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文档简介

浙江省杭州市杭第十五高中高三数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象,只需将函数的图象(

)A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案:C【分析】化简,利用三角函数图象的平移变换法则可得结果.【详解】,,要得到函数图象,只需将函数的图象向左平移个单位长度,故选C.【点睛】本题主要考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握,能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题,反映学生对所学知识理解的深度.2.下列叙述中,正确的个数是()①命题p:“?x∈[2,+∞),x2﹣2≥0”的否定形式为¬p:“?x∈(﹣∞,2),x2﹣2<0”;②O是△ABC所在平面上一点,若?=?=?,则O是△ABC的垂心;③在△ABC中,A<B是cos2A>cos2B的充要条件;④函数y=sin(2x+)sin(2x)的最小正周期是π.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:B【考点】命题的真假判断与应用.【分析】求出命题p的否定形式可判断①,由已知条件得到OB⊥AC,同理可得O是△ABC三条高线的交点可判断②,由二倍角公式和正弦定理可判断③,直接求出函数y=sin(2x+)sin(2x)的最小正周期可判断④.【解答】解:对于①,命题p:“?x∈[2,+∞),x2﹣2≥0”的否定形式为¬p:“?x∈[2,+∞),x2﹣2<0”,故①错误;对于②,由?=?,得到,又,得,可得OB⊥AC,因此,点O在AC边上的高BE上,同理可得:O点在BC边上的高AF和AB边上的高CD上,即点O是△ABC三条高线的交点,因此,点O是△ABC的垂心,故②正确;对于③,在△ABC中,cos2A>cos2B?1﹣2sin2A>1﹣2sin2B?sin2A<sin2B?sinA<sinB?a<b?A<B,∴“A<B”是“cos2A>cos2B”的充要条件,故③正确;对于④,y=sin(2x+)sin(2x)=,∴T==,故④错误.∴正确的个数是:2.故选:B.3.若正方体A1A2A3A4﹣B1B2B3B4的棱长为1,则集合{x|x=?,i∈{1,2,3,4},j∈1,2,3,4}}中元素的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:A【考点】子集与真子集.【分析】⊥,⊥,i,j∈{1,2,3,4},由此能求出集合{x|x=?,i∈{1,2,3,4},j∈1,2,3,4}}中元素的个数.【解答】解:∵正方体A1A2A3A4﹣B1B2B3B4的棱长为1,⊥,⊥,i,j∈{1,2,3,4},∴?=?(++)=?++=1.∴集合{x|x=?,i∈{1,2,3,4},j∈1,2,3,4}}中元素的个数为1.故选:A.4.若双曲线的渐近线与抛物线相切,且被圆截得的弦长为,则a=(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B可以设切点为(x0,+1),由y′=2x,∴切线方程为y-(+1)=2x0(x-x0),即y=2x0x-+1,∵已知双曲线的渐近线为y=±x,∴,x0=±1,=2,一条渐近线方程为y=2x,圆心到直线的距离是.故选:B

5.下列函数中,与函数的奇偶性相同,且在上单调性也相同的是A. B. C. D.参考答案:B6.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为

A.1

B.

C.

D.参考答案:A7.已知函数的部分图象如图所示,若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像,则函数的单调递增区间为(

)A.,

B.,

C.,

D.,参考答案:A由图可知:A=2,T==,所以,,又,得,所以,,向右平移个单位得到函数=,由,得,所以,选A8.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为2,AB=2,AC=1,∠BAC=60°,则此球的表面积等于()A.5π B.20π C.8π D.16π参考答案:B【考点】球的体积和表面积.【分析】画出球的内接直三棱ABC﹣A1B1C1,作出球的半径,然后可求球的表面积.【解答】解:设棱柱的高为h,则,∴h=4.∵AB=2,AC=1,∠BAC=60°,∴BC=如图,连接上下底面外心,O为PQ的中点,OP⊥平面ABC,则球的半径为OA,由题意,AP=?=1,OP=2,∴OA==,所以球的表面积为:4πR2=20π.故选:B.【点评】本题考查球的体积和表面积,球的内接体问题,考查学生空间想象能力理解失误能力,是中档题.9..已知双曲线C:的实轴长是虚轴长的倍,则双曲线C的渐近线方程为(

