2022-2023学年山东省济南市商河县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第第页2022-2023学年山东省济南市商河县八年级（下）期末数学试卷（含解析）2022-2023学年山东省济南市商河县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列卡通图标分别是“星球”、“宇航员”、“星系”和“黑洞”，其中是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

2.已知实数和，若，则下列结论中，不一定成立的是()

A.B.C.D.

3.在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是()

A.B.

C.D.

4.如果代数式的值为，那么实数满足()

A.B.C.D.

5.在中，，，的垂直平分线交于点，，则等于()

A.B.C.D.

6.已知，则()

A.B.C.D.

7.现有一四边形，借助此四边形作平行四边形，两位同学提供了如下方案，对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是()

方案Ⅰ

作边，，，的垂直平分线，，，，分别交，，，于点，，，，顺次连接这四点围成的四边形即为所求．方案Ⅱ

连接，，过四边形各顶点分别作，的平行线，，，，这四条平行线围成的四边形即为所求．

A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行

C.Ⅰ、Ⅱ都可行D.Ⅰ、Ⅱ都不可行

8.如图，平移图形，与图形可以拼成一个平行四边形，则图中的度数为()

A.B.C.D.

9.如图，在中，，，将绕点逆时针方向旋转到的位置，则图中阴影部分的面积是()

A.

B.

C.

D.

10.如图，中，，，，点为上任意一点，连接，以、为邻边作平行四边形，连接，与交于点，则的最小值为()

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11.若，，则______．

12.若，则分式______．

13.边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则的度数为______．

14.如图，在中，平分，，若，，则______．

15.如图，和分别是的中线和角平分线，，垂足为点，且、为的三等分点，若，则的长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

解不等式组：

解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来；

解不等式组并写出该不等式组的非负整数解．

17.本小题分

分解因式：

；

．

18.本小题分

计算：

；

先化简，再求值，其中．

19.本小题分

如图，平行四边形中，是直线上两点，且求证：．

20.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是．

将先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后得到，画出，并直接写出点的坐标；

将绕点逆时针旋转后得到，画出，并直接写出点的坐标；

求中扫过的面积．

21.本小题分

王老师安排喜欢探究问题的小明同学解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．

例：若，求和的值．

解：，

．

即，

，，

，．

为什么要对进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．

若，求的值；

已知、、是等腰的三边长，且满足，求此三角形的周长．

22.本小题分

如图，在中，，点在上运动，点在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于点，连接．

判断与的位置关系，并说明理由；

若，，，求线段的长．

23.本小题分

李老师近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的行驶费用比燃油车平均每公里的行驶费用少元若两款车的行驶费用均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的倍．

求这款电动汽车平均每公里的行驶费用；

若电动汽车和燃油车每年的其它费用分别为元和元问：每年行驶里程为多少千米时，买电动汽车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用

24.本小题分

综合与实践

图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，在研究三角形的旋转过程中，发现下列问题：如图，在中，，，，分别为，边上一点，连接，且，将绕点在平面内旋转．

观察猜想

若，将绕点旋转到如图所示的位置，则与的数量关系为______；

类比探究

若，将绕点旋转到如图所示的位置，，相交于点，猜想，满足的位置关系，并说明理由；

拓展应用

如图，在的条件下，连结，分别取，，的中点，，，连结，，，若，，请直接写出在旋转过程中面积的最大值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：选项A、、均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；

选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：．

根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．

本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心．

2.【答案】

【解析】解：，

，原变形正确，故本选项不符合题意；

B.，

，必须规定，原变形不一定正确，故本选项符合题意；

C.，

，原变形正确，故本选项不符合题意；

D.，

，原变形正确，故本选项不符合题意；

故选：．

根据不等式的性质逐个判断即可．

本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

3.【答案】

【解析】解：、原式不能分解，不符合题意；

B、原式，不符合题意；

C、原式，符合题意；

D、原式不能分解，不符合题意，

故选：．

各项分解得到结果，即可作出判断．

此题考查了运用公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

4.【答案】

【解析】解：代数式的值为，

且，

解得，

故选：．

根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零求解可得．

本题主要考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．

5.【答案】

【解析】解：，，垂直平分，

，

，

，

又，

为等腰三角形，

，

故选：．

利用线段的垂直平分线的性质，三角形外角的性质及等腰直角三角形的性质计算．

本题考查的是线段的垂直平分线的性质垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等，三角形外角的性质及等腰直角三角形的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查分式的化简求值，正确对已知条件进行变形是解题的关键．

