2022年安徽省合肥市庄墓职业中学高二数学理知识点试题含解析

2022年安徽省合肥市庄墓职业中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=dx，b=dx，c=dx，则下列关系式成立的是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜参考答案：C【考点】定积分；不等关系与不等式．【分析】利用微积分基本定理就看得出a=ln2，b=ln3，c=ln5．再利用幂函数的单调性即可得出答案．【解答】解：∵，∴=ln2，=ln3，c==ln5．∵，，，∴，∴，∴，∴；∵，，，∴，∴，∴．∴．故选C．2.直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C3.如图，是直棱柱，，点，分别是，的中点.若，则与所成角的余弦值为A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零C．a、b、c三个实数中至少有两个小于零D．a、b、c三个实数中至少有一个不大于零参考答案：C【考点】反证法与放缩法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的否定为：“a、b、c三个实数中至少有两个小于零”，由此得出结论．【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的否定为：“a、b、c三个实数中至少有两个小于零”，故应假设的内容是：a、b、c三个实数中至少有两个小于零．故选：C．5.某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥P－EFGH，下半部分是长方体ABCD－EFGH.正四棱锥P－EFGH的高为，长为2，长为1，则该组合体的表面积为（

）A．20

B．4+12

C．16

D．4+8参考答案：A6.命题“x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是（

）A．x∈Z，使x2＋2x＋m>0

B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C．x∈Z，使x2＋2x＋m≤0

D．x∈Z，使x2＋2x＋m>0参考答案：D略7.下列三个数：，，，大小顺序正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】将与化成相同的真数，然后利用换底公式与对数函数的单调性比较的大小，然后再利用中间量比较的大小，从而得出三者的大小．【详解】解：因为，且，所以，因为，所以．故选：A．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有

A．24个

B．30个

C．40个

D．60个参考答案：A9.过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0参考答案：A【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．10.若，则的导数是A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的三个数中任意两数之差都不在这张卡片上，现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则第一张卡片上的另一个数字是_________．参考答案：8略12.在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（

）A．1－

B．

C.1－

D．

参考答案：D13.扇形铁皮AOB，弧长为20πcm，现剪下一个扇形环ABCD做圆台形容器的侧面，使圆台母线长30cm并从剩下的扇形COD内剪下一个最大的圆，刚好做容器的下底（指较大的底），则扇形圆心角是

度。参考答案：6014.点（x，y）在直线x+3y-2=0上，则最小值为

；参考答案：915.设抛物线的焦点为F，经过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，则=

.参考答案：1216.每次试验的成功率为p(0＜p＜1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率为____________参考答案：p3(1－p)7

略17.数列an=﹣n2+3λn（n∈N*）为单调递减数列，则λ的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，1）【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】数列an=﹣n2+3λn（n∈N*）为单调递减数列，可得an＞an+1，化简解出即可得出．【解答】解：∵数列an=﹣n2+3λn（n∈N*）为单调递减数列，∴an＞an+1，∴﹣n2+3λn＞﹣（n+1）2+3λ（n+1），化为λ＜（2n+1），∴λ＜1，∴λ的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知函数的定义域为R，对任意，均有，试证明：函数是奇函数.（2）已知函数是定义在R上的奇函数，满足条件，试求的值.参考答案：（1）证明

已知对任意均有，令，则，所以.再令，可得，因为，所以，故是奇函数.

…………6分（2）解

因为函数是定义在R上的奇函数，所以.令，则有，即.又，则有…………12分

略19.某投资公司对以下两个项目进行前期市场调研:项目A:通信设备.根据调研,投资到该项目上，所有可能结果为:获利40%、损失20%、不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为；项目B:新能源汽车.根据调研，投资到该项目上，所有可能结果为:获利30%、亏损10%，且这两种情况发生的概率分别为b、c.经测算，当投入A、B两个项目的资金相等时，它们所获得的平均收益(即数学期望)也相等.(1)求a、b、c的值;(2)若将100万元全部投到其中的一个项目，请你从投资回报稳定性考虑，为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.参考答案：(1)，，；(2)从风险控制角度，建议该投资公司选择项目.【分析】（1）根据概率和为1列方程求得a的值，再利用分布列和数学期望列方程组求得b、c的值；（2）计算均值与方差，比较即可得出结论．【详解】（1）依题意，，，设投入到项目的资金都为万元，变量和分别表示投资项目和所获得的利润，则和的分布列分别为

由分布列得，，因为所以，即，又，解得，；，，（2）当投入100万元资金时，由（1）知，所以，，，因为，说明虽然项目和项目的平均收益相等，但项目更稳妥，所以，从风险控制角度，建议该投资公司选择项目.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与数学期望和方差的计算问题，是中档题．20.指出下列语句的错误，并改正：(1）A=B=50(2）x=1，y=2，z=3(3）INPUT

“Howoldareyou”

x(4）INPUT

，x(5）PRINT

A+B=；C(6）PRINT

Good-bye!参考答案：（1）变量不能够连续赋值.可以改为A=50B=A(2）一个赋值语句只能给一个变量赋值.可以改为x=1y=2z=3(3）INPUT语句“提示内容”后面有个分号（；）.改为INPUT

“Howoldareyou?”；x(4）INPUT语句可以省略“提示内容”部分，此时分号（；）也省略，也不能有其他符号.改为INPUT

x(5）PRINT语句“提示内容”部分要加引号（“

”）.改为PRINT

“A+B=”；C(6）PRINT语句可以没有表达式部分