)A. B. C. D.参考答案:B【分析】由已知条件推导出,由此能求出此双曲线的渐近线方程.【详解】∵双曲线的实轴长是虚轴长的倍,∴,∴双曲线的渐近线方程为,故选B.【点睛】本题考查双曲线的渐近线的求法,解题时要认真审题,注意双曲线基本性质的合理运用,属于基础题.10.如图所示为函数的部分图像,其中A,B两点之间的距离为5,那么A. B. C. D.1参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足约束条件,则的最大值是____________参考答案:3略12.等差数列,则的值为

参考答案:13.已知,则的值为____________.参考答案:略14.等差数列的前项和为,且,,则

参考答案:在等差数列中,由,得,,即,解得。所以。15.若命题“存在实数x,使”的否定是假命题,则实数a的取值范围为

参考答案:略16.已知向量,若,则________.参考答案:1/2

17.已知向量,,且,则

.参考答案:4三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(13分)学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且.(I)求文娱队的人数;(II)写出的概率分布列并计算.参考答案:解析:设既会唱歌又会跳舞的有x人,则文娱队中共有(7-x)人,那么只会一项的人数是(7-2x)人.

(I)∵,∴.……3分即.∴.∴x=2.

……5分故文娱队共有5人.……7分(II)的概率分布列为012P,……9分,……11分∴

=1.

…………13分19.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{bn}满足=1﹣,n∈N*,求{bn}的前n项和Tn.

参考答案:解答: 解:(Ⅰ)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,由S4=4S2,a2n=2an+1得:,解得a1=1,d=2.∴an=2n﹣1,n∈N*.(Ⅱ)由已知++…+=1﹣,n∈N*,得:当n=1时,=,当n≥2时,=(1﹣)﹣(1﹣)=,显然,n=1时符合.∴=,n∈N*由(Ⅰ)知,an=2n﹣1,n∈N*.∴bn=,n∈N*.又Tn=+++…+,∴Tn=++…++,两式相减得:Tn=+(++…+)﹣=﹣﹣∴Tn=3﹣.

略20.(本小题满分14分)已知直线过椭圆的右焦点F,抛物线:的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆于、两点,点、F、

在直线上的射影依次为点、、.

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线交y轴于点,且,当变化时,探求的值是否为定值?若是,求出的值,否则,说明理由;

(3)连接、,试探索当变化时,直线与是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.参考答案:解:(Ⅰ)易知椭圆右焦点∴,抛物线的焦点坐标椭圆的方程

……4分

(Ⅱ)易知,且与轴交于,设直线交椭圆于由∴∴……………6分

又由

同理∴∵∴

……9分所以,当变化时,的值为定值;

……10分(Ⅲ)先探索,当时,直线轴,则为矩形,由对称性知,与相交

的中点,且,猜想:当变化时,与相交于定点

………11分证明:由(Ⅱ)知,∴当变化时,首先证直线过定点,方法1)∵,当时,∴点在直线上,同理可证,点也在直线上;∴当变化时,与相交于定点………14分方法2)∵∴

∴、、三点共线,同理可得、、也三点共线;

∴当变化时,与相交于定点

……14略21.三棱锥P?ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC。(1)证明:平面PAB⊥平面PBC;(2)若,,PB与底面ABC成60°角,分别是与的中点,是线段上任意一动点(可与端点重合),求多面体的体积。参考答案:(1)证明:∵PA^面ABC,\PA^BC,

∵AB^BC,且PA∩AB=A,\BC^面PAB而BCì面PBC中,\面PAB^面PBC.(2)解:PB与底面ABC成60°角,即,在中,,又,在中,。E、F分别是PB与PC的中点,面略22.已知函数.(1)

若存在单调增区间,求的取值范围;(2)

是否存在实数,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,求出的取值范围?若不存在,请说明理由。参考答案:解:(1)由已知,得h(x)=

且x>0,

则hˊ(x)=ax+2-=,

∵函数h(x)存在单调递增区间,∴hˊ(x)>0有解,即不等式ax2

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