经典单方程计量经济学模型

经典单方程计量经济学模型第1页，课件共38页，创作于2023年2月

基本假定违背：不满足基本假设的情况。主要包括：（1）随机误差项序列存在异方差性；（2）随机误差项序列存在序列相关性；（3）解释变量之间存在多重共线性；

计量经济检验：对模型基本假设进行的检验第2页，课件共38页，创作于2023年2月主要内容一、异方差概念和类型二.实际经济问题中的异方差性和后果三、异方差性的检验四.异方差修正和实例第3页，课件共38页，创作于2023年2月对于模型如果出现即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而是互不相同，则认为出现了异方差性。异方差：即意味着：Var(μi)≠Var(μj)i≠jμi,μj

是用不同的样本组求出模型中的随机扰动项，再计算其方差，若有差异，则存在异方差。注意μi仍然是一个服从正态分布的随机变量。一、异方差(Heteroscedasticity)的概念第4页，课件共38页，创作于2023年2月异方差一般可归结为三种类型：

(1)单调递增型：

i2随X的增大而增大

(2)单调递减型：

i2随X的增大而减小

(3)复杂型：

i2与X的变化呈复杂形式二、异方差的类型因为μ与Y是同分布的，因此，如果Y存在异方差，则μ就存在异方差。第5页，课件共38页，创作于2023年2月fabcde第6页，课件共38页，创作于2023年2月

例4.1.1,采用截面资料，研究居民家庭的储蓄行为Yi=0+1Xi+iYi为第i个家庭的储蓄额，Xi为第i个家庭的可支配收入。

高收入家庭：储蓄的差异较大。低收入家庭：储蓄异较小。而且随着收入的增加，Yi的方差呈现单调递增的变化，从而i的方差也呈现单调递增的变化。三、实际经济问题中的异方差性第7页，课件共38页，创作于2023年2月

例4.1.3，以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型

被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术进步A。那么：有可能每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，而每个企业所处的外部环境对产出量的影响一般被包含在随机误差项中，这样就会造成随机误差项存在异方差。这种异方差的特点是：随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，异方差与解释变量以外的因素有关，呈现出复杂型的异方差。第8页，课件共38页，创作于2023年2月回归模型的设定不正确也会造成异方差。家庭食品支出Y与家庭收入X之间的关系：Yi=β0+β1Xi+β2X2i+μii=1,2,…,n如果模型设为：Yi=β0+β1Xi+μi则忽略X2对Y的影响，此影响自然会归到μi中，从而μi随着X的变动，μi的方差随着收入变化而变动。造成μi存在异方差。即模型形式设计不对的也会造成μi存在异方差。第9页，课件共38页，创作于2023年2月

计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：

1、参数估计量非有效

OLS估计量仍然具有线性和无偏性，但不具有有效性。

因为在有效性证明中利用了同方差的结论：

四、异方差所导致的后果第10页，课件共38页，创作于2023年2月

2、变量的显著性检验失去意义

变量的显著性检验中，构造了t统计量

如果出现了异方差，则估计的出现偏误（偏大或者偏小），t检验就失效。

如果出现了异方差，则估计的出现偏误（偏大或者偏小），t检验就失效。第11页，课件共38页，创作于2023年2月

3、模型的预测失效

一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质，因此模型不可靠，从而预测不准确。另一方面，在预测区间中包含了随机干扰项μi的标准差。因此当μi存在异方差时，降低预测精度或者预测失效。第12页，课件共38页，创作于2023年2月检验思路：由于异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。即检验下面的模型是否成立:var(μi)=f(Xij)+εi五、异方差性的检验第13页，课件共38页，创作于2023年2月

用什么来表示随机误差项的方差?

一般的处理方法是：首先用OLS法估计模型，然后得随机误差项的估计量，称之为近似的估计量，用ei表示。因此有：第14页，课件共38页，创作于2023年2月几种异方差的检验方法：（1）.对于一元回归模型，以e2i为纵坐标，X为横坐标作散点图。(2).对于多元回归模型，由于与X1,X2,…,Xk存在函数关系，故可用近似代替X1,X2,…,Xk。这样可避免对每个Xi都进行检验的麻烦。即以e2i为纵坐标，Y的拟合值为横坐标作散点图。1、图示法第15页，课件共38页，创作于2023年2月那个存在增大或减少的异方差？fabcde第16页，课件共38页，创作于2023年2月

基本思想:

偿试建立方程：选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。例如帕克检验常用的函数形式：

若检验参数在统计上是显著的，表明存在异方差性。其中为模型的常数项。这里可以用的T检验进行判断，此种检验最大好处是知道其异方差形式。2、帕克(Park)检验第17页，课件共38页，创作于2023年2月

怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异方差，怀特检验的基本思想与步骤（以二元为例）：首先用OLS法估计得到e2i,然后做如下辅助回归

可以证明，在同方差假设下：n为样本个数目,R2为(*)的可决系数，h为(*)式解释变量的个数(不含常数项),

表示渐近服从某分布。3、怀特（White）检验(1980)第18页，课件共38页，创作于2023年2月判断分析：由给出的显著性水平α,解释变量个数h(不含常数项),查χ2分布表。第19页，课件共38页，创作于2023年2月

注意：辅助回归模型（*）是检验与解释变量可能的组合的显著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释变量的更高次方。如果存在异方差性，则表明与解释变量的某种组合有显著的相关性，这时往往显示出有较高的可决系数以及某一参数的t检验值较大。当然，在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。第20页，课件共38页，创作于2023年2月其他的应用较为广泛检验：B-P检验B-Ptest(Breusch-Pagan,1979)，与图解法类似。H0:a1=a2=……=0思路：用回归的残差平方代替，用残差平方的平均值代替，然后得到：，以此作为被解释变量，在实际估计过程中可以省略,然后与影响异方差的变量z1,z2,….作回归进行检验。Z1，z2,…等等的变量可以是原来解释变量，也可以用原模型的被解释变量的拟合值代替，最后用F检验等联合检验进行检验是否存在异方差

。还有其他的检验,如秩检验(Szreter,1978)第21页，课件共38页，创作于2023年2月

模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘法（WeightedLeastSquares,WLS）进行修正。

加权最小二乘法的基本思想：对应于较大的残差平方e2i给予较小的权数，对应于较小的残差平方e2i

较大的权数。此法是采用权数作修正，以提高估计精度。使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS估计其参数。六、异方差的修正第22页，课件共38页，创作于2023年2月回忆异方差的概念：是指随机扰动项μi随着解释变量Xi的变化而变化，即：Var(μi)=2i=2f(Xij)

其中i=1,2,…,n,j为k个自变量中的某一个。如何寻找权数Wi?第23页，课件共38页，创作于2023年2月加权最小二乘法（WLS）原理第24页，课件共38页，创作于2023年2月

如何求加权矩阵W？从前面的推导过程看，它来自于原模型残差项的方差—协方差矩阵:样？就这

因此仍对原模型进行OLS估计，得到随机误差项的近似估计量ei，以此构成权矩阵的估计量，即第25页，课件共38页，创作于2023年2月注意：

在实际操作中人们通常采用如下的经验方法：

不对原模型进行异方差性检验，而是直接选择加权最小二乘法。如果确实存在异方差，则被有效地消除了；如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法。第26页，课件共38页，创作于2023年2月

以Y=β0+β1X1+β2X2+μ为进行说明。法一：用OLS估计出模型Y=β0+β1X1+β2X2+μ后，找出残差序列resid（即为ei）。构造权数序列t：Genrt=1/abs(resid)

输入命令：Ls(w=t)ycx1x2

中间无空格注意：resid是最近所估计模型的残差，即若估计了许多模型，则resid是最后模型的残差。WLS法在Eviews上实现的步骤法二：或直接输入命令：

Ls(w=1/abs(resid))ycx1x2第27页，课件共38页，创作于2023年2月

例4.1.4

中国各省市农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。农村人均纯收入包括：一是从事农业经营的收入，二是其他收入：包括从事其他产业的经营性收入、工资性收入、财产收入、转移支付收入。（数据见P116,文件d3p116.wf1)

考察从事农业经营的收入(X1)和其他收入(X2)对中国农村居民消费支出(Y)增长的影响:七、案例--中国农村居民人均消费函数第28页，课件共38页，创作于2023年2月Y农村居民人均消费X1农业经营的收入X2其他收入YX1X22229.31844.61416.45724.5958.37317.22732.51934.61484.83341.11738.944893013.31342.620472495.31607.12194.738861313.93765.92253.31188.21992.72413.91596.91173.627722560.8781.12232.22213.21042.33066.92026.12064.32205.21234.11639.72700.72623.21017.9239514051597.42618.22622.9929.51627.1961.41023.280065328606.72195.61570.3680.24135.21497.94315.32002.21399.11035.96057.21403.15931.721811070.41189.82420.91472.81496.31855.51167.9966.23591.41691.23143.421791274.31084.12676.61609.21850.322471535.71224.43143.81948.22420.12032.42267.4469.9第29页，课件共38页，创作于2023年2月第30页，课件共38页，创作于2023年2月存在增大的异方