课件广东中考高分突破数学课件数学建模四大常考全等模型

第四章

三角形数学建模四大常考全等模型模型解读模型一

平移型特征:沿同一直线(l)平移可得两三角形重合.已知:

AE=BF,

CB∥DF,

AC∥DE

结论:△ABC≌△EFD模型训练1.如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,AD∥EC,∠AED=∠B.若DE=3,CE=4,则BC=

.

32.如图,点B,D在AE上,BC∥EF,AC∥DF,请补充一个条件:

(只填写一个即可),使△ABC≌△DEF.

AD=BE(答案不唯一)已知:△ABE和△ACF均为等边三角形

结论:△ABF≌△AEC;BF=EC;∠BOE=∠BAE=60°若DE=3,CE=4,则BC=.如图,在四边形ABCD中,E点在AD上,∠BAE=∠BCE=90°,且BC=CE,AB=DE.已知:四边形ABEF和四边形ACHD均为正方形

结论:△ABD≌△AFC;BD=FC;BD⊥CF如图,正方形ABCD的顶点A在直线l上,分别过点B,D作直线l的垂线,点E,F为垂足,连接BF.数学建模四大常考全等模型(1)求证:△ABE≌△CBF;∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE.∴△BOC是等腰三角形.(2)若AE=6,BF=,则△ABF的面积为.(1)两个等边三角形:(2)若AE=6,BF=,则△ABF的面积为.(1)两个等边三角形:(2)若AE=6,BF=,则△ABF的面积为.如图,正方形ABCD的顶点A在直线l上,分别过点B,D作直线l的垂线,点E,F为垂足,连接BF.已知:

AE=BF,

CB∥DF,

AC∥DE

结论:△ABC≌△EFD若DE=3,CE=4,则BC=.模型二

翻折型特征:所给图形可沿某一直线折叠,直线两旁的部分能完全重合.(1)在三角形中:(2)在正方形中:3.如图,已知AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于点O.求证:△BOC是等腰三角形.证明:∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS).∴∠ABD=∠ACE.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE.∴∠OBC=∠OCB.∴BO=CO.∴△BOC是等腰三角形.4.(创新题)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为边AD和CD上的点,且AE=CF,连接AF,CE交于点G.求证:AG=CG.模型三

旋转型(手拉手)1.特征:此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的.(2)三个直角(不在同一直线):求证:△BOC是等腰三角形.若DE=3,CE=4,则BC=.求证:△BOC是等腰三角形.如图,在四边形ABCD中,E点在AD上,∠BAE=∠BCE=90°,且BC=CE,AB=DE.已知:四边形ABEF和四边形ACHD均为正方形

结论:△ABD≌△AFC;BD=FC;BD⊥CF(创新题)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为边AD和CD上的点,且AE=CF,连接AF,CE交于点G.如图,正方形ABCD的顶点A在直线l上,分别过点B,D作直线l的垂线,点E,F为垂足,连接BF.已知:△ABE和△ACF均为等边三角形

结论:△ABF≌△AEC;BF=EC;∠BOE=∠BAE=60°∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE.求证:△BOC是等腰三角形.(2)若AE=6,BF=,则△ABF的面积为.(2)若AE=6,BF=,则△ABF的面积为.求证:△ABC≌△DEC.如图,正方形ABCD的顶点A在直线l上,分别过点B,D作直线l的垂线,点E,F为垂足,连接BF.若DE=3,CE=4,则BC=.(1)求证:△ABE≌△CBF;(创新题)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为边AD和CD上的点,且AE=CF,连接AF,CE交于点G.2.结论:(1)两个等边三角形:已知:△ABE和△ACF均为等边三角形

结论:△ABF≌△AEC;BF=EC;∠BOE=∠BAE=60°(2)两个正方形:已知:四边形ABEF和四边形ACHD均为正方形

结论:△ABD≌△AFC;BD=FC;BD⊥CF5.如图,在四边形ABCD中,E点在AD上,∠BAE=∠BCE=90°,且BC=CE,AB=DE.求证:△ABC≌△DEC.如图,在四边形ABCD中,E点在AD上,∠BAE=∠BCE=90°,且BC=CE,AB=DE.求证:△BOC是等腰三角形.若DE=3,CE=4,则BC=.如图,在四边形ABCD中,E点在AD上,∠BAE=∠BCE=90°,且BC=CE,AB=DE.AD=BE(答案不唯一)如图,正方形ABCD的顶点A在直线l上,分别过点B,D作直线l的垂线,点E,F为垂足,连接BF.模型三旋转型(手拉手)(1)两个等边三角形:已知:

AE=BF,

CB∥DF,

AC∥DE

结论:△ABC≌△EFD考虑:△ABE≌△ECD

结论:BC=BE+EC=AB+CD如图,在四边形ABCD中,E点在AD上,∠BAE=∠BCE=90°,且BC=CE,AB=DE.(2)若AE=6,BF=,则△ABF的面积为.∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE.已知:四边形ABEF和四边形ACHD均为正方形

结论:△ABD≌△AFC;BD=FC;BD⊥CF(1)求证:△ABE≌△CBF;(创新题)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为边AD和CD上的点,且AE=CF,连接AF,CE交于点G.(1)求证:△ABE≌△CBF;(2)若AE=6,BF=,则△ABF的面积为.6.如图,△EBF是等腰直角三角形,点B为直角顶点,四边形ABCD是正方形.(1)求证:△ABE≌△CBF;(2)CF与AE有什么特殊的位置关系?直接写出来.模型四

三垂直型特征:有三个直角.(1)一线三垂直型:考虑:△ABE≌△ECD

结论:BC=BE+EC=AB+CD已知:四边形ABEF和四边形ACHD均为正方形

结论:△ABD≌△AFC;BD=FC;BD⊥CF(2)若AE=6,BF=,则△ABF的面积为.如图,正方形ABCD的顶点A在直线l上,分别过点B,D作直线l的垂线,点E,F为垂足,连接BF.求证:△BOC是等腰三角形.(1)求证:△ABE≌△CBF;模型三旋转型(手拉手)数学建模四大常考全等模型如图,点B,D在AE上,BC∥EF,AC∥DF,请补充一个条件:(1)求证:△ABE≌△CBF;∴∠ABD=∠ACE.特征:所给图形可沿某一直线折叠,直线两旁的部分能完全重合.模型三旋转型(手拉手)考虑:△ABE≌△ECD

结论:BC=AB-CD求证:△BOC是等腰三角形.若DE=3,CE=4,则BC=.如图,在四边形ABCD中,E点在AD上,∠BAE=∠BCE=90°,且BC=CE,AB=DE.已知:四边形ABEF和四边形ACHD均为正方形

结论:△ABD≌△AFC;BD=FC;BD⊥CF(2)若AE=6,BF=,则△ABF的面积为.已知:四边形ABEF和四边形ACHD均为正方形

结论:△ABD≌△AFC;BD=FC;BD⊥CF(2)若AE=6,BF=,则△ABF的面积为.数学建模四大常考全等模型(1)求证:△ABE≌△CBF;如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,AD∥EC,∠AED=∠B.(2)若AE=6,BF=,则△ABF的面积为.若DE=3,CE=4,则BC=.∴△BOC是等腰三角形.已知:

AE=BF,

CB∥DF,

AC∥DE

结论:△ABC≌△EFD求证:△BOC是等腰三角形.(1)求证:AE=DF;(只填写一个即可),使△ABC≌△DEF.(创新题)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为边AD和CD上的点,且AE=CF,连接AF,CE交于点G.求证:△ABC≌△DEC.数学建模四大常考全等模型(1)求证:△ABE≌△CBF;(1)求证:△ABE≌△CBF;已知:△ABE和△ACF均为等边三角形

结论:△ABF≌△AEC;BF=EC;∠BOE=∠BAE=60°(2)三个直角(不在同一直线):考虑:△ABE≌△BCD

结论:EC=AB-CD考虑:△ABE≌△ECD

结论:BC=AB-CD

7.如图,正方形ABCD的顶点A在直线l上,分别过点B,D作直线l的垂线,点E,F为垂足,连接BF.(1)求证:AE=DF;(2)若AE=6,BF=,则△ABF的面积为

.

特征:所给图形可沿某一直线折叠,直线两旁的部分能完全重合.求证:△BOC是等腰三角形.(2)若AE=6,BF=,则△ABF的面积为.∴△ABD≌△ACE(SAS).∴∠ABD=∠ACE.(2)若AE=6,BF=,则△ABF的面积为.如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,AD∥EC,∠AED=∠B.数学建模四大常考全等模型若DE=3,CE=4,则BC=.若DE=3,CE=4,则BC=.数学建模四大常考全等模型∴△ABD≌△ACE(SAS).(1)求证:△ABE≌△CBF;若DE=3,CE=4,则BC=.已知:

AE=BF,

CB∥DF,

AC∥DE

结论: