2022-2023学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算的结果是()

A.B.C.D.

2.若二次根式有意义，则的取值范围是()

A.B.C.D.

3.下列式子中，表示是的正比例函数的个数正确的为()

；

；

；

．

A.个B.个C.个D.个

4.线段、、组成的三角形不是直角三角形的是()

A.，，B.，，

C.，，D.，，

5.下列说法正确的是()

A.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相垂直的四边形是菱形

6.开学前，根据学校防疫要求，某同学连续天进行了体温测量，结果统计如下表：这天中，该同学体温的众数和中位数分别为()

体温

天数天

A.，B.，

C.，D.，

7.关于是的一次函数其中，为任意实数的图象可能是()

A.B.C.D.

8.如图，在中，，，于点，、交于点，则的面积为()

A.B.C.D.

9.如图，在中，，于，，是斜边的中点，则的度数为()

A.B.C.D.

10.已知样本，，，，的方差是，那么样本，，，，的方差是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.写出一个大于而小于的无理数______．

12.一组数据、、、、的平均数为，则、的平均数为______．

13.今年月日是第个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算，小芳这四项的得分依次为，，，，则她的最后得分是______分．

14.如图，四边形是菱形，，，于点，则______．

15.在平面直角坐标系中，为坐标原点，将函数为常数的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的折线是函数为常数的图象若数为常数与直线有交点、，现给出以下结论，其中正确结论的序号是______．

的面积总为；

若函数为常数图象在直线下方的点的横坐标满足，则的取值范围为；

若，则的解集为；

当，若正比例函数与为常数的图象只有一个公共点，则．

16.如图，四边形中，，，点是点关于所在直线的对称点，连，、，若，，则的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算；

已知一次函数的图象经过点和点，求此一次函数解析式．

18.本小题分

在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图．

请根据相关信息，解答下列问题：

本次接受调查的学生人数为______，图中的值为______；

求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．

若该校有名学生，则估计参加活动不低于项的学生大约有多少人？

19.本小题分

已知等腰三角形周长为

写出底边长关于腰长的函数解析式为自变量；

写出自变量的取值范围；

在直角坐标系中，画出函数图象。

20.本小题分

如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连．

求证：四边形是菱形．

直接写出三角形的面积与四边形的面积比，即的比值．

21.本小题分

如图是由单位长度为的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形的四个顶点都在格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题．

画格点，并连，使，且；

在线段上找一点，连，使；

直接写出中线段的长度．

22.本小题分

城有肥料，城有肥料现要把这些肥料全部运往、两乡从城往、两乡运肥料的费用分别是元和元；从城往、两乡运肥料的费用分别是元和元现乡需要肥料乡需要肥料怎样调运可使总费用最少？

23.本小题分

如图，在中，，，是边上一点，是延长线上一点，．

求证；

如图，延长交于点，连，当点在上运动不与、点重合时，试探究线段、、间是否存在确定的数量关系？写出结论并说明理由．

如图，延长交于，过作的垂线，垂足为，若，，直接写出的长．

24.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线的解析式为，交、轴于、点．

直接写出、点坐标；

一条过定点的直线分别交直线和轴于、点，如图；

是否存在点，使正好为中点，若存在，请求点坐标；

若，则求直线的解析式；

若直线上有点，则当点到过定点的直线的距离最大时，直接写出直线的解析式．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

故选：．

利用算术平方根的定义计算即可得到结果．

此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．

2.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．

根据被开方数是非负数，可得答案．

【解答】

解：由题意，得

，解得，

故选：．

3.【答案】

【解析】解：，是正比例函数；

，是正比例函数；

，是二次函数，不是正比例函数；

不是正比例函数；

故选：．

根据正比例函数的定义：形如是常数且，即可解答．

本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：、，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B、，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

C、，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

D、，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故选：．

根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．

本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知的三边满足，则是直角三角形．

5.【答案】

【解析】解：、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以选项错误．

B、当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故B选项错误．

C、由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，所以是平行四边形，故C选项正确．

D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以选项错误；

故选：．

A、根据正方形的判定方法进行判断；

B、根据平行四边形的判定方法判断即可；

C、根据平行四边形的判定方法判断即可；

D、根据菱形的判定方法进行判断．

本题考查平行四边形、菱形、正方形的判定，注意间接条件的应用．在应用判定定理判定平行四边形、菱形和正方形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．

6.【答案】

【解析】解：由统计表可知，

众数为，

中位数为：．

所以这天中，该同学体温的众数和中位数分别为，．

故选：．

应用众数和中位数的定义进行计算即可得出答案．

本题主要考查了众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的计算方法进行求解是解决本题的关键．

7.【答案】

【解析】解：，

一次函数的图象经过第二、四象限．

又时，

一次函数的图象与轴交于正半轴．

综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限．

故选：．

根据、的符号来求确定一次函数的图象所经过的象限．

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．

8.【答案】

【解析】解：平行四边形中，

，

，，

，

的面积为，

故选：．

利用勾股定理求得的长，然后用底成高求得面积即可．

本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是了解平行四边形的面积计算方法，难度不大．

9.【答案】

【解析】解：，，

，，

，

，

，

在中，，是斜边的中点，

，

，

，

故选：．

根据题意分别求出和，根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，得到，计算即可．

本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：样本，，，的方差是，

样本，，，，的方差是；

故选：．

根据方差的变化规律当数据都加上一个数时，方差不变，当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，即可得出答案．

本题考查了方差，当数据都加上一个数或减去一个数时，方差不变，即数据的波动情况不变；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍．

