山西省长治市停河铺中学高二数学理联考试卷含解析

山西省长治市停河铺中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U是实数集R，集合A＝{y|y＝3x，x>0}，B＝{x|y＝}，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A．{x|0≤x＜1}

B．{x|0≤x≤1}

C．{x|1＜x＜2}

D．{x|1＜x≤2}参考答案：B2.若且，则的最小值是 （

） A． B． C． D．参考答案：C3.某四棱锥的三视图如图(1)所示，该四棱锥的体积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.椭圆的左、右焦点分别为，弦AB过，若的内切圆周长为，A,B两点的坐标分别为和，则的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40参考答案：B【考点】E7：循环结构．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，计算满足条件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴输出S=20．故选：B．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．6.已知双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率

为（*****）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.下列曲线中，离心率为2的是（

）A

B

C.

D参考答案：A略8.过点作圆的两条切线，切点分别为为原点，则的外接圆方程是A．

B．C．

D．参考答案：A略9.已知△ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，则△ABC的面积为（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得． 【解答】解：∵sinC=2sinA， ∴由正弦定理可得c=2a， 又cosB=，b=2， 由余弦定理可得22=a2+（2a）2﹣2a2a×， 解得a=1，∴c=2， 又cosB=，∴sinB==， ∴△ABC的面积S=acsinB=×= 故选：B 【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题． 10.已知α，β，γ是不重合平面，a，b是不重合的直线，下列说法正确的是

()A．“若a∥b，a⊥α，则b⊥α”是随机事件B．“若a∥b，a?α，则b∥α”是必然事件C．“若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件D．“若a⊥α，a∩b＝P，则b⊥α”是不可能事件参考答案：D∵若b⊥α，又a⊥α，则必有a∥b，与a∩b＝P矛盾。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：12.已知函数

参考答案：1略13.设随机变量X的分布列,则_______参考答案：【分析】先由概率之和为1，求出，再由即可求出结果.【详解】因为随机变量的分布列,所以，解得，因此.故答案为【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列的性质，熟记性质即可求解，属于常考题型.14.若，则

.

参考答案：15.直线的斜率为______________________。参考答案：16.把正偶数数列{2n}的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M（r，t）表示该数阵中第r行的第t个数，则数阵中的数2018对应于

．参考答案：（45，19）【考点】F1：归纳推理．【分析】由图可得数阵中的前n行共有1+2+3+…+n=项，进而可得偶数2012对应的位置．【解答】解：由数阵的排列规律知，数阵中的前n行共有1+2+3+…+n=项，当n=44时，共有990项，又数阵中的偶数2018是数列{an}的第1009项，且+19=1009，因此2018是数阵中第45行的第19个数，故答案为：（45，19）．17.甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数，对仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜。若甲获胜的概率为，则的取值范围是_________．参考答案：有题意可得：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线.命题p:直线l1:与抛物线C有公共点.命题q:直线l2:被抛物线C所截得的线段长大于2.若为假,为真,求k的取值范围.参考答案：解:若p为真,联立C和l1的方程化简得.时,方程显然有解;时,由得且.

综上

(4分)若q为真,联立C和l2的方程化简得19.（12分）三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为，若，求角C的大小．参考答案：解析:由=cosB，故B=600，A+C=1200。…..5’于是sinA=sin(1200-C)=，…7’又由正弦定理有：，….10’从而可推出sinC=cosC，得C=450。…….12’20.等比数列{an}的各项均为正数，且，（）.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）已知，求数列{bn}的前n项和.参考答案：（Ⅰ）设等比数列的公比为，∴……………………1分由解得：或（舍去）．…………………3分∴所求通项公式．………5分（Ⅱ）即------------①…………………6分①2得

2-----②……7分①-②：…………………8分……………9分,……………11分．………………………12分21.某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）19242630343540合计工人数（人）133543120（1）求这20名工人年龄的众数与平均数；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.参考答案：（1）30,30；（2）详见解析；（3）.【详解】试题分析：（1）利用车间名工人年龄数据表能求出这名工人年龄的众数和平均数．

（2）利用车间名工人年龄数据表能作出茎叶图．

（3）记年龄为岁的三个人为；年龄为岁的三个人为，利用列举法能求出这人均是岁的概率．试题解析：（1）由题意可知，这名工人年龄的众数是，这名工人年龄的平均数为：.（2）这名工人年龄的茎叶图如图所示：（3）记年龄为岁的三个人为；年龄为岁的三个人为，则从这人中随机抽取人的所有可能为：，，共种.满足题意的有种，故所求的概率为.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