甲型光学第七章傅里叶变换光学

甲型光学第七章傅里叶变换光学第1页，课件共98页，创作于2023年2月变换光学处理光的衍射和干涉问题，最基本的方法是研究光的相干叠加。这是传统光学的一般方法。也可以从另外一个角度分析这类问题。入射波场遇到障碍物之后，波场中各种物理量重新分布，相当于“波前(函数)重构”。衍射障碍物将简单的入射场变换成了复杂的衍射场。所以可以从障碍物对波场的（数学）变换作用，来分析衍射。从更广义的角度，不仅仅是相干波场的障碍物，非相干系统中的一切使波场或者波面产生改变的因素，它们的作用都可以应用变换的方法处理。第2页，课件共98页，创作于2023年2月7.1衍射系统的屏函数能使波前的复振幅（波前函数）发生改变的物，统称为衍射屏。衍射屏将波的空间分为前场和后场两部分。前场为照明空间，后场为衍射空间。第3页，课件共98页，创作于2023年2月波在衍射屏的前后表面处的复振幅或波前函数分别称为入射场、透射场（或反射场），接收屏上的复振幅为接收场。入射场透射或反射场接收场第4页，课件共98页，创作于2023年2月衍射屏的作用是使入射场转换为透射场（或反射场）。用函数表示，就是衍射屏的透过率或反射率函数，统称屏函数。衍射屏函数屏函数的模。屏函数的幅角即相位。模为常数的衍射屏称为相位型的，如透镜、棱镜等。幅角为常数的衍射屏称为振幅型的，如单缝、圆孔等。第5页，课件共98页，创作于2023年2月相因子判断法知道了衍射屏的屏函数，就可以确定衍射场，进而完全确定接收场。但由于衍射屏的复杂性以及衍射积分求解的困难，完全确定屏函数几乎是不可能的。只能采取一定的近似方法获取衍射场的主要特征。如果知道了屏函数的相位，则能通过研究波的相位改变来确定波场的变化。这种方法称为相因子判断法。一般都是在傍轴近似下进行判断。第6页，课件共98页，创作于2023年2月近轴条件下一些典型的光波在平面波前（x,y）上的相因子平面波轴上物点发散球面波轴上物点汇聚球面波第7页，课件共98页，创作于2023年2月如果取z＝0处相位为0，则有轴上物点球面波的相因子第8页，课件共98页，创作于2023年2月以原点相位为0，xoy平面上点（x，y）的相位因子以物点相位为0，xoy平面上点（x，y）的相位因子第9页，课件共98页，创作于2023年2月第10页，课件共98页，创作于2023年2月轴外物点球面波的相因子第11页，课件共98页，创作于2023年2月以原点相位为0，xoy平面上点（x，y）的位相因子以物点相位为0，xoy平面上点（x，y）的相位因子第12页，课件共98页，创作于2023年2月透镜的相位变换函数（透过率函数）设透镜的有效口径为D。忽略透镜的吸收第13页，课件共98页，创作于2023年2月透镜的透射屏函数傍轴近似，入射波前、出射波前取平面认为透镜中光波波矢平行于光轴第14页，课件共98页，创作于2023年2月从图上可以求得光波经透镜后的相位差傍轴条件下第15页，课件共98页，创作于2023年2月透镜的相位变换函数（屏函数）相因子常数相因子不起作用，可略去第16页，课件共98页，创作于2023年2月透镜对波面的变换汇聚到轴上F处的球面波汇聚到轴上(Fsinθ1,Fsinθ2,F)处的球面波焦距f＝F平面波入射第17页，课件共98页，创作于2023年2月透镜对波面的变换汇聚球面波Gauss公式球心球面波入射第18页，课件共98页，创作于2023年2月棱镜的相位变换函数（透过率函数）薄的楔形棱镜，可以得到棱镜中心处的厚度二维情况下第19页，课件共98页，创作于2023年2月7.2夫琅和费光栅衍射的傅里叶频谱分析1．空间频率的概念 在空间上也可以定义周期和频率，空间周期d的倒数就是空间频率，即有f=1/d。f称为空间频率。2．正弦光栅的傅立叶变换平行光正入射屏函数透射波第20页，课件共98页，创作于2023年2月透射波实际上变为三列平面波

