苏科版九年级数学下册正切课件

第7章

锐角三角函数7.1正切情景导入越高越陡峭？活动1图中哪个台阶更陡？台阶的高度越高，台阶越陡；反之，越平坦.台阶的宽度越小，台阶越陡；反之，越平坦.探究新知活动2图中哪个台阶最陡？乙＞甲甲丙乙乙＞丙台阶乙最陡.方法总结：同高比宽，同宽比高.活动3图中哪个台阶更陡？ACBC1A1B1△ABC∽△A1B1C1DE构成相似直角三角形的斜坡一样陡.活动4图中哪个台阶最陡？甲丙乙方法1把甲放大倍高为5丙更陡方法2把甲放大倍宽为12丙更陡方法3把甲和丙同时缩小，使它们的宽为1.＜苏科版九年级数学下册课件：7.1正切苏科版九年级数学下册课件：7.1正切A一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出Rt△AB1C1,Rt△AB2C2,Rt△AB3C3….C1B1C2B2B3C3易得,Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3∽….如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定.函数的概念苏科版九年级数学下册课件：7.1正切苏科版九年级数学下册课件：7.1正切

如图，在Rt△ABC中，我们把∠A的对边a与它的邻边b的比称为∠A的正切，记作tanA三角函数你能写出∠B的正切表达式吗？注意：1.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；2.tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比；3.tanA不表示“tan”乘以“A”.苏科版九年级数学下册课件：7.1正切苏科版九年级数学下册课件：7.1正切例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5.求tanA.例题讲解解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得BC=苏科版九年级数学下册课件：7.1正切苏科版九年级数学下册课件：7.1正切苏科版九年级数学下册课件：7.1正切苏科版九年级数学下册课件：7.1正切BCA1练习根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.A2C1BBAC35通过上述计算，你有什么发现？互余两角的正切值互为倒数.苏科版九年级数学下册课件：7.1正切苏科版九年级数学下册课件：7.1正切例2如图,在等边三角形ABC中,CD⊥AB,垂足为D.求tanA.苏科版九年级数学下册课件：7.1正切苏科版九年级数学下册课件：7.1正切例3

如图,在Rt△AB中,∠C=90°,AC=3,tanA=2，求AB的值。BAC解:∵tanA=2∴=2∵AC=3∴BC=6∴在Rt△AB中AB2=BC2+AC2∴AB2=32+62∴AB=3苏科版九年级数学下册课件：7.1正切苏科版九年级数学下册课件：7.1正切自变量和函数分别是什么？自变量的取值范围是什么？0°＜∠A＜90°∠AtanA函数的取值范围和增减性是怎样的呢？苏科版九年级数学下册课件：7.1正切苏科版九年级数学下册课件：7.1正切怎样计算任意一个锐角的正切值呢？

你能计算一个65°角的正切的近似值吗?

1探究新知苏科版九年级数学下册课件：7.1正切苏科版九年级数学下册课件：7.1正切如图，我们可以这样来确定tan65°的近似值:当一个点从O出发沿着65°线移动到点P时，这个点沿水平方向前进了一个单位长度，沿竖直方向上升了约2.14个单位.于是可知tan65°≈2.14.10°20°30°45°55°65°2.14思考：当锐角θ越来越大时，θ的正切值有什么变化？结论：锐角θ的正切值随锐角θ的增大而增大.

0.180.360.5811.4301tanθ＞0苏科版九年级数学下册课件：7.1正切苏科版九年级数学下册课件：7.1正切随堂检测苏科版九年级数学下册课件：7.1正切苏科版九年级数学下册课件：7.1正切苏科版九年级数学下册课件：7.1正切苏科版九年级数学下册课件：7.1正切苏科版九年级数学下册课件：7.1正切苏科版九年级数学下册课件：7.1正切苏科版九年级数学下册课件：7.1正切苏科版九年级数学下册课件：7.1正切一个方法：一个结论:用定义求正切值锐角θ的正切值随锐