2022-2023学年河北省衡水市景县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.函数的自变量的取值范围是()

A.B.C.D.

2.以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

3.下列各式正确的是()

A.B.

C.D.

4.若甲、乙、丙、丁四位同学一学期次数学测试的平均成绩恰好都是分，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.下列曲线中不能表示是的函数的是()

A.B.

C.D.

6.如图，在中，如果，则的度数是()

A.B.C.D.

7.一次函数的图象不经过的象限是第象限．()

A.一B.二C.三D.四

8.要得到的图象，可把直线向()

A.左平移个单位B.右平移个单位C.上平移个单位D.下平移个单位

9.如图在菱形中，对角线，相交于点，是的中点，连接，若，则菱形的周长为()

A.

B.

C.

D.

10.已知正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是()

A.B.C.D.

11.一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析下列结论不正确的是()

A.随的增大而减小

B.一次函数的图象经过第一、二、四象限

C.是方程的解

D.一次函数的图象与轴交于点

12.下列是关于某个四边形的三个结论：它的对角线相等；它是一个正方形；它是一个矩形下列推理过程正确的是()

A.由推出，由推出B.由推出，由推出

C.由推出，由推出D.由推出，由推出

13.如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，运动路线是，设点经过的路程为，以点、、为顶点的三角形的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是()

A.B.

C.D.

14.如图是函数的图象．已知函数的图象与的图象交于、两点，且，则满足的的取值范围是()

A.或

B.或

C.

D.

15.如图，正方形中，对角线、交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后折痕分别交、于点、，连结，给出下列结论，其中正确的个数有()

；；四边形是菱形；．

A.个B.个C.个D.个

16.如图，边长为的菱形中，，连接对角线，以为边作第二个菱形，使；连接，再以为边作第三个菱形，使，，按此规律所作的第个菱形的边长为()

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）

17.若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．

18.已知，则代数式的值为______；代数式的值为______．

19.如图，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”如图，得到大小两个正方形．

用关于的代数式表示图中小正方形的边长______；

当时，该大正方形的面积是______．

三、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.本小题分

化简：

；

；

21.本小题分

已知：如图，在四边形中，，，为对角线上两点，且，．

求证：四边形为平行四边形．

22.本小题分

中考体育测试前，某地教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生进行测试，并将测试得到的成绩汇成了下面两幅不完整的统计图：

写出扇形图中______，并补全条形图；

写出这次抽测中，测试成绩的众数和中位数，并解释它们的意义．

该地体育中考选报引体向上的男生共有人，如果体育中考引体向上达个以上含个得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数．

23.本小题分

如图，、两个花圃相距，为水源地，水源地距离花圃，水源地距离花圃，为了方便灌溉，某工程队想修筑水渠现有两种方案修筑水渠．

甲方案：从水源地直接修筑两条水渠分别到、；

乙方案；过点作的垂线，垂足为点，先从水源地修筑一条水渠到所在直线上的点处，再从点分别向、进行修筑．

请判断的形状并写出推理过程；

按照乙方案，求从水源地点修筑水渠到点处，即的长度．

24.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．

求的长；

求点和点的坐标；

轴上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

25.本小题分

某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用元购进、、三种品牌的衬衫共件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于件．设购进种型号的衬衣件，购进种型号的衬衣件，三种品牌的衬衫的进价和售价如表所示：

型号

进价元件

售价元件

Ⅰ直接用含、的代数式表示购进种型号衬衣的件数，其结果可表示为______．

Ⅱ求与之间的函数关系式．

Ⅲ如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计元

求利润元与件之间的函数关系式；

求商场能够获得的最大利润．

26.本小题分

在正方形中，是一条对角线，点在直线上与点、不重合，连接，平移使点移动到点得到，作于点，连接、．

问题猜想：如图，若点在线段上，试猜想与的关系，并给出证明；

类比探究：如图，若点在线段的延长线上，其余条件不变，小明猜想中的结论仍然成立，请你给出证明；

解决问题：若点在线段的延长线上，且，正方形的边长为，请在备用图中画出图形，并直接写出的长度是______．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于，可以求出的取值范围．

