《第19章一次函数》暑期练习题（含答案）2022-2023学年人教版八年级数学下册

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暑期自主提升综合练习题（附答案）

一、单选题

1．函数中，自变量的取值范围是（）

A．B．C．D．

2．下列各点在函数图象上的是（）

A．B．C．D．

3．将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长与宽之间的关系式为（）

A．B．C．D．

4．五一假期，小明去重庆欢乐谷游玩，坐上了他向往已久的摩天轮，摩天轮上，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转动，则下列说法错误的是（）

A．自变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t，因变量是小明离地面的高度h

B．摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面45米

C．摩天轮转一周需要9分钟

D．当时，小明处于下降状态

5．关于x的一次函数，下列说法错误的是（）

A．若函数的图象经过原点，则

B．当时，y随x的增大而减小

C．函数的图象一定经过点

D．若函数的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是

6．如图，若一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集是（）

A．B．C．D．

7．在同一条公路上，甲从地匀速骑自行车到地，乙从地匀速骑摩托车到地，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动．甲、乙两人离地的距离与他们骑车的时间之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A．、两地相距120kmB．甲的速度为20km/h

C．甲、乙两人出发2h相遇D．当乙到达目的地时，甲还需4h到达目的地

8．一辆汽车从A地启动，加速一段时间后保持匀速行驶，接近B地时开始减速，到达B地时恰好停止，如所示的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（）

A．B．

C．D．

二、填空题

9．将直线平移后，经过点则平移后的直线表达式为．

10．我市出租车收费标准如下：2千米以内（含2千米）收费7元；超过2千米的部分每千米收费2元，当出租车行驶路程为x千米时，应收费为y元，则y与之间的关系式为．

11．一次函数的图象与直线平行，且经过点，则这个一次函数的表达式为．

12．在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，为直线上的一个动点，，则的最小值为．

13．若直线：与直线经过轴上同一点，且与两坐标轴围成的三角形面积等于，则．

14．已知甲、乙两人沿同一直线匀速从地出发到地，甲骑自行车，乙开车，甲先行1小时后乙才出发，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离与时间的函数关系的图象，则乙出发后到达地．

15．已知汽车装满油之后，油箱里的剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数图象如图所示．为了行驶安全，油箱中的油量不能少于（升），那么这辆汽车装满油后至多行驶（千米）后需要再次加油．

16．一次函数与交于点A，有下列结论：

①关于x的方程的解为；

②关于x的不等式组的解集为；

③；

④若，则或

其中正确的结论是．（填写序号）

三、解答题

17．已知一次函数，当时，．

(1)求一次函数的表达式；

(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，平移后的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，点O为坐标原点，求的面积．

18．为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动，自行车队从甲地出发，目的地为乙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往乙地，到达乙地后立即按原路返回甲地.自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的3倍．如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程（km）与自行车队离开甲地时间（h）的关系图象，请根据图象提供的信息，回答下列问题：

(1)自行车队行驶的速度是______；______；

(2)求邮政车从乙地返回时，离甲地的路程（km）与自行车队离开甲地时间（h）的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；

(3)直接写出邮政车出发多长时间，在从乙地返回甲地的过程中与自行车队相距20km？

19．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营型车去年销售总额为万元，今年每辆售价比去年降低元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少百分之二十，，两种型号车的进货和销售单价如下表：

型车型车

进货单价/元

销售单价/元今年的销售单价

(1)今年型车每辆售价为多少元？（列分式方程解答）

(2)该车行计划今年新进一批型车和新款型车共辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

20．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，．

(1)求直线的函数表达式；

(2)点C在直线上，点D与点C关于y轴对称，如果以O，A，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．

21．将一个矩形纸片放置于平面直角坐标系中，点O，点B，点A在x轴，点C在y轴．在边上取一点D，将沿翻折，点B恰好落在边上的点E处．

(1)如图1，求点E坐标和直线的解析式；

(2)点P为x轴正半轴上的动点，设．

①如图2，当点P在线段（不包含端点A，O）上运动时，过点P作直线ly轴，直线l被截得的线段长为d．求d关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

②在该坐标系所在平面内找一点G，使以点C，E，P，G为顶点的四边形为菱形，请直接写出点G的坐标．

参考答案

1．解：由题意得，，

∴，

故选：B．

2．解：一次函数图象上的点都在函数图象上，

函数图象上的点都满足函数解析式，

A.当时，，故本选项错误，不符合题意；

B.当时，，故本选项错误，不符合题意；

C.当时，，故本选项错误，不符合题意；

D.当时，，故本选项正确，符合题意；

故选：D．

3．解：由题意得：

∴长与宽之间的关系式为：，

故选：A．

4．解：A、自变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间，因变量是小明离地面的高度，则此项说法正确，不符合题意；