三列透射波方向各不相同第21页，课件共98页，创作于2023年2月0级波，方向+1级波，方向-1级波，方向正弦光栅的三级（三列）衍射光波第22页，课件共98页，创作于2023年2月3.傅里叶变换周期性函数的傅立叶变换周期为d的函数t（x）＝t（x＋d），可以用傅立叶级数表示为其中第23页，课件共98页，创作于2023年2月周期性屏函数的傅里叶级数展开周期性屏函数屏函数的空间频率（1）正弦余弦展开式基频n倍频第24页，课件共98页，创作于2023年2月（2）余弦相移展开式第25页，课件共98页，创作于2023年2月（3）复指数展开式第26页，课件共98页，创作于2023年2月一维周期性衍射屏的傅里叶展开第27页，课件共98页，创作于2023年2月n级波的方向0级波n级波平面波，相位光栅方程单缝衍射因子第28页，课件共98页，创作于2023年2月如果平面波入射第29页，课件共98页，创作于2023年2月非周期性函数的傅立叶展开非周期性函数t(x)定义域为(-L/2,L/2)将(-L/2,L/2)间的函数复制，则成为周期函数对复制后的函数，可以作傅立叶展开第30页，课件共98页，创作于2023年2月对于非周期性函数g(x)，可视作周期为∞周期性函数这时，上述求和变为积分，傅里叶级数变为傅里叶积分第31页，课件共98页，创作于2023年2月7.3阿贝成像原理对于衍射屏，可以用Fourier变换将其展开为Fourier级数或Fourier积分d：衍射屏的（空间）周期f：衍射屏的（空间）频率基频第32页，课件共98页，创作于2023年2月以简单的平面波入射，透射波为n级平面波n级平面波的复振幅Fourier频谱可以用屏函数表示衍射波（透射波）的方向第33页，课件共98页，创作于2023年2月阿贝对成像过程的理解一、可以从几何光学的角度，即光线的折射来说明成像过程二、也可以从Fraunhofer衍射的角度，即对波前的变换来说明成像的过程以正弦光栅的成像说明阿贝成像原理正弦光栅被正入射的平面光照明而发出的物光波物光波实际上包含三级平面波第34页，课件共98页，创作于2023年2月第一步，物光波（屏函数的平面波）经过透镜在其焦平面上汇聚成衍射斑，即点光源第二步，焦平面上的衍射斑作为相干的点光源，发出的次波在像平面上相干叠加第35页，课件共98页，创作于2023年2月像平面的光波是三个衍射斑发出光波的相干叠加近轴条件下三个衍射斑（点光源）发出的光波在像平面上的复振幅第36页，课件共98页，创作于2023年2月阿贝正弦条件第37页，课件共98页，创作于2023年2月衍射斑设物平面B点的相位为0物光波是正弦光栅的屏函数第38页，课件共98页，创作于2023年2月第39页，课件共98页，创作于2023年2月物像间等光程第40页，课件共98页，创作于2023年2月像平面光波与物平面光波是相似的，即两者是物像关系空间频率：f→f/V，表示像的几何放大或缩小。像质的反衬度：交流部分与直流部分的比值。反衬度不变像光波物光波第41页，课件共98页，创作于2023年2月空间滤波空间频率与波的衍射角相关，衍射屏或物的空间频率低通高通带通可以据此做成低通、高通或带通的滤波装置置于弗朗禾费衍射系统中透镜的焦平面处第42页，课件共98页，创作于2023年2月低通高通带通第43页，课件共98页，创作于2023年2月阿贝（1874）—波特（1906）空间滤波实验以黑白光栅为物，单色平行光照射在傅氏面上加一可调狭缝，观察像的变化像平面傅氏面黑白光栅可调光阑焦平面第44页，课件共98页，创作于2023年2月傅氏面黑白光栅傅里叶频谱第45页，课件共98页，创作于2023年2月只让0级，即直流成分通过，则像平面被0级斑发出的球面波照明。近轴条件下，被均匀照明像平面x1x0x2x3x4x-1x-2x-4x-3第46页，课件共98页，创作于2023年2月让0级和±1级通过，则像平面上是0和±1三个衍射斑发出的次波的相干叠加

