《一次函数的应用课件》课件-2022年北师大版数学课件

第四章一次函数

4.一次函数的应用北师大版数学八年级上册

1回顾与思考1.什么是一次函数?2.一次函数的图象是什么？３.一次函数具有什么性质？假设两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的一次函数.一条直线

2引例V/(米/秒)t/秒O某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v〔米/秒〕与其下滑时间t〔秒〕的关系如右图所示：(1)请写出v与t的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？(V=2.5t)(V=７.５米／秒)〔２，５〕设Ｖ＝kt;∵(2,5)在图象上∴５＝2kk∴Vt

3想一想确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？一个两个

4学以致用例1在弹性限度内，弹簧的长度y〔厘米〕是所挂物体质量x〔千克〕的一次函数。一根弹簧不挂物体时长厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。解：设y=kx+b(k≠0)由题意得：14.5=b,16=3k+b,解得：b=14.5;k=0.5.所以在弹性限度内，当x=4时，y＝０.５×４＋〔厘米〕.即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６.５厘米.1、由一次函数的图象可确定k和

b的符号；2、由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；3、可直接观察出:x与y的对应值；4、由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值，从而由待定系数法确定一次函数的图象的解析式。知识回忆：一次函数图象可获得哪些信息?如何解答实际情景函数图象的信息？1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义

3利用数形结合的思想：将“数〞转化为“形〞由“形〞定“数〞2：分析〔看的是自变量还是因变量〕，通过做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值原图应用与延伸〔1〕图1⑵加油前每100千米耗油多少升?加油后每100千米耗油多少升?

解：加油前，摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.加油后，x从400增加到600时，油从

6减少到2升，200千米用了4升，,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油。(400,6)(600,2)9〔400，2〕上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y〔升〕和摩托车行驶路程x〔千米〕之间的关系变为图1:中考点击

原图应用与延伸

图1⑶假设乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用?答：够理由：由图象上观察的：400千米处设加油站，到700米处油用完，说明所加油最多可供行驶300千米。上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y〔升〕和摩托车行驶路程x〔千米〕之间的关系变为图1:中考点击

原图应用与延伸〔2〕

如果摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间的关系变为图1:图1观察图1设想一下发生了什么情况?

⑴加油站距离出发地多少千米?加油多少升?⑵加油前每100千米耗油多少?加油后呢？⑶假设乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用?图2若变为图2呢?观察图象变化，你看出了些什么？设想一下此时又发生了什么情况?

9练一练631215182124Y/cml2468101214t/天某植物t天后的高度为ycm,图中的l反映了y与t之间的关系，根据图象答复以下问题：(1)植物刚栽的时候多高？2〕3天后该植物多高？3〕几天后该植物高度可达21cm9cm12cm12天〔3，12〕〔12，21〕试一试某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？⑵超过30千克后，每千克需付多少元？3030千克0。2元能力提升？y/毫安x/天某手机的电板剩余电量y毫安是使用天数x的一次函数x和y关系如图：试一试此种的电板最大带电量是多少？1000毫安

一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？

从上面的例题和练习不难得出下面的答案：1、从“数〞的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。2、从“形〞的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解。2013123-1-2-3-1-2-3xy议一议通过这节课的学习，你有什么收获？

回顾小结1、知识方面：通过一次函数的图象获取相关的信息；3、数学能力：初步体会方程与函数的关系，增强识图能力，应用能力。2、数学思维：①数形结合，函数与方程的思想

②利用函数图像解决简单的实际问题第五章二元一次方程组

2.求解二元一次方程组北师大版数学八年级上册用代入法解二元一次方程组第一课时回忆与思考

昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.

每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢?还记得下面这一问题吗?设他们中有x个成人，y个儿童.

我们列出的二元一次方程组为:我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢?

想想以前学习过的一元一次方程，能不能解决这一问题?解：设去了x个成人，那么去了(8－x)个儿童，根据题意，得：解得：x=5.将x=5代入8－x=8－5=3.答：去了5个成人，3个儿童.

用一元一次方程求解用二元一次方程组求解解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得：

观察:列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得：

用二元一次方程组求解由①得：y=8－x.③将③代入②得：5x+3(8－x)=34.解得：x=5.把x=5代入③得：y=3.所以原方程组的解为：例解以下方程组：⑴前面解方程组的方法取个什么名字好?⑵解方程组的根本思路是什么？⑶解方程组的主要步骤有哪些？

思考解二元一次方程组的根本思路是消元，把“二元〞变为“一元〞.

前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；假设未知数的系数的绝对值都不是1，那么选取系数的绝对值较小的方程变形.解二元一次方程组的步骤：第一步：在方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.用加减法解二元一次方程组第二课时把②变形得可以直接代入①呀！

还可以怎样解下面的二元一次方程组?解：由②得:把当做整体将③代入①，得：解得：把代入③，得：所以方程组的解为和互为相反数……相加……

还能怎样解下面的二元一次方程组?解：根据等式的根本性质,方程①+方程②得：解得：把代入①，解得：所以方程组的解为()()()左边右边

例解以下二元一次方程组方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.解：②-①，得：解得：把代入①，得：解得：所以方程组的解为注意:要检验哦!

()()()左边右边前面这些方程组有什么特点?解这类方程组根本思路是什么？主要步骤有哪些？

思考特点:某一个未知数的系数相同或互为相反数根本思路:加减消元二元一元主要步骤:加减消元消去一个未知数解一元一次方程代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解

思考例解以下二元一次方程组x、y的系数既不相同也不是相反数，有没有方法用加减消元法呢?

用代入法解解：①×3，得：6x+9y=36.③②×2,得：6x+8y=34.④③－④，得：y=2.将y=2代入①，得：x=3.所以原方程组的解是(1)加减消元法解二元一次方程组的根本思路是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？

思考(1)用加减消元法解二元一次方程组的根本思路仍然是“消元〞.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．②加减消元,得一元一次方程．③解一元一次方程．④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2=

，y2=

，z2=

，w2=

．

11111ABOCDExyzw2345x2=2，幂和指数，求底数x，你能求出来吗？注意!一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2

=

a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“

”，读作“根号a”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．1.〔口答〕说出以下各数的算术平方根:0196210(-5)201365练习3.平方等于的数有几个？平方等于的数呢？

如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根〔也叫做二次方根〕。2.9的算术平方根是____，即〔〕2，还有其它的数，它的平方也是9吗？33-3议一议〔1〕一个正数有几个平方根？〔2〕0有几个平方根？〔3〕负数呢？

一个正数有两个平方根，它们互为相反数.

负数没有平方根.0只有一个平方根，它是0本身.

正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根；另一个是，它们是一对互为相反数，合起来是求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方根的表示方法：其中a叫做被开方数.开平方与乘方是互为逆运算.例1求以下各数的平方根：〔1〕64；〔3〕;(4)(-25)2

解：例2判断：〔1〕2是4的平方根；〔〕〔2〕-2是4的平方根；〔〕〔3〕4的平方根是2；〔〕〔4〕4的算术平方根