河南省平顶山市第十中学高三数学理模拟试卷含解析

河南省平顶山市第十中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D略2.李冶（1192﹣1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A．10步、50步 B．20步、60步 C．30步、70步 D．40步、80步参考答案：B【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，即方田面积减去水池面积为13.75亩，方田的四边到水池的最近距离均为二十步，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．从而建立关系求解即可．【解答】解：由题意，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．方田面积减去水池面积为13.75亩，∴（40+m）2﹣=13.75×240．解得：m=20．即圆池直径20步那么：方田边长为40步+20步=60步．故选B．【点评】本题考查了对题意的理解和关系式的建立．读懂题意是关键，属于基础题．3.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）．

．

．

．参考答案：A由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱锥的底面边长为正方体的上底面，高为1.∴原几何体的体积为,选A.4.某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（

）（A）8，8

（B）9，7

（C）10，6

（D）12，4参考答案：B略5.在四边形ABCD中，，，则（

）A.5 B.－5 C.－3 D.3参考答案：C【分析】利用向量的线性运算化简.利用向量数量积的运算性质即可得到结论.【详解】【点睛】本题考查向量的线性运算和向量数量积的运算性质，属基础题6.已知集合，集合，则等于 （A） （B） （C） （D）参考答案：A略7.给出下列命题：①若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，是真命题的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：根据面面垂直的判定定理，可判断①；根据平面与平面平行的判定定理，可判断②；根据空间直线夹角的定义，可判断③；根据面面垂直的性质定理及反证法，可判断④．解答：解：由面面垂直的判定定理可得若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，故①正确；如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，但两条直线平行时，得不到平面平行，故②错误；根据空间直线夹角的定义，可得两条平行直线与第三条直线的夹角相等，故若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直，即③正确；根据面面垂直的性质定理，若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面也垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，故④正确．故真命题有①③④三个．故选：C．点评：本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定定理，性质定理及几何特征是解答的关键．8.△ABC中，“”是“”的（

）条件

A．充分不必要

B．必要不充分C．充要条件

D．既不充分又不必要参考答案：C9.若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A．m＜﹣5或m＞10 B．m=﹣5或m=10 C．﹣5＜m＜10 D．﹣5≤m≤10参考答案： C【考点】一元二次不等式的应用；二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可．【解答】解：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，∵在直线2x+y+m=0的两侧∴（5+m）（﹣10+m）＜0解得：﹣5＜m＜10，故选C．10.设，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中所有的正确结论的序号是（

）A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④参考答案：B根据不同的比较，构造相关的函数，如需判断“”的真假，可以构造函数，需判断“”的真假，可以构造函数.解答：因为，所以①为增函数，故=1，故错误②函数为减函数，故，所以正确③函数为增函数，故，故，故正确④函数为增函数，，故，故错误说明：本题考查幂函数，指数函数，对数函数的单调性以及相关图像性质二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是__________．参考答案：存在一个无理数，它的平方不是有理数【分析】根据全称命题的否定形式，即可求解结论.【详解】存在一个无理数，它的平方不是有理数，全称性命题的否定是先改变量词，然后否定结论，故所求的否定是“存在一个无理数，它的平方不是有理数”．故答案为：存在一个无理数，它的平方不是有理数【点睛】本题考查命题的否定形式，要注意量词之间的转化，属于基础题.12.抛物线的准线方程是

.参考答案：13.斜率为1的直线L经过抛物线的焦点F，且交抛物线于A，B两点，若AB的中点到抛物线准线的距离为2，则p的值为

。参考答案：114.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，给出以下命题：①当时，；

②函数有五个零点；③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；④对恒成立。其中，正确结论的代号是

。参考答案：15.设满足约束条件，则目标函数的最小值为___________.参考答案：16.右图是北方某地区从2010年至2016年患“三高”（即高血压，高血糖，高血脂的统称）人数y（单位：千人）折线图，如图所示，则y关于t的线性回归方程是______________．（参考公式：，）参考答案：根据题意得，，，，，，所求回归方程为．17.已知正项等比数列{an}中，，则

参考答案：20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数在区间上的最大值为2，将函数图象上所

有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标保持不变），再将图象上所有的点向右平移个单位，得到函数的图象．

（1）求函数解析式；

（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又，△ABC的面

积等于3，求边长a的值，参考答案：略19.（12分）设函数，其中，求的单调区间.参考答案：解析：由已知得函数的定义域为，且（1）当时，函数在上单调递减，（2）当时，由解得、随的变化情况如下表—0+极小值从上表可知当时，函数在上单调递减.当时，函数在上单调递增.综上所述：当时，函数在上单调递减.当时，函数在上单调递减，函数在上单调递增.20.（本大题12分）已知p：函数f(x)=x2－2mx+4在[2，十∞）上单调递增；q：关于x的不等式4x2+4(m－2)x+l>0的解集为R．若pq为真命题，pq为假命题，求m的取值范围。参考答案：21.用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表:(单位:人)

年级相关人数抽取人数高一99高二27高三182(Ⅰ)求,;(Ⅱ)若从高二、高三年级抽取的人中选人,求这二人都来自高二年级的概率.参考答案：略22..已知函数（1）若（2）若（3）是比较的大小并证明你的结论。

参考答案：(1)f（x）在（0，1）内单调递减，在【1，+∞）上单调递增，故当x=1时，f（x）有最小值f（1），且f（1）=0(2)则在区间上是单调递增的，当时，，则在区间上是单调递减的(3)略解析：（1）当x≥1时，f（x）=x﹣1﹣lnxf′（x）=1﹣=≥0∴f（x）在区间[1，+∞）上是递增的当0＜x＜1时f（x）=1﹣