B、摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面45米，则此项说法正确，不符合题意；

C、摩天轮转一周需要（分钟），则此项说法错误，符合题意；

D、因为摩天轮转一周需要6分钟，所以3分钟与9分钟之间的最低点对应的时间为6分钟，则当时，小明处于下降状态，说法正确，不符合题意；

故选：C．

5．解：A、当函数的图象经过原点时，则，解得，所以A选项说法正确，不符合题意；

B、当时，y随x的增大而减小，所以B选项说法正确，不符合题意；

C、把代入得，则函数图象一定经过点，所以C选项说法正确，不符合题意．

D、函数的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是，所以D选项说法错误，符合题意；

故选：D．

6．解：由知，，，

对应直线右侧部分函数图象，故

故选：B．

7．解：由图象可知，、两地的距离为，A正确，故不符合要求；

甲的速度为，B正确，故不符合要求；

甲、乙相遇的时间为，C正确，故不符合要求；

乙的速度为，

乙行驶到达目的地，甲还需到达目的地，则D错误，故符合要求；

故选：D．

8．解：汽车经历加速、匀速、减速到达B地，

则符合题意的图象为：

故选：A．

9．解：设平移后直线的解析式为，

把代入直线解析式得，

解得：，

所以平移后直线的解析式为．

故答案为：．

10．解：根据题意得出：

车费（元）与（千米）之间的函数关系式为：

，

故答案为：．

11．解：∵一次函数的图象与直线平行，

∴，

把代入得，解得，

∴所求一次函数解析式为．

故答案为：．

12．解：由题意，画出草图，如图所示：

记点关于直线的对称点为，则的最小值即为的长度，

设，联立直线与可得，

，

，

，

，

，即，

，

，

，即点的横坐标小于等于2，

的值最小，

就要使点离直线最近，

，

，

，

直线的表达式为：，

，

，

，

的最小值为，

故答案为：．

13．解：∵直线：与直线经过轴上同一点，

∴，

∴直线：与两坐标的交点坐标为：，，

∵直线与两坐标轴围成的三角形面积等于，

∴，

解得：．

故答案为：．

14．解：由图可知：1小时后，乙出发，

根据可得：甲的速度为，

当时，两人之间距离为0，即此时乙追上甲，

则，

∴乙车的速度为，

由图可知：甲共花了3小时到达B地，

则两地相距，

∴乙出发后到达地，

故答案为：．

15．解：设该一次函数解析式为，将，，，代入得

，

解得，

该一次函数解析式为．

当时，．

故答案为：．

16．解：∵一次函数与交于点A，

∴关于x的方程的解为；故①正确；

∵点A在上，

∴，解得，

∴的解集为，

∵函数过点A，

∴，即，

∵，

∴，关于x的不等式组的解集为；故②③正确；

若，则，即，

解得：或6；故④错误；

综上，正确的结论是①②③；

故答案为：①②③．

17．（1）解：当时，，

，

则

一次函数的解析式为；

（2）图象向上平移6个单位长度，得到函数解析式为，

当时，，当时，

平移后的图象与轴交点的坐标为，与轴的交点，如图：

，，

的面积．

18．（1）解：由题意得自行车队行驶的速度是：（千米/时）；

∴邮政车行驶速度是（千米/时），

∴，

故答案为：20千米/时，．

（2）解：由（1）可得邮政车从甲地到乙地花费的时间为小时，

则邮政车从乙地到甲地花费的时间为小时，

设邮政车从乙地返回时，离甲地的路程（km）与自行车队离开甲地时间（h）的函数关系式为，

则函数关系式经过点，；

将，代入得：

，

解得：，

∴邮政车从乙地返回时，离甲地的路程（km）与自行车队离开甲地时间（h）的函数关系式为．

（3）解：设邮政车出发经过了小时，在从乙地返回甲地的过程中与自行车队相距.

邮政车从乙地返回，与自行车队尚未相遇，，

解得：；

邮政车从乙地返回，与自行车队相遇后，，

解得：．

当邮政车出发3小时或小时，邮政车在从乙地返回甲地的过程中与自行车队相距20km．

19．（1）解：设今年型车每辆售价为元，则去年型车每辆售价为元，

∵经营型车去年销售总额为万元，今年销售总额将比去年减少百分之二十，

∴今年销售总额为，

∵销售的数量相同，

∴，解得，，

∴今年型车每辆售价为元．

（2）解：设今年新进一批型车有辆，则新款型车共辆，

∵型车的进货数量不超过型车数量的两倍，

∴，解得，，

∵型车进货价为元，销售价为元，型车进货价为元，销售价为元，

∴型车每辆的利润是元，型车每辆的利润是元，设总利润为，

∴，

∵，

∴随的增大而减小，

∴当时，最大，且最大值为元，

∴今年新进一批型车有辆，新款型车共辆，利润最大，最大利润为元．

20．（1）解：由题意得，直线经过点，，

代入得解得．

∴直线的的表达式是．

（2）∵点C与点D关于y轴对称，设与y轴相交于点H，

∴，

∵以O、A、C、D为顶点的四边形是平行四边形，

∴．

①当点C在线段上时，．如图，

则点C的横坐标是，点C的坐标是．

②当点C在线段的延长线上时，．如图，

则点C的横坐标是2，点C的坐标是．

综上所述，如果以O，A、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点C的坐标是或．

21．解：（1）∵四边形是矩形，点O，点B，

∴，

∴，

∵将沿翻折，点B恰好落在边上的点E处，

∴，

∴，

∴，

设直线的解析式为，

则，解得，

∴直线的解析式为；

（2）∵，

∴，

由折叠的性质知：，

设，则，

则在直角三角形中，根据勾股定理可得