【解答】

解：由题意得，

解得．

故选：．

【点评】

本题考查求函数自变量的取值范围，用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数．

2.【答案】

【解析】解：、，故不能构成直角三角形；

B、，故不能构成直角三角形；

C、，故能构成直角三角形；

D、，故不能构成直角三角形．

故选：．

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．

3.【答案】

【解析】解：、，故此选项错误；

B、，故此选项错误；

C、，故此选项错误；

D、，故此选项正确．

故选：．

直接利用二次根式的性质分别分析得出答案．

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质．

4.【答案】

【解析】解：，，，，

，

成绩最稳定的同学是丁．

故选：．

首先比较出，，，的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可．

此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

5.【答案】

【解析】解：在某个变化过程中，有两个变量、，一个量变化，另一个量也随之变化，当每取一个值，就有唯一的值与之相对应，这时我们就把叫做自变量，叫做因变量，是的函数，

只有选项A中的“每取一个值，不是唯一值与之相对应”，其它选项中的都是“有唯一相对应”的，所以选项A中的表示的函数，

故选：．

根据函数的定义进行判断即可．

本题考查函数的定义，理解“自变量每取一个值，因变量都有唯一值与之相对应”是判断函数的关键．

6.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，

，

，

，

．

故选：．

四边形是平行四边形，可得，又由，即可求得的度数，继而求得答案．

此题考查了平行四边形的性质．熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．

7.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于的系数及常数是大于或是小于．

一次项系数，则图象经过二、四象限；常数项，则图象还过第一象限．

【解答】

解：，

图象经过二、四象限；

，

直线与轴的交点在轴的正半轴上，图象还过第一象限．

所以一次函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．

故选C．

8.【答案】

【解析】解：由“上加下减”的原则可知：把直线向下平移个单位得到直线．

故选：．

直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

9.【答案】

【解析】解：四边形是菱形，

，，

在中，是的中点，

，

，

，

菱形的周长．

故选：．

由四边形是菱形，得到，，由直角三角形斜边中线的性质求出，即可得到菱形的周长．

本题考查菱形的性质，直角三角形斜边的中线，关键是由菱形的性质得到，菱形的四条边相等；由直角三角形斜边中线的性质，即可求出菱形的边长．

10.【答案】

【解析】解：正比例函数的函数值随的增大而增大，

，

一次函数的图象经过一、二、四象限．

故选：．

先根据正比例函数的函数值随的增大而增大判断出的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时函数的图象在一、二、四象限．

11.【答案】

【解析】解：由表格可知，当时，；当时，，

，

解得，

一次函数解析式为，

A、，

随的增大而减小，

故此选项不符合题意；

B、，，

一次函数的图象经过第一、二、四象限，

故此选项不符合题意；

C、由表格可知当时，，

是方程的解，

故此选项不符合题意；

D、令，则，

解得，

一次函数的图象与轴交于点，

故此选项符合题意；

故选：．

先利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后根据一次函数图象的性质进行判断即可．

本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，以及一次函数图象的性质，熟练掌握待定系数法求解析式、一次函数图象的性质是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：、正方形是特殊的矩形，即由可以推出，矩形的对角线相等，即由可以推出，故此选项符合题意；