像平面振动（电场强度）分布x1x0x2x3x4x-1x-2x-4x-3第47页，课件共98页，创作于2023年2月让0级、±1和±2级通过，则像平面上是5个衍射斑发出的次波的相干叠加

像平面振动（电场强度）分布x1x0x2x3x4x-1x-2x-4x-3第48页，课件共98页，创作于2023年2月除0级外，全开放像平面振动（电场强度）分布x1x0x2x3x4x-1x-2x-4x-3第49页，课件共98页，创作于2023年2月4F系统物平面O，变换平面T，像平面I：OTI系统第50页，课件共98页，创作于2023年2月空间滤波按照阿贝成像原理，物光波首先在傅氏面上形成衍射斑，然后衍射斑发出的光波在像平面上相干叠加形成像则通过改变傅氏面上的衍射斑可以达到改变像的目的第51页，课件共98页，创作于2023年2月典型的空间滤波y方向单缝的衍射斑是x方向分布的一系列点x方向单缝的衍射斑是y方向分布的一系列点水平狭缝的傅氏面频谱及其像物平面像平面傅立叶频谱面第52页，课件共98页，创作于2023年2月竖直狭缝的傅氏面频谱及其像物平面像平面傅立叶频谱面相干光源（即傅氏面上的衍射斑）具有沿y方向分布的相位差，因而在y方向进行相干叠加，形成具有y分布的干涉条纹；衍射斑没有沿x方向部分的相位差，因而在x方向没有相干叠加，仅仅是均匀照明。所以干涉条纹具有沿y方向的强度差异像平面上的强度分布是傅氏面上衍射斑相干叠加，即干涉的结果第53页，课件共98页，创作于2023年2月矩形孔的傅氏面频谱及其像物平面像平面傅立叶频谱面相干光源具有二维分布的相位差，因而干涉形成具有二维强度分布的干涉花样第54页，课件共98页，创作于2023年2月在傅氏面上进行空间滤波网格的傅氏面频谱物平面傅氏面频谱第55页，课件共98页，创作于2023年2月网格滤波无空间滤波装置水平带通滤波装置竖直带通滤波装置倾斜带通滤波装置傅氏面空间滤波后像平面光强分布第56页，课件共98页，创作于2023年2月利用傅氏面滤波变换图像有选择地使频谱面上部分衍射斑通过，可以得到不同的图像第57页，课件共98页，创作于2023年2月物平面像平面图像处理经过透镜直接成像在傅氏面上进行空间滤波傅氏面第58页，课件共98页，创作于2023年2月光学信息处理1.光学图像处理：被处理的对象是光学图像，包括照片、底片、图片等。如：改变图像的反差，使模糊图像清晰化，消除图像中的噪声，图像相加减，特征识别，对黑白图像进行假彩色编码，等等。2.其它类型信号的处理：被处理信息是这些信号必须首先转换成光信号或光学图像，然后用光学信息处理系统进行处理。如：电信号(电压、电流)，机械信号(重量、长度、角度、速度、应力应变)，声音信号，温度信号…第59页，课件共98页，创作于2023年2月处理实例图像的细节是由较高的空间频率的信息决定的第60页，课件共98页，创作于2023年2月0级频谱θ调制(θmodulation)白光照射物平面，傅氏面上，不同波长的同一级频谱的空间位置不同0级频谱1级频谱2级频谱-1级频谱-2级频谱可以通过空间滤波进行色彩选择，从而得到彩色图像，或对图像的色彩进行控制这种彩色图象是对不同角度θ的光栅产生的光学信息选择的结果，又称分光调制白光照射物平面白光的傅氏面频谱傅氏面第61页，课件共98页，创作于2023年2月θ调制示意实例透光缝开在不同的θ角度处，从而使不同波长的频谱通过白蓝

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绿红0级1级光缝第62页，课件共98页，创作于2023年2月彩色光栅的θ调制拼接光栅在物平面处，白光照射在傅氏面上得到三组彩色频谱在傅氏面上进行θ调制，得到彩色光栅图像0级水平光栅1级竖直光栅2级倾斜光栅1级傅氏面频谱θ调制像平面光栅的彩色图像物平面处拼接光栅傅氏面频谱调制光缝第63页，课件共98页，创作于2023年2月花花底底叶叶红

