2022年河南省南阳市第二高级中学校高三数学理测试题含解析

2022年河南省南阳市第二高级中学校高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线是曲线在处的切线，，若，则的取值范围是（

） A． B． C． D．参考答案：A2.已知集合P={x|>0}，集合Q={x|x2+x－2≥0}，则x是x的A.是充分条件但不是必要条件

B.是必要条件但是不充分条件

C.充要条件

D.既不是充分条件又不是必要条件参考答案：D3.已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）A．，3] B．，6] C．[3，12] D．，12]参考答案：C【考点】简单线性规划；函数在某点取得极值的条件．【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出f（﹣1）的值域，设z=2b﹣c，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=x+3y的最大值即可．【解答】解：f'（x）=3x2+4bx+c，依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]等价于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c满足的约束条件为满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．由题设知f（﹣1）=2b﹣c，由z=2b﹣c，将z的值转化为直线z=2b﹣c在y轴上的截距，当直线z=2b﹣c经过点（0，﹣3）时，z最小，最小值为：3．当直线z=2b﹣c经过点C（0，﹣12）时，z最大，最大值为：12．故选C．4.设是等差数列{an}的前n项和，，则的值为()A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.三个数之间的大小关系是（

）。A.

B.

C.

D..参考答案：C略6.已知，则函数的零点个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：7.2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行，大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行，假如训练过程过程中第一天产生的数据量为a，其后每天产生的数据量都是前一天的q（q＞1）倍，那么训练n天产生的总数据量为（）A．aqn﹣1 B．aqn C． D．参考答案：D【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知得训练n天产生的总数据量为Sn=a+aq+aq2+…+aqn﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∵训练过程中第一天产生的数据量为a，其后每天产生的数据量都是前一天的q（q＞1）倍，∴那么训练n天产生的总数据量为：Sn=a+aq+aq2+…+aqn﹣1=．故选：D．8.已知函数满足，当，，若在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围是(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.函数f(x)=2x(x＜0)，其值域为D，在区间(－1,2)上随机取一个数x，则x∈D的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B函数的值域为，即，

则在区间上随机取一个数的概率．

故选B．10.已知i为虚数单位，则复数z=（1+i）i对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】先将复数化简，整理出实部和虚部，写出复数对应的点的坐标，判断出所在的象限．【解答】解：由题意知z=i?（1+i）=﹣1+i，∴复数Z对应的点的坐标是（﹣1，1），在第二象限，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象向左平移个单位得出函数，则

▲

．参考答案：则

12.是虚数单位，

．参考答案：略13.抛物线的准线方程为___________.参考答案：

14.执行如图所示的程序框图，输出的S值为．参考答案：7【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=3时，不满足条件i≤2，退出循环，输出S的值为7．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，i=1满足条件i≤2，执行循环体，S=3，i=2满足条件i≤2，执行循环体，S=3+4=7，i=3不满足条件i≤2，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7．15.如图所示的程序框图输出的结果为__________.参考答案：略16.抛物线上的点到焦点的距离为2，则

．参考答案：217.设函数f（x）定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]∈D使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么就称y=f（x）为“成功函数”．若函数g（x）=loga（a2x+t）（a＞0且a≠1）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为．参考答案：（0，）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；新定义．【分析】由题意可知f（x）在D内是单调增函数，才为“成功函数”，由定义可构造loga（a2x+t）=x有两不同实数根，利用二次方程解出t的范围．【解答】解：∵g（x）=loga（a2x+t）（a＞0且a≠1）是定义域为R的“成功函数”，∴函数为增函数，且f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，∴g（a）=a，g（b）=b∴相当于方程g（x）=x有两不同实数根，∴loga（a2x+t）=x，得ax=a2x+t即a2x﹣ax+t=0令m=ax，m＞0∴m2﹣m+t=0有两个不同的正数根，由韦达定理得，△=1﹣4t＞0，t＞0，1＞0，∴t∈（0，）．故答案为：（0，）．【点评】本题主要考查对数函数的定义域和单调性，求函数的值域，难点在于构造函数，转化为两函数有不同二交点，利用方程解决．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4一1:几何证明选讲如图，AB是的弦，C、F是上的点，OC垂直于弦AB，过点F作的切线，交AB的延长线于D，连结CF交AB于点E.(1)求证：；(2)若BE=1，DE=2AE,求DF的长.参考答案：略19.（本小题满分14分）

已知函数,其中．（Ⅰ）若在区间上为增函数，求的取值范

围；（Ⅱ）当时，（ⅰ）证明：；（ⅱ）试判断方程是否有实数解，并说明理由．参考答案：见解析考点：导数的综合运用解：函数定义域，．

（Ⅰ）因为在区间上为增函数，所以在上恒成立，

即，在上恒成立，则

（Ⅱ）当时，,．（ⅰ）令，得．令,得，所以函数在单调递增．令,得，所以函数在单调递减．所以，．

所以成立．

（ⅱ）由（ⅰ）知，，所以．

设所以．

令，得．

令,得，所以函数在单调递增，

令,得，所以函数在单调递减；所以，，即．

所以，即．所以，方程没有实数解．20.已知函数.(1)讨论的单调性.(II)若有两个相异的正实数根，求证.参考答案：（Ⅰ）的定义域为所以.………………2分①

当时，，所以在上为减函数；②当时，，所以在上为减函数，在上为增函数.

………………5分（Ⅱ）法1：要证，即证，即………………6分由得，所以只要证.………………7分不妨设，则只要证.………………8分令，则只要证明当时，成立.………………10分设，，则，所以函数在上单调递减，所以，即成立.………………11分由上分析可知，成立.

………………12分法2：要证，即证，即.………………6分令，，下证.………………7分由.得，即.令，，.由，所以在上为减函数，在上为增函数.………………8分设，.

令.………………10分，，.

所以在上为减函数，，即，.

………………11分又因为在上为增函数，所以，即.

故，得证.

………………12分21.（本小题满分13分）

已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，函数的最小值为，求实数的值．参考答案：解：（Ⅰ）

．

的最小正周期

（Ⅱ）当，即时，有，

．

．

得到的最小值为．由已知，有．，

略22.设关