高中数学北师大版必修第一册3.1　不等式的性质（Word含解析）_第1页
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第第页高中数学北师大版必修第一册3.1不等式的性质（Word含解析）3.1不等式的性质

课后训练巩固提升

一、选择题

1.设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论正确的是().

A.a+c>b+dB.a-c>b-d

C.ac>bdD.

2.(多选题)若2D.|a|-|b|=|a-b|

3.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元,那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是().

A.2枝玫瑰的价格高B.3枝康乃馨的价格高

C.价格相同D.不确定

4.设0A.B.aC.2aD.a2+b2

5.设a,b∈R,若a+|b|0B.a3+b3>0

C.a2-b2b>0,则

D.若cb>0,则的大小关系是().

A.B.

C.D.无法确定

8.若A=+3,B=+2,则A,B的大小关系是().

A.A>BB.A1时,比较x3与x2-x+1的大小;

(2)已知ab>0,c|c|.

(1)求证:b+c>0;

(2)求证:;

(3)在(2)中的不等式中,能否找到一个代数式,满足b,c>d,所以a+c>b+d成立;对于B,当a=2,b=1,c=1,d=0时就不成立;对于C,当a=2,b=-1,c=-1,d=-2时就不成立,同时D也不成立.

答案:A

2.解析:∵2.∴C正确;

令a=-1,b=-2,代入验证知,D不正确.

答案:ABC

3.解析:设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别为x元、y元,则由题意,可得

设2x-3y=m(2x+y)+n(-x-y)=(2m-n)x+(m-n)y,则解得

∴2x-3y=5(2x+y)+8(-x-y)>5×8-5×8=0,∴2x>3y,故2枝玫瑰的价格高.

答案:A

4.解析:由0由00,即a2+b2>a,故a最小.

答案:B

5.解析:本题可采用特殊值法,取a=-2,b=1,则a-b0,排除A,B,C,故选D.

答案:D

6.解析:A项不正确,比如a=-2,b=1满足题中条件,但.

B项正确,因为0C项正确,因为a>b>0,所以>0,所以.

D项不正确,如b=0,满足题中条件,但cb2=ab2=0.

答案:BC

7.解析:因为a>b>0,所以>0,ab>b2>0,所以>0,>b,所以()2-()2=a+b-2-a+b=2b-2=2(b-)0.

所以A>B.

答案:A

9.解析:因为1答案:(1,14)

10.解析:因为(x2+2)-3x=(x-1)(x-2),又x0,所以x2+2>3x.

答案:x2+2>3x

11.证明∵a,b,m,n均为正数,且1,所以(x-1)(x2+1)>0,所以x3>x2-x+1.

(2)因为,所以0.②

综合①②知ab|c|,b>0,c-c,所以b+c>0.

(2)证明:因为c-d>0.

又a>b>0,所以a-c>b-d>0.

所以(a-c)2>(b-d)2>0.

所以0b,d>c,所以a+d>b+c,所

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