平均数课件人教版数学八年级下册

20.1.1平均数人教版·数学·八年级（下）第二十章数据的分析第1课时平均数1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用。2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法。3.会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念。学习目标7654321ABCD平均数先和后分移多补少如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？平均水平导入新知重庆7月中旬一周的最高气温如下：星期一二三四五六日气温/0c383638363836361.你能快速计算这一周的平均最高吗？2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.新知一平均数与加权平均数合作探究在年龄确定的情况下，队员人数1、3、1、4、1是影响平均数的因素.1．(4分)一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩(单位：分)分别是110，90，105，91，85，95.从他们的成绩看，应该录取谁？解：这个跳水队运动员的平均年龄为：解：这个跳水队运动员的平均年龄为：5．某校学生会决定从三名学生会成员中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：

根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人的得票率(没有弃权，每位同学只能推荐1人)如扇形统计图所示，每得一票记1分．

(1)分别计算三人民主评议的得分；求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.（2）如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？求该同学这五次投实心球的平均成绩．丙民主评议的得分是：200×35%＝70(分)

(2)甲的成绩是：(75×4＋93×3＋50×3)÷(4＋3＋3)＝729÷10＝72.人教版·数学·八年级（下）新知一平均数与加权平均数=答：这个跳水队运动员的平均年龄约为___岁.典例精析利用加权平均数解答实际问题把各组的频数看作相应组中值的权.新知二加权平均数的其他形式解法二：平均年龄乙的成绩是：(80×4＋70×3＋80×3)÷(4＋3＋3)＝770÷10＝77(分)；在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数计算某篮球队10个队员的平均年龄：年龄（岁）2728293031相应队员数13141解法一：平均年龄

解法二：平均年龄

请问，在年龄确定的时候，影响平均数的因素是什么？在年龄确定的情况下，队员人数1、3、1、4、1是影响平均数的因素.应试者听说读写甲85788573乙73808283（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？问题1

一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：解：（1）甲的平均成绩，乙的平均成绩.权加权平均数（2）甲的平均成绩乙的平均成绩因为79.5＜80.4，所以应该录取乙.因为80.25＞79.5，所以应该录取甲.（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．解：通过计算比较，应该录取甲.同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.【讨论】将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？应试者听说读写甲85788573乙73808283数据的权能够反映数据的相对重要程度！一般地，若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn

，则叫做这n个数的加权平均数.如上题解（2）中平均数79.5称为甲选手的加权平均数；其中2、1、3、4就是甲选手听、说、读、写各项得分的权！权的意义：（1）数据的重要程度（2）权衡轻重或份量大小

例

一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请确定两人的名次.选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595典例精析利用加权平均数解答实际问题选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595权50%40%10%解：选手A的最后得分是选手B的最后得分是由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.

你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；万载县百合食品公司欲从我县女青年中招聘一名百合天使，作为该公司百合产品的形象代言人.对甲、乙候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲8690乙9283巩固新知（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取.解:解:所以甲将被录取.所以乙将被录取.典例精析利用加权平均数解答实际问题例一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.从他们的成绩看，应该录取谁？对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.答：这个跳水队运动员的平均年龄约为___岁.求该同学这五次投实心球的平均成绩．你能快速计算这一周的平均最高吗？丙的成绩是：(90×4＋68×3＋70×3)÷(4＋3＋3)＝774÷10＝77.对甲、乙候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：答：这个跳水队运动员的平均年龄约为___岁.问题1一家公司打算招聘一名英文翻译.（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念。在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.5分，二班学生的平均分为83.日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.解：这个跳水队运动员的平均年龄为：ABCD在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.新知二加权平均数的其他形式合作探究例

某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.解：这个跳水队运动员的平均年龄为：

=

≈______（岁）.

答：这个跳水队运动员的平均年龄约为___岁.81624214典例精析加权平均数的应用14

某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？解：（81.5×50+83.4×45）÷95=7828÷95=82.4答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.巩固新知1．(4分)一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩(单位：分)分别是110，90，105，91，85，95.则该小组的平均成绩是(C)

A．94分B．95分C．96分D．98分

2．(4分)(贺州中考)一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是(D)

A．2B．3C．4D．5

3．(4分)已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是8，则另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为__10__．

4．(8分)(柳州中考)一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：

投实心球序次12345成绩(m)10.510.210.310.610.4课堂练习求该同学这五次投实心球的平均成绩．一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把5分，二班学生的平均分为83.3．某校组织八年级三个班的学生参加数学竞赛，竞赛结果三个班总平均分为72.ABCD例一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.（2）如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？答：这个跳水队运动员的平均年龄约为___岁.叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.人教版·数学·八年级（下）（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.1．(4分)一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩(单位：分)分别是110，90，105，91，85，95.典例精析加权平均数的应用问题1一家公司打算招聘一名英文翻译.从他们的成绩看，应该录取谁？6．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变．有关数据如下表所示：

(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平．问风景区是怎样计算的？

(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前实际上增加了约9.解：这个跳水队运动员的平均年龄为：重庆7月中旬一周的最高气温如下：会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念。数据的权能够反映数据的相对重要程度！对甲、乙候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：5．(4分)(河中考)某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是(C)

A．1.95元

B．2.15元

C．2.25元

D．2.75元

6．(4分)烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价(评价的满分均为100分)，三个方面的重要性之比依次为7∶2∶1.某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是(A)

A．90分B．87分C．89分D．86分

7．(4分)(遂宁中考)某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为__88.8__分．

8．(8分)洋洋九年级上学期的数学成绩(单位：分)如下表所示：

(1)计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；

(2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩．平均数与加权平均数算术平均数：加权平均数：

（f1+f2+…+fk=n）归纳新知用样本平均数估计总体平均数组中值是指两个端点的数的平均数.把各组的频数看作相应组中值的权.用计算器求平均数用样本平均数估计总体平均数1．(临沂中考)小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位：℃)，列成如表：

则这周最高气温的平均值是(B)

A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃

2．如果一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是5，则数据3x1＋5，3x2＋5，3x3＋5，…，3xn＋5的平均数是(D)

A．5B．10C．15D．20

天数(天)1213最高气温(℃)22262829课后练习3．某校组织八年级三个班的学生参加数学竞赛，竞赛结果三个班总平均分为72.5，已知一班参赛人数30人，平均分75分，二班参赛人数30人，平均分为80分，三班参赛人数40人，则三班的平均分为__65分__．

4．为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车平均数为多少？

（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？用样本平均数估计总体平均数(2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩．对甲、乙候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：解法二：平均年龄对甲、乙候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：乙民主评议的得分是：200×40%＝80(分)；在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.丙民主评议的得分是：200×35%＝70(分)

(2)甲的成绩是：(75×4＋93×3＋50×3)÷(4＋3＋3)＝729÷10＝72.典例精析加权平均数的应用新知二加权平均数的其他形式例一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.解：选手A的最后得分是日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.答：这两个班95名学生的平均分是82.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等