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红绿红红绿白θ调制花白底白叶白蓝

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绿红0级1级光缝x第64页，课件共98页，创作于2023年2月相衬显微镜很薄的透明样品，例如生物切片，对光的吸收很小，因而不同的部分反差较小，在显微镜下观察，不容易分辨细节。这类样品，不会引起透射光振幅的改变，所以不是振幅型的；但由于各处折射率并不相同，因而透射光的相位会有改变，是相位型的。针对这一特点，可以通过相移的方式增大图像的反衬度。第65页，课件共98页，创作于2023年2月相移的原理样品的屏函数为即在样品平面处，相位因子各不相同平面光照射样品，物平面发出的物光波为衍射后在傅里叶面上形成一系列衍射斑在傅里叶面上0级斑处加一滴液体，使直流成分产生一个附加的相位δ，即产生相移。第66页，课件共98页，创作于2023年2月相移对光强的影响光强与样品的相位分布有关第67页，课件共98页，创作于2023年2月生物切片，样品很薄，因而相衬显微术像的反衬度取决于反衬度最大第68页，课件共98页，创作于2023年2月1.Condenserannulus

2.Objectplane

3.Phaseplate

4.Primaryimageplane上皮细胞的相衬显微像第69页，课件共98页，创作于2023年2月Frits(Frederik)Zernike(1888~1966)第70页，课件共98页，创作于2023年2月全息照相物发出光波，在波场中任意一个波前上都有一个特定的复振幅分布。对于观察者（场点）而言，接收到的振动既可以认为是来自于物，也可以认为是来自于某一波前。如果将上述波前的复振幅记录，并再现，则对于场点而言，相当于物发出的光波。相当于物再现。第71页，课件共98页，创作于2023年2月波前的记录与再现物波前Σ第72页，课件共98页，创作于2023年2月全息照相的过程与原理1.记录过程物光波UO与参考光波UR是相干的在记录介质上（即波前上）相干叠加分束板物物光波参考光波记录介质光强分布复振幅分布第73页，课件共98页，创作于2023年2月2.感光介质的线性冲洗经过线性的显影定影处理，介质的透过率函数与记录过程中的光强函数是线性关系这样就得到一张图片，称作全息图。是物光波与参考光波的干涉条纹分布的照片。第74页，课件共98页，创作于2023年2月全息图Photographofaholograminfrontofadiffuselightbackground–8×8mm第75页，课件共98页，创作于2023年2月3.物光波的再现用具有相干性的照明光波UR´照射全息图。透射光为U2＝A'ReiφR´t(x,y)参考波、照明波都是简单入射光波0级＋1级－1级第76页，课件共98页，创作于2023年2月分束板相干光虚像照明光波实像0级+1级-1级全息图第77页，课件共98页，创作于2023年2月单色反射全息图第78页，课件共98页，创作于2023年2月DennisGabor（1900～1979）第79页，课件共98页，创作于2023年2月激光全息照片的拍摄第80页，课件共98页，创作于2023年2月全息照相的特点(1)用特定的单色光照射时，能在特定的方向和范围内再现物光束。(2)全息照片的每一部分都记录了整个物体各部分的全部信息。(3)全息照片无正负之分，黑白相反时观察效果相同。全息照片易于复制。(4)一张全息照片可分别记录几个物光波，可储存信息量比普通照片多。(5)一张全息照片可对同一物体用同一参考光束进行两次曝光,显示其中的微小差别。第81页，课件共98页，创作于2023年2月全息照片的类型折变型和浮雕型如果记录媒质是浮雕型的，在透射全息图的浮雕表面上镀一层反射膜就能形成一张反射全息图。实际上由于乳胶收缩（如卤化银干板）或膨胀（如铵板）再现时像的颜色向短波或长波方向偏移。第82页，课件共98页，创作于2023年2月全息图的分类根据记录媒质的厚度与条纹间距之比,分为薄全息图和厚全息图；根据复振幅透过率的调制变量的不同，分