点对称操作群点群

点对称操作群点群第1页，课件共53页，创作于2023年2月1对称性

对称操作：使物体没有变化的操作，可分为点操作和空间操作。

对称元素：对称操作中所凭借的元素(点、线、面)。

对称性就是物体或图像中各部分间所具有的相似性，物体以及图像的对称性可定义为经过某一不改变其中任何两点间距离的操作后能复原的性质。第2页，课件共53页，创作于2023年2月2旋转绕轴旋转2π/2角，分子可得“重现”

如果分子沿顺时针方向绕一轴旋转2π/n角后能够复原，就称此操作为旋转操作，上述旋转所围绕的轴就称作n次旋转轴，记做Cn。第3页，课件共53页，创作于2023年2月

倘若分子中有一个以上的旋转轴，则轴次最高的称为主轴，主轴通常取作z轴。绕同一个旋转轴还可以进行若干次等价的旋转操作，如：

绕C3轴分别旋转120度、240度和360度都可以使分子复原，分别记做C31、C32、C33；

所有直线分子和A2型双原子分子都具有C∞旋转轴。第4页，课件共53页，创作于2023年2月3反演与反映1.对称中心(i)与反演操作(i)(i)

从分子中任一原子至分子中心连一直线，如果在其延长线的相等距离处有一个相同原子，并且对分子中所有的原子都成立，则称此分子具有对称中心i，通过对称中心使分子复原的操作叫反演。如：“具有对称中心的分子，其原子必定两两成对出现”第5页，课件共53页，创作于2023年2月2.对称面(镜面)与反映操作

如果分子被一平面等分为两半，任一半中的每个原子通过此平面的反映后，能在另一半(映象)中与其相同的原子重合，则称此对称分子具有一对称面，用表示。据此进行的操作叫对称面反映操作，或简称反映。含有竖直轴(主轴)的平面叫竖直对称面，v；垂直主轴的平面叫水平对称面，h；通过主轴且平分相邻两个两次轴(xy平面内)夹角的平面叫分角对称面，d；第6页，课件共53页，创作于2023年2月C4C2C2EσvσhC2C2i第7页，课件共53页，创作于2023年2月4恒等操作E

一个分子在操作后，其取向与原来的恒等不变，即分子中的每个原子都回到了原来的位置，我们称此操作为恒等操作，记做E。

总的说来，对于分子的对称性，即点对称性，一共有旋转、反映、反演、旋转－反映和恒等5种点操作，以及对应于上述操作的旋转轴、反映面、对称中心和旋转－反映轴4种对称元素。旋转——第一类对称操作，或实际操作；反映、反演、旋转－反映只能在想象中实现，称作第二类对称操作或虚操作；第8页，课件共53页，创作于2023年2月2主要点群3分子点群的确定1群的定义、群阶二、点对称操作群（点群）第9页，课件共53页，创作于2023年2月

我们称元素的某个集合形成一个群，群有着严格的定义：“封闭性、结合律成立、存在恒等元素、存在逆元素”。群中元素的个数，称作群阶。3.2.1群的定义、群阶例如：NH3分子：H2OE,C2,v(1),v(2)4阶群

含有6个群元，E、C31，C32，v(1),v(2)，v(3)，可以写成2C3，3v，E，所以NH3分子是6阶群。第10页，课件共53页，创作于2023年2月

一个分子所具有的对称操作(点对称操作)的完全集合构成一个点群(PointGroup)。每个点群具有一个特定的符号，国际上通用的分子点群符号叫SchÖnflies(熊夫利斯)记号。熊夫利斯记号隐含了该点群中代表性的对称元素符号。例如：H2O分子，有1个C2轴，2个v反映面，所以属于C2v点群，SO2，H2S也属于此点群；

NH3分子，它有1个C3轴和3个v反映面，属于C3v点群，类似的如CHCl3，NF3等。第11页，课件共53页，创作于2023年2月1.C1点群HCBrClF分子，无任何对称元素(除C1外)，属于C1点群，该类化合物称为非对称化合物。如：SiFClBrI、POFClBr等；3.2.2主要点群CHBrFCl第12页，课件共53页，创作于2023年2月Ci群

1,2-二氟-1,2-二氯-二溴乙烷第13页，课件共53页，创作于2023年2月2.Cn点群

仅含有一个Cn轴。如：H2O2仅含有一个C2轴，该轴平分两个平面的夹角，并交于O－O键的中点，所以，该分子属于C2点群；类似的结构如：N2H4等OOHHC2第14页，课件共53页，创作于2023年2月3.Cs点群

仅含有一个镜面。如：HOCl为一与水类似的弯曲分子，只有一个对称面即分子平面，所以它属于Cs点群。OHCl第15页，课件共53页，创作于2023年2月乙醇

Cs群

邻氯吡啶

第16页，课件共53页，创作于2023年2月4.Cnv点群

含有一个Cn轴和n个通过Cn轴的对称面。如：H2O分子具有一个C2轴和两个包含该轴的互相垂直的对称面，故属于C2v点群。又如：NH3属于C3v点群，XeOF4属于C4v点群，CO，HCl属于C∞v点群。OHHC2σvσv第17页，课件共53页，创作于2023年2月C2v

H2O第18页，课件共53页，创作于2023年2月

与水分子类似的V型分子，如SO2、NO2、ClO2、H2S,船式环已烷(图IV)、N2H4(图V)等均属C2v点群。图IV.船式环已烷

图V.

