第五 平均指标

第五平均指标第1页，课件共66页，创作于2023年2月第一节平均指标的概念和特点一、概念

——各总体单位某一标志值在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。（平均指标反映同类现象的一般水平，是总体内各单位参差不齐的标志值的代表值，也是对变量分布集中趋势的测定。）数据集中区变量x第2页，课件共66页，创作于2023年2月二、平均指标的特点

1、同质性

2、代表性

3、抽象性第3页，课件共66页，创作于2023年2月三、平均数的作用

1、可以比较不同空间同一事物一般水平的差异

——消除了总体数量差异使其具有可比性

2、反映总体不同时期的发展变化规律

3、分析研究现象之间的依存关系

4、可以推算和预测

第4页，课件共66页，创作于2023年2月

时间状况---静态平均数和动态平均数计算方法---数值平均数和位置平均数数值平均数算术平均数调和平均数几何平均数众数中位数四、平均数的种类第5页，课件共66页，创作于2023年2月第二节算术平均数一、算术平均数的基本计算公式例如，

第6页，课件共66页，创作于2023年2月注意：强度相对指标与平均指标的区别（１）指标的含义不同。强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标说明的是现象发展的一般水平。（２）计算方法不同。两者虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种经济关系，它的分子、分母可以互换。而平均指标是在一个同质总体内标志总量和单位总量的比例关系，分子与分母的联系是一种内在的联系，即分子是分母（总体单位）所具有的标志，有一一对应的关系，对比结果是对总体各单位某一标志值的平均。第7页，课件共66页，创作于2023年2月

二、简单算术平均数举例：5名学生的学习成绩分别为：75、91、64、

53、82，则平均成绩为：

计算公式:应用条件：资料未分组，各组出现的次数都是1。第8页，课件共66页，创作于2023年2月

——资料已经分组

1、根据单项数列计算应用条件：单项式分组，各组次数不同。三、加权算术平均数计算公式：标志值权数第9页，课件共66页，创作于2023年2月举例：某车间20名工人加工某种零件资料：

平均日产量

按日产量分组（件）x工人数（人）f日产总量

xf

1415161718

24851

28601288518合计

20

319第10页，课件共66页，创作于2023年2月2、根据组距数列计算应用条件：组距式分组，各组次数不同。用各组的组中值代替各组平均数。注意：计算出来的加权算术平均数是一个近似值。第11页，课件共66页，创作于2023年2月举例：某车间200名工人日产量资料：按日产量分组（公斤）工人数

f组中值

x日产总量xf20—3030—4040—5050—60

10709030

25354555

250245041501650合计

200

—

8400第12页，课件共66页，创作于2023年2月3、由比重权数计算应用条件：已知的是比重权数（次数是比重）公式：按日产量分组（公斤）人数比重（%）组中值x20—3030—4040—5050—60

5354515

25354555第13页，课件共66页，创作于2023年2月例：两个班组工人生产资料如下：根据资料分别计算两个班组工人的平均日产量。一班二班日产量工人数比重日产量工人数比重（件）（人）（%）（件）（人）（%）

202102015211521152215752215231523152415241680

合计20100合计20100一班工人平均日产量二班工人平均日产量计算得到：∑f∑xfx=

=21.9(件)∑f∑xfx=

=23.5(件)注意：权数在平均数形成中起的作用第14页，课件共66页，创作于2023年2月权数的选择：当分组的标志为相对数或平均数时，经常会遇到选择哪一个条件为权数的问题。如下例：计划完成程度企业数计划产值

(%)(个)(万元)

80—9055090—1001080100—110120200110—1203070合计165400某工业局下属各企业按产值计划完成程度分组资料如下，根据资料计算该工业局产值平均计划完成程度。第15页，课件共66页，创作于2023年2月选择权数的原则:1、变量与权数的乘积必须有实际经济意义。2、依据相对数或平均数本身的计算方法来选择权数。根据原则本题应选计划完成产值为权数第16页，课件共66页，创作于2023年2月平均计划完成程度：第17页，课件共66页，创作于2023年2月

简单算数平均数与加权算数平均数的关系

当第18页，课件共66页，创作于2023年2月第三节调和平均数（H）

例如：某人买蔬菜，早上是每斤1元，中午是每斤0.8元，傍晚是每斤0.5元，现在他早、午、晚各买1元，问平均每斤的价格？分析：平均价格=总金额÷总重量，现在一共花了3元钱，买到蔬菜的数量分别为：

1/1.00,1/0.8,1/0.5,一共为4.25斤,

于是，平均价格＝总金额÷总重量＝3/4.25=0.71(元/斤)第19页，课件共66页，创作于2023年2月一、简单调和平均数——资料未分组，各个变量值次数都是1。计算公式:调和平均数：各单位标志值倒数的算术平均数的

