最新人教版数学8年级上册第14章第3节《提公因式法因式分解》课件

提公因式法因式分解1.了解并掌握因式分解的定义及意义.（重点）

2.熟练运用提公因式法进行因式分解.(难点）

请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=___________;(2)x2–1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.探究因式分解与整式乘法是互逆变形关系。小法官：在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（）

①

②

③④

⑤

⑥2

③⑥2πR+2πr=2π(R+r).

一个多项式中各项都含有的公共因式叫做这个多项式各项的公因式。相同因式m这个多项式的各项有什么特点？找一找:下列各多项式的公因式是什么？

3a22(m+n)3mn(1)3x+6y(2)a2-a3(3)4(m+n)2+2(m+n)(4)9m2n-6mn

注意：1.公因式必须是每一项中都含有的公共因式。2.公因式可以是单项式也可以是多项式。最大公约数相同字母

最低指数一看系数二看字母

三看指数正确找出多项式各项公因式的关键是：

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

(a+b+c)ma+mb+mcm=例1把12a4b3+16a2b3c2分解因式．解：原式=4a2b3·3a2+4a2b3

·4c2=4a2b3(3a2+4c2)例2

把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.分析:(b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.解:2a(b+c)–3(b+c)=(b+c)(2a-3).1．下列各式从左到右的变形为因式分解的是(C)A．(a－2)(a＋2)＝a2－4B．m2－1＋n2＝(m＋1)(n－1)C．8x－8＝8(x－1)D．x2－2x＋1＝x(x－2)＋12．先因式分解再求值：5x(m－2)＋4x(2－m)，其中x＝0.4，m＝5.5.解：原式＝(m－2)(5x－4x)＝x(m－2)＝0.4(5.5－2)＝0.4×3.5＝1.4

将下列多项式分解因式（1）3x2-6xy+x（2）6（x-2）+x（2-x）看你能否过关？1.下列式子从左到右变形是因式分解的是(

)A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25提升检测B2.已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为(

)A．b＝3，c＝－1B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4D．b＝－4，c＝－6提升检测D提升检测A3.如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成一个长方形，如图②，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是(

)A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2提升检测4．若ab＝7，a－2b＝5，则a2b－2ab2的值是____．35提升检测5．已知a，b，c为△ABC的三边，且a2－ab＋4ac－4bc＝0，试判断△ABC的形状．解：∵a(a－b)＋4c(a－b)＝0，∴(a－b)(a＋4c)＝0.又∵a，b，c为△ABC的三边，∴a＋4c≠0，∴a－b＝0，∴a＝b，即△ABC为等腰三角形．拓展与延伸已知m-4n=-3，mn=4，求-m3n+8m2n2-16mn3的值.解析：由条件等式求式子的值的通法是根据已知条件求出式子中字母的值，然后代入求值.但是本题中m，n不容易求出，可以先分解因式，将所求整式整理成只含m-4n和mn的形式，然后整体代入求值即可.解：-m3n+8m2n2-16mn3=-mn(m2-8mn+16n2)=-mn(m-4n)2

.因为m-4n=-3，mn=4，所以原式=-4×(-3)2

=-4×9=-36.学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？因式分解定义ma+mb+mc=m(a+b+c)方法提公因式法公式法确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数基本步骤（分两步）：第一步找公因式；第二步提公因式注意1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式要