2022-2023学年广东省东莞市重点学校七年级（下）期中数学试卷(含解析)

第第页2022-2023学年广东省东莞市重点学校七年级（下）期中数学试卷(含解析)2022-2023学年广东省东莞市重点学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中是无理数的是()

A.B.C.D.

2.下列各式成立的是()

A.B.C.D.

3.如果两条直线被第三条直线所截，下列判断正确的是()

A.同位角相等B.同旁内角互补C.内错角相等D.不能判断

4.直角坐标系中，点在第三象限，且到轴和轴的距离分别为、，则点的坐标为()

A.B.C.D.

5.下列说法中，不正确的是()

A.的立方根是B.的平方根是

C.是的一个平方根D.的算术平方根是

6.如图，直线，被直线所截，，，若，则等于()

A.

B.

C.

D.

7.下列运算正确的是()

A.B.C.D.

8.如图，，于点，若，则()

A.

B.

C.

D.

9.下列说法：；数轴上的点与实数成一一对应关系；是的平方根；任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，正确的个数有()

A.个B.个C.个D.个

10.计算：，，，，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.的立方根等于______．

12.点关于轴对称的点的坐标是______．

13.如图，已知直线，，则______．

14.一个正数的平方根是和，求这个正数______．

15.规定用符号表示一个数的整数部分，例如，，按此规定______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

计算：．

17.本小题分

计算：．

18.本小题分

完成下面的证明．在括号中注明理由

已知：如图，，，

求证：．

证明：，已知

，______

又，已知

______，______

______，______

等量代换

19.本小题分

如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．

写出点，的坐标；

将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请在网格中画出；

求的面积．

20.本小题分

已知：如图，，请证明：．

21.本小题分

已知，，且，求的值．

22.本小题分

如图，点在直线上，，．

求证：．

23.本小题分

先观察下列各式：；；；；

计算：______；

已知为正整数，通过观察并归纳，请写出：______；

应用上述结论，请计算的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，，是有理数，是有理数，

是无理数，

故选：．

有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．

此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．

2.【答案】

【解析】

【分析】

根据平方根和算术平方根及立方根的定义计算可得．

本题主要考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根、立方根及算术平方根的定义及其表示．

【详解】

解：．，故A选项错误；

B.，故B选项错误；

C.，故C选项正确；

D.，故D选项错误．

故选C．

3.【答案】

【解析】解：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，

由于这两条直线不一定平行，同位角不一定相等，内错角不一定相等，同旁内角不一定互补．

故选：．

根据平行线的性质解答即可．

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：点在第三象限，

点横纵坐标都是负数，

到轴和轴的距离分别为、，

点的坐标为．

故选：．

根据点所在象限先确定点横纵坐标都是负数，根据到轴和轴的距离确定点的坐标．

此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到轴的距离纵坐标的绝对值，到轴的距离横坐标的绝对值．

5.【答案】

【解析】解：、的立方根是，正确；

B、的平方根是，不正确；

C、是的一个平方根，正确；

D、的算术平方根为，正确，

故选B．

利用立方根，平方根以及算术平方根的定义判断即可．

此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

6.【答案】

【解析】解：，，

，

，

．

故选：．

根据平角的定义求出，再根据两直线平行，内错角相等解答．

本题考查了平行线的性质，平角等于，熟记性质并求出是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：、，选项错误，不符合题意；

B、，选项错误，不符合题意；

C、，选项正确，符合题意；

D、，选项错误，不符合题意．

故选：．

根据算术平方根、立方根、绝对值的定义来进行判定求解．

本题考查了立方根、平方根和绝对值的计算．

8.【答案】

【解析】解：如图，过点作，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故选：．

过点作利用平行线的性质得到，由垂直的定义，进而得出，根据角的和差得到，再根据平行线的性质求解即可．

本题考查了平行线的性质．熟记平行线的性质定理及作出合理的辅助线是解决问题的关键．

9.【答案】

【解析】解：，故此说法错误；

数轴上的点与实数成一一对应关系，正确；

是的平方根，正确；

任何实数不是有理数就是无理数，正确；

两个无理数的和不一定还是无理数，故此说法错误；

无理数都是无限小数，正确，

故选：．

直接利用实数的相关性质结合无理数的定义分别分析得出答案．

此题主要考查了实数与数轴以及无理数的定义，正确掌握相关性质是解题关键．

10.【答案】

【解析】解：，，，，

，，，

由此可以猜测个位数字以为周期按照，，，的顺序进行循环，

知道除以为余，而第二个数字为，

所以可以猜测的个位数字是．

故选：．

由，，，，，而题目中问的个位数字，可以猜想个位数字呈现一定的规律．

此题主要考查了一个整数的正整数次幂的个位数字有规律，观察出结果个位数字的特点是解本题的关键．

11.【答案】

【解析】解：，

的立方根等于

故答案．

利用立方根的定义求解即可．

本题主要考查了立方根的概念．如果一个数的立方等于，即的三次方等于，那么这个数就叫做的立方根，也叫做三次方根．

12.【答案】

【解析】解：根据题意，与关于轴对称，

则其横坐标相等，纵坐标互为相反数；

所以点坐标是．

故答案为：．

本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点，关于轴对称的点的坐标是，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；据此可得答案．

本题考查关于轴对称的两点的坐标之间的关系，关键是掌握两点关于轴对称则横坐标相等，纵坐标互为相反数．

13.【答案】

【解析】解：如图，，

又，

．

故答案为：．

先根据对顶角相等求出的对顶角的度数，再根据两直线平行同位角相等即可得的度数．

本题主要考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等是解决此类问题的关键．

14.【答案】

【解析】解：一个正数的平方根是和，

，

解得，，

，，

，

故这个正数是，

故答案为：．

根据一个正数的两个平方根互为相反数，从而可以求得的值，进而求得这个正数．

本题考查平方根，解答本题的关键是明确一个正数的两个平方根互为相反数．

15.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

．

故答案为：．

先求出的范围，再求出的范围，即可得出答案．

本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围．

16.【答案】解：

．

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

17.【答案】解：

．

【解析】先根据有理数的乘方，二次根式的乘法和绝对值进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．

本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．

18.【答案】两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等

【解析】证明：，已知

，两直线平行，同位角相等

又，已知

，内错角相等，两直线平行

，两直线平行，内错角相等

等量代换．

故答案为两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等

首先根据平行线的性质求出，进而求出，即可得到，利用等量代换得到结论．

此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．

19.【答案】解：由图知，、；

如图所示，即为所求．

的面积为．

【解析】根据图形可得点、的坐标；

将三个顶点分别向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到其对应点，继而首尾顺次连接即可；

用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．

本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质．

20.【答案】证明：已知，

又对顶角相等，

等量代换．

同位角相等，两直线平行．

两直线平行，同位角相等

已知

等量代换

内错角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等．

【解析】由，，根据同位角相等，两直线平行，易证得，又由，易证得，继而证得结论．

本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．

21.【答案】解：，，且，

，且，

，，

则．

【解析】利用绝对值的代数意义判断得到为非负数确定出的值，即可求出的值．

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22.【答案】证明：已知，

同旁内角互补，两直线平行，

两直线平行，内错角相等，

又已知，

，

，

等式的性质，

内错角相等，两直线平行，

两直线平行，内错角相等．

【解析】由已知条件可得，则可得到，从而可证得，则有，得．

本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由