倒数。举例:一个人步行两里，走第一里时速度为每小时

10里，走第二里时为每小时20里，则平均速度为：第20页，课件共66页，创作于2023年2月举例：上列若不是各买1元，而是早上买了5元，中午买了4元，傍晚买了2元，则平均价格的计算为：分析：总共花了5+4+2=11元，买回的蔬菜重量为5/1+4/0.8+2/0.5=14（斤）∴平均价格=11/14=0.79(元/斤)第21页，课件共66页，创作于2023年2月二、加权调和平均数

——资料经过分组，各组次数不同。计算公式：

权数第22页，课件共66页，创作于2023年2月例1：按速度分

x行走里程m所需时间

201510

123

合计

6求平均速度。第23页，课件共66页，创作于2023年2月

按月工资分组x工资总额m100020003000500040000030000合计435000

例2工人数m/x520010215求平均工资。第24页，课件共66页，创作于2023年2月第25页，课件共66页，创作于2023年2月例3：某工业局下属各企业按产值计划完成程度分组资料如下，根据资料计算该工业局产值平均计划完成程度：计划完成程度企业数实际产值

(%)(个)(万元)80—9055090—1001080100—110120200110—1203070

合计165400平均计划完成程度=400394=101.52%组中值

(%)x8559958410519011561—394m说明：该工业局实际比计划多完成6万元，超额1.52%

完成产值计划任务。计划产值m第26页，课件共66页，创作于2023年2月价格（元）3.32.52.0合计销售量（斤）34512加权算术平均法求某种商品三种零售价格的平均价格加权调和平均法价格（元）3.32.52.0合计销售额（元）10101030第27页，课件共66页，创作于2023年2月加权算术平均数求某种商品三种零售价格的平均价格加权调和平均数第28页，课件共66页，创作于2023年2月★结论：

在统计实务中，调和平均数常常作为算术平均数的变形来使用，它虽然与算术平均数计算方法不同，但其实质是一样的（即）。凡是掌握被平均指标的分母资料时，用加权算术平均法计算平均数。凡是掌握被平均指标的分子资料时，用加权调和平均法计算平均数。第29页，课件共66页，创作于2023年2月

班组平均劳动生产率x产品产量(件)m一二三四五

1012152030

10002400450060006000合计

—

19900练习：某车间各班组工人劳动生产率资料如下表，计算该车间平均劳动生产率。实际工时

1002003003002001100第30页，课件共66页，创作于2023年2月

第31页，课件共66页，创作于2023年2月第四节几何平均数（G）

车间投入量产出量合格率%x一二三

1000800720

800720504

809070例：某企业生产某种产品需经过三个连续作业车间才能完成。第32页，课件共66页，创作于2023年2月

几何平均数：n个变量值连乘积的n次方根。

（适用于对速度、比率等现象计算平均数。）

一、简单几何平均数计算公式：应用条件：资料未分组（各变量值次数都是1）。

例：某投资者持有的一种股票，2005—2008年的收益率分别为4.5%，2.1%，25.5%，1.9%。计算该投资者四年的平均收益率。平均收益率＝108.08%-1=8.08%第33页，课件共66页，创作于2023年2月二、加权几何平均数计算公式：应用条件：资料经过分组，各组次数不同。第34页，课件共66页，创作于2023年2月举例1：某地区近20年来的经济发展速度如下，计算20年中经济平均发展速度。发展速度（％）x年次f10210510711015104合计20第35页，课件共66页，创作于2023年2月计算过程：第36页，课件共66页，创作于2023年2月举例2：某人将一笔钱存入银行，存期10年，以复利计息，10年的利率分配是第1年至第2年为5%、第3年至5年为8%、第6年至第8年为10%、第9

年至第10年12%，计算平均年利率。第37页，课件共66页，创作于2023年2月本利率x年数f

105%108%110%112%

2332合计

10平均年利率=108.77％-1＝8.77％第38页，课件共66页，创作于2023年2月几何平均数的适用范围：

——当变量值是比率，而且变量值之间存在连乘关系，这时反映现象的一般水平要用几何平均数。第39页，课件共66页，创作于2023年2月第五节中位数和众数第40页，课件共66页，创作于2023年2月一、中位数（）

——把总体各单位标志值按大小顺序排列起来，居于中间位置的那个数就是中位数。（一）由未分组资料确定中位数方法：①把资料按大小顺序排列②求中间项次Om=③确定中位数：

n为奇数时，第Om项对应的标志值

n为偶数时，第Om项两边标志值的平均数第41页，课件共66页，创作于2023年2月1、标志值的个数是奇数例：7名工人生产某种产品，日产量（件）分别为4、6、6、8、9、12、14。中间位置为（7+1）/2＝4即位于第四名工人的日产量8件为中位数。2、标志值的个数是偶数上例增加为8名工人，日产量为4、6、6、8、9、12、13、14。由于（8+1)/2=4.5，即中间位置在第四和第五名中间，中位数为(8+9)/2=8.5第42页，课件共66页，创作于2023年2月(二）由分组资料确定中位数

