湖北省咸宁市向阳中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

湖北省咸宁市向阳中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9=（）A．36 B．40 C．42 D．45参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=10，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=10，则S9===45．故选：D．2.已知函数是奇函数，当时，，则当时，＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知的三边长为所在平面内一点，若，则点是的（

）

外心

内心

重心

垂心参考答案：B解析：∴∴∴

分别是和方向上的单位向量，设，则平分，又共线，知平分，同理可证：平分，平分，从而是的内心4.sin180°－cos45°的值等于（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据特殊角的三角函数值，得到答案.【详解】.故选C项.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，属于简单题.5.下列式子中，正确的是（

）A．

B．C．空集是任何集合的真子集

D．参考答案：D6.以点(1,1)和(2,－2)为直径两端点的圆的方程是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】可根据已知点直接求圆心和半径.【详解】点(1,1)和(2,－2)的中点是圆心，圆心坐标是，点(1,1)和(2,－2)间的距离是直径，，即，圆的方程是.故选A.【点睛】本题考查了圆的标准方程的求法，属于基础题型.7.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是（）A．频率就是概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近D．概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C【考点】概率的意义；随机事件．【专题】概率与统计．【分析】利用频率与概率的意义及其关系即可得出．【解答】解：随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近，这个常数就是此试验的事件的概率．因此C正确．故选C．【点评】熟练掌握频率与概率的意义及其关系是解题的关键．8.已知角终边上一点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()

共面

共面参考答案：10.设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，求该数列首项的取值范围A

B

C

D参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是

．参考答案：（2，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据真数大于0求出函数的定义域，根据对数函数和二次函数的单调性分析出内函数t=x2+4x﹣12和外函数y=log2t的单调性，最后根据“同增异减”的原则求出复合函数的单调性．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，﹣6）∪（2，+∞）令t=x2+4x﹣12，则y=log2t∵y=log2t在定义域上为增函数，t=x2+4x﹣12在（﹣∞，﹣6）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，故函数的单调增区间是（2，+∞）故答案为：（2，+∞）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性及复合函数单调性“同增异减”的原则是解答的关键．12.若函数在区间（）上的值域为，则实数的取值范围为

．参考答案：[1,2]

13.若集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，则A∩B=．参考答案：{4，6}【考点】交集及其运算．【分析】由集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，能求出A∩B．【解答】解：A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，则A∩B={4，6}，故答案为：{4，6}，【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14.已知函数，实数且，满足，则的取值范围是_________．参考答案：(12,32)画出函数的图象（如图所示），∵，且，∴，且,∴,∵,∴，∴。故所求范围为。答案：

15.设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是

．参考答案：

16.函数的定义域是，则函数的定义域为

．参考答案：17.将正偶数按下表排成5列：

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列第1行

2

4

6

8第2行

16

14

12

10第3行

18

20

22

24

……

……

28

26则2006在第

行，第

列。参考答案：第251行，第4列略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记函数的定义域为集合A，函数g（x）=2x+a的值域为集合B．（1）若a=2，求A∩B和A∪B；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题；函数思想；综合法；集合．【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B，找出A与B的交集，并集即可；（2）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）由f（x）=lg（3﹣x）+，得到，解得1≤x＜3，∴A=[1，3）；若a=2，则有g（x）=2x+2＞2，得到B=（2，+∞），则A∩B=（2，3）；A∪B=[1，+∞）；（2）∵A∪B=B，∴A?B，∵A=[1，3），B=（a，+∞），∴a＜1，则a的取值范围是（﹣∞，1）．【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），再利用待定系数法即可求得抛物线的解析式．（2）根据两点之间线段最短可得到周长最短的情况，再根据已知两点求得直线解析式，即可求得所求点的坐标．（3）根据三角形的面积计算方法可以将三角形切割为两个便于计算的小三角形，再求每个三角形的底和高，即可表示出三角形的面积，根据二次函数的性质即可求得面积最大时的点的坐标．【解答】解：（1）因为抛物线在x轴上的交点为B（1，0），和C（5，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），由抛物线过A（0，4），∴a（0﹣1）（0﹣5）=4，∴a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣5），即y=x2﹣x+4，对称轴为直线x==3，（2）存在．如图所示，连接AC交对称轴于点P，连接BP，AB，∵B，C关于对称轴对称，AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC，此时△PAB的周长最小，设直线AC方程为y=mx+n，将A（0，4），B（1，0），代入可得，解得：，即y=﹣x+4，当x=3时，y=﹣×3+4=，∴P点坐标为（3，）；（3）存在．设N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图所示，过N作NF∥OA，分别交x轴和AC于F，G，过A作AD⊥FG的延长线于点D，连接CN，根据（2）的AC解析式y=﹣x+4，可得G（t，﹣t+4），∴NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，∵S△ANC=S△AGN+S△CGN，S△AGN=GN×AD，S△CGN=CF×GN，∴S△ANC=GN×（AD+FC）=（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+，∴当t=时△NAC的面积最大，最大值为，此时t2﹣+4=×（）2﹣×+4=﹣3，∴此时N的坐标为（，﹣3）．20.（本小题满分13分）已知且，（1）求的取值范围（2）求函数的最大值和最小值.参考答案：（1）

………3分

………6分………7分（2）

其中…………10分………13分21.如图，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60°的二面角，，，，，，.（Ⅰ）求证：平面CDEF⊥平面BCF；（Ⅱ）试问在线段CF上是否存在一点G，使锐二面角的余弦值为.若存在，请求出CG的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）根据二面角的平面角的定义得到即为二面角的平面角，根据，得到线面垂直，进而得到面面垂直；（Ⅱ）根据二面角的平面角的定义，结合三垂线法做出平面角是锐二面角的平面角，由几何关系得到相应结果即可.【详解】（Ⅰ）证明：∵，，∴即为二面角的平面角，∴.又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）在线段上存在一点，当符合题意，∵平面平面，在平面内，作于，又∵平面平面，则平面.过作于H，连接，∵为在平面的射影，∴是锐二面角的平面角，因为，又因为锐二面角的余弦值是，所以.取中点，易知与相似，设，则，即，解得或（舍），因此存在符合题意的点，使得.【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，平面和平面的夹角的应用。面