N2H4

第19页，课件共53页，创作于2023年2月C2v

环己烷(船式)

第20页，课件共53页，创作于2023年2月

NH3分子(图VII)是C3v点群的典型例子。C3轴穿过N原子和三角锥的底心，三个垂面各包括一个N-H键。其它三角锥型分子PCl3、PF3、PSCl3、CH3Cl、CHCl3等，均属C3v点群。P4S3(图Ⅷ)亦属C3v点群。

图VII.

NH3

图Ⅷ.

P4S3

第21页，课件共53页，创作于2023年2月氨C3v

第22页，课件共53页，创作于2023年2月三氯甲烷

C3v

第23页，课件共53页，创作于2023年2月C4v

IF5第24页，课件共53页，创作于2023年2月5Cnh群:

除有一条n次旋转轴Cn外，还有与之垂直的一个镜面σh.C2h群:N2F2C2h群:反式二氯乙烯

C2垂直于荧光屏,σh

在荧光屏上第25页，课件共53页，创作于2023年2月C2h

反式二氯乙烯第26页，课件共53页，创作于2023年2月C3h

间苯三酚第27页，课件共53页，创作于2023年2月

H3BO3分子是C3h群的例子。由于B与O原子都以Sp2杂化与其它原子成键，所以整个分子在一个平面上。C3轴位于B原子上且垂直分子平面。(图VI)VI.H3BO3分子

C3h第28页，课件共53页，创作于2023年2月CsC3hC4h第29页，课件共53页，创作于2023年2月6.Dn点群

含有一个Cn轴和n个垂直Cn轴的C2轴。如：[Co(en)3]3+分子具有一个C3轴和3个通过Co离子，垂直C3轴的C2轴。

唯一的C3旋转轴从xyz轴连成的正三角形中心穿过,通向Co;三条C2旋转轴分别从每个N–N键中心穿过通向Co.D3第30页，课件共53页，创作于2023年2月

7Dnh:在Dn基础上，还有垂直于主轴的镜面σh.D2h群

：N2O4D2h群：乙烯主轴垂直于荧光屏.σh在荧光屏上.对称元素

1个Cn轴，n个垂直Cn的二重轴，一个垂直Cn的镜面σh

。第31页，课件共53页，创作于2023年2月Dnh点群C4C2C2σvσhσvC2C2第32页，课件共53页，创作于2023年2月D3h群

：乙烷重叠型D4h群：XeF4D6h群：苯Dh群：I3-第33页，课件共53页，创作于2023年2月D5h

二茂铁(完全重叠)

第34页，课件共53页，创作于2023年2月

D∞h：同核双原子分子H2、N2(图VI)、O2等，或中心对称的线型分子CO2、CS2、C2H2、Hg2Cl2等属于D∞h对称性。在分子轴线存在一个C∞轴，过分子中心又有一个垂直于分子轴的平面，平面上有无数个C2轴⊥C∞轴，还有无数个垂直面σv经过并相交于C∞轴。

N2

D∞h第35页，课件共53页，创作于2023年2月XeF4为平面四边形，属于D4h点群；

CO32-离子为平面正三角形，含有对称元素

C3，3C2，3σv，σh，E，属于D3h点群；

C6H6为平面正六边形，属于D6h点群；平面乙烯属于D2h群；环戊二烯是平面正五边形分子，为D5h点群；以上统属于Dnh点群。此点群的特点是具有一个Cn轴和n个垂直于主轴的C2轴，同时有h面。第36页，课件共53页，创作于2023年2月Dnd:在Dn基础上,增加了n个包含主轴且平分二次副轴夹角的镜面σd.第37页，课件共53页，创作于2023年2月D2d

丙二烯

第38页，课件共53页，创作于2023年2月D2d:B2Cl4第39页，课件共53页，创作于2023年2月D3d

乙烷(完全交叉式)

第40页，课件共53页，创作于2023年2月D3d

环己烷(椅式)

第41页，课件共53页，创作于2023年2月D4d

S8第42页，课件共53页，创作于2023年2月D5d

二茂铁(完全交叉)

第43页，课件共53页，创作于2023年2月8、Td群

甲烷

第44页，课件共53页，创作于2023年2月

Td点群属于高度对称的分子点群，但由于形象特殊，常常可从形象上加以确定。例如：CH4、CCl4、Ni(CO)4、SO42-、MnO4-等分子和离子的构型均属于Td点群；第45页，课件共53页，创作于2023年2月9、Oh群

SF6第46页，课件共53页，创作于2023年2月Oh群

:属于该群的分子，对称