B、对角线相等的四边形不一定是正方形，即由不能推出，正方形是特殊的矩形，即由可以推出，故此选项不符合题意；

C、矩形的对角线相等，即由可以推出，对角线相等的四边形不一定是距离，即由不能推出，故此选项不符合题意；

D、对角线相等的四边形不一定是矩形，即由不能推出，矩形不一定是正方形，即由不能推出，故此选项不符合题意；

故选：．

根据正方形的性质与判定，矩形的性质与判定逐一判断即可．

本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．

13.【答案】

【解析】

【分析】

根据动点从点出发，首先向点运动，此时，当点在上运动时，随着的增大而增大，当点在上运动时，不变，当点在上运动时，随着的增大而减小，据此作出选择即可．

本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现随的变化而变化的趋势．

【解答】

解：当点由点向点运动，即时，的值为；

当点在上运动，即时，随着的增大而增大；

当点在上运动，即时，不变；

当点在上运动，即时，随的增大而减小．

故选：．

14.【答案】

【解析】解：由得，

，

观察图象，满足的的取值范围是，

故选：．

利用函数解析式求得的坐标，然后根据图象即可求得．

本题是两条直线相交问题，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：四边形是正方形，

，，，

折叠正方形纸片，落在上，

，，，，

，故选项符合题意，

，

，

四边形是菱形，故选项符合题意，

，

，

，

，故选项不符合题意，

，，

，

故选项符合题意，

综上所述，正确的选项为，

故选：．

利用正方形的性质和翻转变换的性质求解；两个三角形高为，判断底边关系求解；证明四条边相等，判定为菱形；借助菱形的性质和等腰三角形求解．

本题主要考查了正方形的性质、折叠变换的性质、菱形的判定和性质、三角形面积，解题关键是根据正方形的性质和翻折变换的特点找到线段和角度之间的关系求解．

16.【答案】

【解析】解：连接，交于点，

四边形是菱形，

，，，，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

同理可得：，

第个菱形的边长，

第个菱形的边长，

第个菱形的边长，

第个菱形的边长，

故选：．

连接，交于点，根据菱形的性质可得，，，，从而可得是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得，从而可得，再在中，利用勾股定理求出的长，从而求出的长，同理可求出的长，最后从数字上找规律，即可解答．

本题考查了菱形的性质，规律型：数字的变化类，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

17.【答案】

【解析】解：从图象知，函数的图象经过点，

当时，图像在轴上方，即，

所以关于的不等式的解集是，

故答案为：．

从函数的图象及与轴的交点的横坐标，即能求得不等式的解集．

本题考查了一次函数与不等式组的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合．

18.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

故答案为：；．

利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答．

本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19.【答案】

【解析】解：由图形可知，直角三角形较长边长为，较短边长为，

图中小正方形的边长，

故答案为：；

当时，该大正方形的面积，

故答案为：．

根据图中小正方形的边长直角三角形较长边长减去较短边长即可求解；

根据该大正方形的面积个直角三角形的面积加上小正方形的面积即可求解．

本题考查了勾股定理的证明，正确识图是解题的关键．

20.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

根据二次根式的乘法和除法法则运算．

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．

21.【答案】证明：，

，

，

，

，

在和中，

≌，

，

，

四边形为平行四边形．

【解析】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

首先证明≌可得，再由条件可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形为平行四边形．

22.【答案】

【解析】解：由题意可得，

，

故答案为：，

做个的学生数是，

补全的条形图，如图所示，

由补全的条形图可知，出现了次，出现的次数最多，

这次抽测中测试成绩的众数是，表示出现的次数最多；

将这组数据按由小到大的顺序排列，其中处于中见到两个数都是，有，

这次抽测中测试成绩的中位数是；表示抽测中测试成绩的一般水平．

该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：名，

即估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有名．

根据扇形统计图可以求得的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做个的学生数，从而可以将条形图；

根据中补全的条形图可以得到众数和中位数；

根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数．

本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、加权平均数、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

23.【答案】解：是直角三角形，

理由：由题意可得：，，，

，

是直角三角形；

根据题意可得：，

则，

解得：，

答：的长度为．

【解析】直接利用勾股定理逆定理得出的形状；

直接利用直角三角形面积求法，进而得出的长．

此题主要考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理逆定理是解题关键．

24.【答案】解：令得：，

．

令得：，解得：，

．

．

在中，．

即的长为．

由可知：，

．

设，则．

在中，，即，解得：，

．

综上可知点和点的坐标为，

点的坐标为或．

【解析】见答案；

见答案；

，

．

点轴上，，

，即，解得：，

点的坐标为或．

先求得点和点的坐标，则可得到、的长，然后依据勾股定理可求得的长，

依据翻折的性质可得到的长，于是可求得的长，从而可得到点的坐标；设，则，中，依据勾股定理可求得的值，从而可得到点．

先求得的值，然后依据三角形的面积公式可求得的长，从而可得到点的坐标．

本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、三角形的面积公式等，依据勾股定理列出关于的方程是解题的关键．

25.【答案】

【解析】解：Ⅰ

、、三种品牌的衬衫共件，购进种型号的衬衣件，购进种型号的衬衣件，

购进种型号衬