②确定中位数所在组

——按累计次数的方向找出第一个能够容纳的累计次数所对应的组；

方法：①确定中间位置Om=③确定中位数若为单项式数列，中位数组所对应的标志值；若为组距式数列，用公式计算。第43页，课件共66页，创作于2023年2月

1、由单项数列确定中位数例：中间位置为80/2＝40，中位数组为第三组，则中位数为24。

按日产量分组（件）x工人数（人）f累计次数以下累计以上累计20222426101530251025558080705525合计80——第44页，课件共66页，创作于2023年2月2、由组距数列确定中位数

（1）计算公式第45页，课件共66页，创作于2023年2月某车间50名工人日加工零件数分组表按零件数分组频数（人）累积频数105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合计50—（2）【例题】根据表中的数据，计算50名工人日加工零件数的中位数第46页，课件共66页，创作于2023年2月举例年人均纯收入（千元）农户数（户）以下累计次数5以下5—66—77—88—99以上24048011007003201602407201820252028403000合计3000—(1)确定中间位次(2)确定中位数组为

6—7(3)确定中位数第47页，课件共66页，创作于2023年2月二、众数（）

——总体中出现次数最多的标志值是众数。1、由未分组资料确定众数例：7名工人日产量（件）为4、5、6、6、6、7、

8。则众数是6。

第48页，课件共66页，创作于2023年2月无众数

原始数据:10591268一个众数

原始数据:659855多于一个众数

原始数据:252828364242第49页，课件共66页，创作于2023年2月

——次数最多的组对应的变量值例：

按日产量分组（件）工人数（人）20212223153020102、由单项数列确定众数：第50页，课件共66页，创作于2023年2月3、由组距数列确定众数（1）计算公式：第51页，课件共66页，创作于2023年2月某车间50名工人日加工零件数分组表按零件数分组频数（人）累积频数105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合计50—（2）【例题】根据表中的数据，计算50名工人日加工零件数的众数第52页，课件共66页，创作于2023年2月常用的几种平均数概念 计算公式 特点 优点：①容易理，便于计算②灵敏度高③稳定性好④和缺点：①易受极值影响②在偏斜分布和U形分布中，不具有代表性

1、算术平均数（）标志总量与总体单位总数的比值 简单：加权：第53页，课件共66页，创作于2023年2月常用的几种平均数概念 计算公式 特点 优点：①灵敏度高②在某种不能计算的条件下，可以代替

缺点：①不易理解②易受极值影响③有“0”值时不能计算

2.调和平均数（

）标志值倒数平均数的倒数简单：加权：第54页，课件共66页，创作于2023年2月常用的几种平均数概念 计算公式 特点 优点：①灵敏度高②受极值影响小于和H③适宜于各比率之积为总比率的变量求平均缺点:①有“0”或负值时不能计算②偶数项数列只能用正根3.几何平均数（G）几个变量值连乘积的几次根简单：加权：第55页，课件共66页，创作于2023年2月常用的几种平均数概念 计算公式 特点 4.中位数（

Me）标志值由小到大顺序排列中居中间位置的标志值位置平均数 上限公式：下限公式：优点：①容易理解；②不受极值影响；③适宜于开口组资料和些不能用数字测定的事物缺点：①灵敏度和计算功能差②间断数列无Me第56页，课件共66页，创作于2023年2月常用的几种平均数概念 计算公式 特点 5.众数（Mo）分配数列中出现次数最多的标志值位置平均数 上限公式：下限公式：优点：①容易理解，②不受极值影响缺点：①灵敏度和计算功能差②稳定性差③具有不唯一性第57页，课件共66页，创作于2023年2月课堂练习第58页，课件共66页，创作于2023年2月

1、根据分组资料计算算术平均数，当各组单位数出现的次数均相等时，按加权算数平均数计算的结果与按简单算数平均数计算的结果相同。（）

2、权数对算数平均数的影响作用只表现为各组出现次数的多少，与各组次数占总次数的比重无关。（）

3、各个变量值与其平均数离差的平方之和等于0。（）

4、一组数据中可能存在多个众数。（）一、判断题第59页，课件共66页，创作于2023年2月1.计算平均指标最常用的方法和最基本的形式是（）。

A.中位数B.众数

C.算术平均数D.调和平均数2.算术平均数的基本形式是（）。

A.同一总体不同部分对比

B.总体的部分数值与总体数值对比

C.总体单位数量标志值之和与总体单位总数对比

D.不同总体两个有联系的指标数值