6.答：小朋友人数为7人，铅笔37支．【正解】设小朋友人数为x人，则铅笔支数为(5x＋2)支．根据题意，得0≤(5x＋2)－6(x－1)<2.解得6<x≤8，因为x为整数．∴x＝7或x＝8.当x＝7时，5x＋2＝37.当x＝8时，5x＋2＝42.答：小朋友人数为7人时，铅笔支数为37支；小朋友人数为8人时，铅笔支数为42支．失分警示区►在解决实际问题时，关键要找出所有的不等关系，其中包含一些隐含关系，在本题中，最后一个小朋友分得铅笔少于2支，其隐含条件包括最后一个小朋友分到的铅笔数为0.【例】解不等式：失分警示点11不等式性质3的运用【正解】系数化为1时，不等式两边同时除以同一个负数，未改变不等号方向．解：9x－6≥10x＋5－15－x≥－4x≥4.所以原不等式的解集为x≥4.上述解法步骤错误的原因是________．失分警示区►此类题易错点有三个：1．去分母时，漏乘不含分母的项(违反了不等式的基本性质2)；2．去分母时，忽视了分数线具有括号的作用(正确的方法是去分母后，整个分子要用括号括起来)；3．系数化为1时，不等式两边同时除以同一个负数，但未改变不等号方向(违反了不等式的基本性质3)．变式训练►解不等式组解：解不等式①，得，解不等式②，得x≤4.∴原不等式组的解集为.重点难点突破类型1

一元一次不等式组的解法6年3考【例1】[2015·黄冈中考](改编)解不等式组：并将解集在数轴上表示．解：解不等式①，得x<2，解不等式②，得x≥－2.将解集分别在数轴上表示为：∴不等式组的解集为－2≤x<2.技法点拨►解不等式组步骤：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴或口诀确定各不等式解集的公共部分，即不等式组的解集．类型2

一元一次不等式的应用【例2】[2015·株洲中考]为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？思路点拨：根据“购买金额不超过200元”可找到不等关系式：乒乓球金额＋球拍金额≤200；设购买球拍x个，列不等式求范围，并找x的最大值即可．解：设购买球拍x个．依题意，得1.5×20＋22x≤200，解得x≤，由于x取整数，故x的最大值为7.答：孔明应该买7个球拍．变式运用►为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．(1)求A，B两种型号家用净水器各购进了多少台；(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元(注：毛利润＝售价－进价)．解：(1)设A型号购进了x台，B型号购进y台．由题意，得答：A型号家用净水器购进了100台，B型号家用净水器购进了60台．(2)设每台A型号的毛利润为m元，则每台B型号的毛利润为2m元．由题意，得100m＋60×2m≥11000.∴m≥50.150＋50＝200(元)．答：每台A型家用净水器的售价至少为200元．六年真题全练命题点1

解不等式组1．[2017·青岛，16(1)，4分]解不等式组：解：(1)解不等式①，得x<－1，解不等式②，得x<－10，则不等式组的解集为x<－10.2．[2016·青岛，16(2)，4分]解不等式组并写出它的整数解．解：解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x>－2，∴不等式组的解集为－2<x≤1.∴不等式组的整数解为－1,0,1.3．[2014·青岛，16(2)，4分]解不等式组解：解不等式①，得x>，解不等式②，得x<3，所以，原不等式组的解集是<x<3.4．[2012·青岛中考]解不等式组：解：解不等式①，得x>，解不等式②，得x≤4，∴不等式组解集为<x≤4.押题预测►1.解不等式组：解：解不等式①，得：x<－1，解不等式②，得x≤4.∴不等式组解集为x＜－1.得分要领►(1)系数化为1时，不等式两边同时除以一个负数，一定要改变不等号方向；(2)去分母时，不要漏乘不含分母的项；(3)去分母时，分数线具有括号的作用，即去掉分母后，整个分子要加括号．命题点2

一元一次不等式应用5．[2016·青岛，22(4)，3分]链接第11讲六年真题全练第5题．6．[2015·青岛，20(2)，4分]链接第7讲六年真题全练第4题．7．[2014·青岛，22(3)，4分]链接第13讲六年真题全练第4题．押题预测►2.某市对初三综合素质测评中的审美与艺术维度进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该学生综合评价评为A等．(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？(2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？(3)如果一个同学综合评价得分要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？解：(1)设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分．由题意，得