2021-2022学年河北省唐山市滦县第八中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年河北省唐山市滦县第八中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知曲线C的参数方程为，且点在曲线C上，则的取值范围是A

B

C

D参考答案：D2.设f（x）为R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣1，则f（1﹣x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（1，2） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（0，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】当x＞0时，f（x）=x3﹣1，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（1）=0．利用f（x）为R上的奇函数，函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，f（﹣1）=0，即可得出f（1﹣x）＞0的解集．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x3﹣1，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（1）=0∵f（x）为R上的奇函数，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，f（﹣1）=0∵f（1﹣x）＞0，∴﹣1＜1﹣x＜0或1﹣x＞1，∴x＜0或1＜x＜2，故选A．3.椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，利用OM是△FPF2的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形OMF1的三边之长，使用勾股定理求离心率．【解答】解：设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，由题意知，OM=b，又OM是△FPF1的中位线，∴OM=PF2=b，PF2=2b，由椭圆的定义知

PF1=2a﹣PF2=2a﹣2b，又MF1=PF1=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF1=c，直角三角形OMF1中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2﹣c2），由此可求得离心率e==，故选：D．4.已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数k的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】可将问题转化，求直线关于直线的对称直线，再分别讨论两函数的增减性，结合函数图像，分析临界点，进一步确定的取值范围即可【详解】可求得直线关于直线的对称直线为，当时，，，当时，，则当时，，单减，当时，，单增；当时，，，当，,当时，单减，当时，单增；根据题意画出函数大致图像，如图：当与（）相切时，得，解得；当与（）相切时，满足，解得，结合图像可知，即，故选：A【点睛】本题考查数形结合思想求解函数交点问题，导数研究函数增减性，找准临界是解题的关键，属于中档题5.常说“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2

【答案解析】B解析：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．所以“好货”“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选：B．【思路点拨】根据逆否命题的等价性和充分条件必要条件的定义进行判断．6.条件P：，条件Q：，则是的（

）.A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A7.设p：x2﹣x﹣20＞0，q：＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】其他不等式的解法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别解出p和q的范围，解q时注意到关于y轴对称，只要解x≥0时即可．【解答】解：p：x2﹣x﹣20＞0，解得x＞5或x＜﹣4，q：＜0，当x≥0时可化为得0≤x＜1或x＞2故＜0的解为：x＜﹣2或﹣1＜x＜1或x＞2，故选A8.命题“?x∈R，x2－2x＋1<0”的否定是()A．?x∈R，x2－2x＋1≥0 B．?x∈R，x2－2x＋1>0C．?x∈R，x2－2x＋1≥0

D．?x∈R，x2－2x＋1<0参考答案：C略9.若函数的定义域是，则函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知命题p:若，则；命题q:m、n是直线，为平面，若//,，则m//n.下列命题为真命题的是A． B． C． D．参考答案：B对于命题，将两边平方，可得到，故命题为真命题.对于命题，直线，但是有可能是异面直线，故命题为假命题，为真命题.所以为真命题，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=．参考答案：9【考点】函数的值．【分析】由条件利用指数函数、对数函数的运算性质，求得f（﹣2）+f（log212）的值．【解答】解：由函数f（x）=，可得f（﹣2）+f（log212）=（1+log24）+=（1+2）+=3+6=9，故答案为：9．12..若不等式恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：

考点：绝对值的几何意义.13.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为

。参考答案：略14.若的三顶点坐标,D点的坐标为，向内部投以石子，那么石子落在内的概率为

.参考答案：略15.在平面直角坐标系中，双曲线与抛物线有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为

.参考答案：16.若命题“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣1，3]【考点】特称命题．【分析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”，则相应二次方程有重根或没有实根．【解答】解：∵“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0是假命题，∴x2+（1﹣a）x+1=0没有实数根或有重根，∴△=（1﹣a）2﹣4≤0∴﹣1≤a≤3故答案为：[﹣1，3]．17.在的二项展开式中，常数项为60，则n等于__________.参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某考生参加一所大学自主招生考试，面试时从一道数学题，一道自然科学类题，两道社科类题中任选两道回答，且该生答对每一道数学．自然科学．社科类试题的概率依次为0.6．0.7．0.8。（1）求该考生恰好抽到两道社科类试题的概率；（2）求该考生抽到的两道题属于不同学科类并且都答对的概率。参考答案：解析：（1）解：（2）19.（本小题满分12分）已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数,.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）若数列满足，求的值.参考答案：20.(本小题满分12分)已知数列的前n项和（I）

求数列的通项公式；（II）

求数列的前n项和参考答案：1）当时，；

(1分)当时，

(3分)对仍成立。

(4分)所以，数列的通项公式:

(5分)2)由1）知

(7分)所以，

(12分)21.（本小题满分14分）（理）设函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）如果存在,使得成立,求的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1），，①a≤0，h'（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增②a＞0，，，函数h（x）的单调递增区间为，，，函数h（x）的单调递减区间为（2）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，等价于：[g（x1）﹣g（x2）]max≥M，考察g（x）=x3﹣x2﹣3，，x020﹣0+

g（x）﹣3递减极（最）小值递增1由上表可知：，，∴[g（x1）﹣g（x2）]max=g（x）max﹣g（x）min=，所以满足条件的最大整数M=4；（3）当时，恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx恒成立，记h（x）=x﹣x2lnx，所以a≥hmax（x），又h′（x）=1﹣2xlnx﹣x，则h′（1）=0．记h'（x）=（1﹣x）﹣2lnx，，1﹣x＞0，xlnx＜0，h'（x）＞0即函数h（x）=x﹣x2lnx在区间上递增，记h'（x）=