利用完全平方公式对已知条件进行变形，进而可得出答案．

【解答】

解：把两边平方得：，

则，

故选：．

7.【答案】

【解析】解：方案Ⅰ：连接，

，，，是边，，，的垂直平分线，

和分别是和的中位线，

，，，，

，，

四边形是平行四边形；

方案Ⅱ：

，，

，，

四边形是平行四边形．

故选：．

根据平行四边形的定义进行判断即可．

本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．

8.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，

，

，

故选：．

根据平行四边形的性质解答即可．

此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的邻角互补解答．

9.【答案】

【解析】解：，，

，

将绕点逆时针方向旋转到的位置，

，，

是等边三角形，

图中阴影部分的面积，

图中阴影部分的面积，

故选：．

由直角三角形的性质可求，由旋转的性质可得，，可得是等边三角形，由图中阴影部分的面积，可求解．

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．

10.【答案】

【解析】解：，，，

，，

四边形是平行四边形，

，，

最短也就是最短，

过作的垂线，

，，

∽，

，

，

，

则的最小值为．

故选：．

以，为邻边作平行四边形，由平行四边形的性质可知是中点，最短也就是最短，所以应该过作的垂线，然后根据和相似，利用相似三角形的性质即可求出的最小值．

本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是做高线各种相似三角形．

11.【答案】

【解析】解：，，

．

故答案为：．

首先利用提取公因式法将进行因式分解，然后将，整体代入进行计算即可．

此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是熟练掌握利用提取公因式法进行因式分解，难点是整体思想在解题中的应用．

12.【答案】

【解析】解：，

，

；

故答案为：．

由可得，然后代入所求式子计算即可．

本题考查了分式的求值，属于常考题型，掌握求解的方法是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：由题意得：正六边形的每个内角都等于，正五边形的每个内角都等于，

，

，

，

故答案为：．

根据正五边形的内角和和正六边形的内角和公式求得正五边形的内角和正六边形的内角，然后根据周角的定义和等腰三角形性质可得结论．

本题考查了正多边形的内角与外角、等腰三角形的性质，熟练正五边形的内角，正六边形的内角是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：过点作于点，如图所示．

平分，，

．

．

故答案为：．

过点作于点，则，再利用三角形的面积公式，即可求出的面积．

本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，牢记“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：，，

是的中位线，

，，

在和中，

，

≌

，

，，

，

，

故答案是：．

根据三角形中位线定理得到，，证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据三角形中位线定理解答即可．

本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

16.【答案】解：，

，

，

，

则，

将解集表示在数轴上如下：

由得：，

由得：，

则不等式组的解集为，

所以不等式组的非负整数解为、．

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

17.【答案】解：；

．

【解析】利用平方差公式，进行分解即可解答；

先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

18.【答案】解：

；

，

当时，原式．

【解析】利用同分母分式加减法法则，进行计算即可解答；

先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．

本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，

，，

．

，

≌，

，

．

【解析】根据平行四边形的性质，证得≌，即可得证结论．

本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的证明，熟练掌握平行四边形的有关性质和全等三角形的证明是解题的关键．

20.【答案】解：如图，为所作，点的坐标为；

如图，为所作，点的坐标为；

，

所以扫过的面积

【解析】利用点平移的坐标变换规律得到点、、的坐标，然后描点即可；

利用网格特点和旋转的性质画出点、的对应点、，从而得到，从而得到点的坐标；

先利用勾股定理计算出的长，然后根据扇形的面积公式求解．

本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了扇形面积的计算和平移变换．

21.【答案】解：，

，

即，

，，

解得，，

；

，

，

，，

，，

当为腰长时，，，能组成三角形，的周长；

当为腰长时，，，能组成三角形，的周长．

此三角形的周长为或．

【解析】已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出与的值，即可求出、的值；

由，应用因式分解的方法，判断出，求得、的值，再分为腰长，为腰长两种情况，分别求出三角形的周长．

此题主要考查了配方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．

22.【答案】解：，

理由如下：，

，

是的垂直平分线，

，

，

，

，

，

，

；

连接，设，则，，

，

，

，

解得：，

则．

【解析】根据等腰三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，于是得到结论；

连接，设，则，，根据勾股定理即可得到结论．

本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键．

23.【答案】解：设这款电动汽车平均每公里的行驶费用为元，则燃油车平均每公里的行驶费用为元，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是所列方程的解，且符合题意．

答：这款电动汽车平均每公里的行驶费用为元；

燃油车平均每公里的行驶费用为元．

设每年行驶里程为，

根据题意得：，

解得：．

答：当每年行驶里程大于时，买电动汽车的年费用更低．

【解析】设这款电动汽车平