湖南省永州市狭江乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析

湖南省永州市狭江乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是两相异平面，是两相异直线，则下列错误的是（）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D在A中，若，则由直线与平面垂直的判定定理得，所以是正确的；在B中，若，则由平面与平面平行的判定定理得，所以直正确的；在C中，若，则由平面与平面垂直的判定定理得，所以是正确的；在D中，若，则与平行或异面，故是错误的，故选D.

2.等比数列的各项均为正数，且，则＝（

）A．12 B．10 C．8 D．2＋参考答案：试题分析：由知，所以，，选.考点：1.等比数列及其性质；2.对数的运算法则.3.已知函数，则的值等于（

）A.

B.

C.

D.0参考答案：C，所以，选C.4.对数函数y=logax（a＞0且a≠1）与二次函数y=（a﹣1）x2﹣x在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：对数函数的图像与性质；二次函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据二次函数的开口方向，对称轴及对数函数的增减性，逐个检验即可得出答案．解答：解：由对数函数y=logax（a＞0且a≠1）与二次函数y=（a﹣1）x2﹣x可知，①当0＜a＜1时，此时a﹣1＜0，对数函数y=logax为减函数，而二次函数y=（a﹣1）x2﹣x开口向下，且其对称轴为x=，故排除C与D；②当a＞1时，此时a﹣1＞0，对数函数y=logax为增函数，而二次函数y=（a﹣1）x2﹣x开口向上，且其对称轴为x=，故B错误，而A符合题意．故答案为A．点评：本题考查了同一坐标系中对数函数图象与二次函数图象的关系，根据图象确定出a﹣1的正负情况是求解的关键，属于基础题．5.如果复数（m2＋i）（1＋mi）是实数，则实数m＝

(

)A．1

B．－1

C．

D．－参考答案：B6.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝,则集合CuA等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E、F、G分别为棱A1D1、A1A、A1B1的中点，给出下列四个命题：①EF⊥B1C；②BC1∥平面EFG；③A1C⊥平面EFG；④异面直线FG、B1C所成角的大小为．其中正确命题的序号为（

）A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④参考答案：C【分析】画出正方体的直观图，结合线面平行与垂直的判定定理和性质定理逐项判断即可得到正确选项.【详解】如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D//B1C，又A1D⊥EF，故B1C⊥EF，即①正确；又BC1∥AD1，AD1//EF，故BC1//EF，又EF?平面EFG，故BC1∥平面EFG，即②正确；因为EF⊥A1D，EF⊥A1B1，所以EF⊥平面A1B1CD，又A1C?平面A1B1CD，所以EF⊥A1C，同理可证EG⊥A1C，又EF∩EG=E，EF?平面EFG，EG?平面EFG，故A1C⊥平面EFG，即③正确；连接AB1，则AB1//FG，故∠AB1C为异面直线FG与B1C所成角，且∠AB1C=，即④错误.故所有正确命题的序号为①②③.故选：C.【点睛】本题考查线面平行与垂直的判定定理和性质定理，也考查学生的逻辑推理能力和直观想象能力，熟练掌握点、线、面位置关系中的判定定理和性质定理是解题的关键，属中档题.8.已知，，，则a、b、c的大小关系是(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可。【详解】,,故,故选B.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等。9.已知集合，集合A={2,3}，集合B={3,5}，则=(

)A.

{2,3,5}

B.

{1,4,6)

c.

D.{5)参考答案：C略9、从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中，常数项为_________．（用数字作答）参考答案：67212.空间任一点和不共线三点A、B、C，则是P,A,B,C四点共面的充要条件．在平面中，类似的定理是

．参考答案：面内任一点O和两点A、B，则是P,A,B三点共线的充要条件．13.如图，已知△ABC中，点D在边BC上，AD为的平分线，且.则的值为_______，△ABC的面积为_______________.参考答案：

1【分析】在△ABD和△ADC中,分别由正弦定理可得和,进而可求得;设,分别表示出△ABD和△ADC的面积,再由二者面积之和为△ABC的面积,可求得的值,进而可求出答案.【详解】在△ABD中，由正弦定理得:,在△ADC中，由正弦定理得:,因为,,所以.设,则,,,则,解得,即.故.故答案为:;1.【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的运用,考查了三角形面积公式的运用,考查了学生的计算求解能力,属于中档题.14.若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤－1或x≥4}，则A∪B＝________；A∩B＝________．参考答案：R{x|4≤x＜5}解析：如图所示，借助数轴可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x＜5}．15.在三角形中，角所对的边分别为,且，,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.参考答案：解：（Ⅰ），

…………1分

…………2分

…………4分

…………6分（Ⅱ）

…………8分，

…………10分

，

…………11分

………………13分

略16.参考答案：略17.使不等式（其中）成立的的取值范围是

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知为正整数（Ⅰ）设，证明；（Ⅱ）设，对任意，证明参考答案：解析：证明：（Ⅰ）因为，所以（Ⅱ）对函数求导数:∴

即对任意19.(本小题满分12分)设数列前项和为，且（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的通项公式；（3）若数列满足且，求数列的通项公式.参考答案：解：（1）∵

∴

两式相减得：

∴

又时，

∴

∴是首项为，公比为的等比数列

∴

4分（2），（）为以-1为公差的等差数列，，.

7分（3）∵

∴

∴

以上各式相加得：∴

12分20.（12分）已知数列满足，，，设.(1)求数列、的通项公式；(2)记数列的前项和，求使得成立的最小整数参考答案：(1)由，得∴数列是以为首项，公比为2的等比数列，∴

∴时，，…，，，累加得∴(当时，也满足)

…………6分(2)由(1)利用分组求和法得

…………9分，得，即，∴∴使得成立的最小整数.

…………12分略21.（本题12分）已知等比数列的前项和为，公比，若，且，，成等差数列．

（1）求数列的通项；

（2）若数列满足，求数列的前项和．参考答案：解：（1）由已知,

，

,

或（舍去），．

（2）由（1），

，

==22.（12分）已知二次函数f（x）=ax2﹣（2a﹣1）x﹣lnx（a为常数，a≠1）．（Ⅰ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；（Ⅱ）记函数y=f（x）图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，求出函数f（x）的单调区间，从而求出f（x）的最大值即可；（Ⅱ）设出M的坐标，分别求出直线AB的斜率k1，C在点N处的切线斜率k2，由k1=k2，得到=﹣，得出矛盾．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，当a＜0时，由f′（x）=0，得x1=﹣，x2=1，又x∈[1，2]，则有如下分类：①当﹣≥2，即﹣≤a＜0时，f（x）在[1，2]上是增函数，所以f（x）max=f（2）=2﹣ln2．②当1＜﹣＜2，即﹣＜a＜﹣时，f（x）在[1，﹣）上是增函数，在（﹣，2]上是减函数，所以f（x）max=f（﹣）=1﹣+ln（﹣2a）．③当﹣≤1，即a≤﹣时，f（x）在[1，2]上是减函数，所以f（x）max=f（1）=1﹣a．

综上，函数f（x）在[1，2]上的最大值为：f（x）max=；（Ⅱ）设M（x0，y0），则点N的横坐标为x0=，直线AB的斜率k1==[a（﹣）+（1﹣2a）（x1﹣x2）+lnx2﹣lnx1]=a（x1+x2）+（1﹣2a）+，C在点N处的切线斜率k2=f′（