11.【答案】、、、

【解析】解：，，

写出一个大于小于的无理数是、、、．

故答案为：、、、只要是大于小于无理数都可以等，本题答案不唯一．

根据算术平方根的性质可以把和写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．

此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质是解题关键．

12.【答案】

【解析】解：一组数据、、、、的平均数为，

，

，

、的平均数为：，

故答案为：．

首先求得、的和，再求出、的平均数即可．

本题考查了算术平均数的计算方法，牢记公式是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：她的最后得分是分，

故答案为：．

根据加权平均数的定义列式计算可得．

本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．

14.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．

先根据菱形的性质得，，，再利用勾股定理计算出，然后根据菱形的面积公式得到，再解关于的方程即可．

【解答】

解：四边形是菱形，

，，，

在中，，

，

，

，

．

故答案为．

15.【答案】

【解析】解：把代入为常数得，，

解得或，

，，

，

，故正确；

当时，，；

当时，即，

的取值范围为故正确；

由，解得，

由，解得，

直线与函数的交点为，，

则的解集为，故正确；

时，直线与直线平行，时，直线与直线平行，

正比例函数与为常数的图象只有一个公共点，则或故错误．

故答案为：．

求得、的坐标，即可得出，利用三角形面积公式求得的面积即可判断；根据满足，即可求出的取值范围，可以判断；求得直线与函数的交点为，，根据图象即可判断；求得直线与直线平行，与直线平行时的的值，根据图象即可求得正比例函数与为常数的图象只有一个公共点时的的取值，可以判断．

本题考查了一次函数图象与几何变换，两条直线平行问题，一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：连接，如图所示，

，，

是等腰直角三角形，

，

过点作交的延长线于点，连接，

，

是等腰直角三角形，

，

，

点是点关于所在直线的对称点，

，，

，

，

，，，

，

过点作交延长线于点，于，

四边形是矩形，

，

，，，

≌，

，

，

，解得：，

，

，，

，

故答案为：．

连接，过点作交的延长线于点，连接，根据条件可证明、是等腰直角三角形，再根据点是点关于所在直线的对称点，可得，过点作于，于，可得四边形是矩形，证明≌，用等面积法即可求出答案．

本题考查了几何问题，难度较大，涉及到矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等，正确作出辅助线是关键．

17.【答案】解：原式

；

设函数解析式为，把和分别代入解析式，得

，

，

则该函数的解析式为．

【解析】先化简，在合并同类二次根式即可得答案；

设函数解析式为，将和分别代入解析式，组成关于、的方程组，解方程组即可．

此题主要考查了求一次函数关系式，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．

18.【答案】

【解析】解：本次接受调查的学生人数为人，

，

．

故答案为：，；

这组数据的平均数为，

这组数据中，出现了次，出现的次数最多，

这组数据是众数是，

将这组数据从小到大排列，其中处于中间位置的两个数都是，

这组数据的中位数为；

答：平均数是、众数是，中位数是；

元，

答：估计参加活动不低于项的学生大约有人．

根据参与次的学生人数和百分比求出总人数，再根据百分比的定义求即可；

根据平均数，众数，中位数的定义求解即可；

利用样本估计总体的思想解决问题．

本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

19.【答案】解：写出底边长关于腰长的函数解析式是；

由两腰的和小于周长，两边之和大于第三边得

解得，

自变量的取值范围是；

如图：

．

【解析】本题考查了一次函数的应用，注意函数图象是不包括端点的一条线段．

根据等腰三角形周长及底边与腰的关系，可得函数解析式；

根据两腰的和小于周长，两边之和大于第三边，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案；

根据描点法，可得函数图象．

20.【答案】证明：，

，，

、分别是、的平分线，

，，

，，

，，

，

，

四边形是平行四边形，

，

四边形是菱形；

解：四边形是菱形，

的比值为．

【解析】根据平行线的性质得出，，根据角平分线定义得出，，求出，，根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，即可得出答案；

根据菱形的性质即可得到结论．

本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定，平行线的性质，能熟记菱形的判定和性质是解此题的关键．

21.【答案】解：如图：

点即为所求；

点即为所求；

，

∽，

，即：，

解得：，

．

【解析】根据勾股定理及网格线是特点作图；

根据网格线的特点及等腰直角三角形的性质作图；

根据相似三角形的性质求解．

本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点、等腰三角形的性质及相似三角形的性质是解题的关键．

22.【答案】解：设总运费为元，城运往乡的肥料量为吨，则由总运费与各运输量的关系可知，反映与之间的函数关系为

，

化简得，

，

随的增大而增大，

当时，的最小值．

因此，从城运往乡吨，运往乡吨；从城运往乡吨，运往乡吨，此时总运费最少．

【解析】设总运费为元，城运往乡的肥料量为吨，由总运费与各运输量的关系列出一次函数，再根据一次函数的增减性解题即可．

本题考查一次函数的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

23.【答案】证明：如图所示，延长交于点，

，

，

又，，

≌，

，

，

，

，

；

解：，理由如下：

如图所示，在上截取，连接，

≌，

，

又，，

≌，

，，

，

，

是等腰直角三角形，

，，

，

；

解：，，，

，，，

≌，

，

，

，

．

，

，

；

由得，

，

，

是等腰直角三角形，

，

．

【解析】如图所示，延长交于点，证明≌得到，利用三角形内角和定理证明即可证明；

如图所示，在上截取，连接，由全等三角形的性质得到，证明≌，得到，，进一步证明是等腰直角三角形，得到，，即可得到结论；

先利用勾股定理求出，，再利用全等三角